…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數學下冊階段測試試卷215考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數y=f（x）的定義域為[2，4]，則函數y=f（log2x）的定義域為（）

A.[2；4]

B.（0；+∞）

C.[1；2]

D.[4；16]

2、設則f（log0.51.5）=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列對一組數據的分析，不正確的說法是（）A.數據標準差越小，樣本數據分布越集中、穩定.B.數據平均數越小，樣本數據分布越集中、穩定C.數據極差越小，樣本數據分布越集中、穩定D.數據方差越小，樣本數據分布越集中、穩定4、【題文】設集合則（）A.B.C.D.5、【題文】設為定義在上的奇函數，當時，

則（）A.-1B.-4C.1D.46、【題文】設A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b等于()A.7B.－1C.1D.－77、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則它的體積是（）

A.B.C.D.8、幾何體的三視圖如圖；則幾何體的體積為（）

A.B.C.D.9、將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在中，角所對的邊分別為若則角的大小為______________.11、4，與的夾角為則在方向上的投影為____.12、【題文】直線和直線的交點為則過兩點的直線方程為_____________.13、【題文】中，將三角形繞直角邊旋轉一周所成。

的幾何體的體積為____________。14、設θ為第二象限角，若則sinθ+cosθ=____．15、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=則=____．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)16、若a、b互為相反數，則3a+3b-2的值為____．17、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．18、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．19、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．20、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．21、化簡求值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、作出函數y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共21分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．29、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵函數y=f（x）的定義域為[2；4]；

∴2≤log2x≤4；

∴4≤x≤16．

故選D．

【解析】【答案】由函數y=f（x）的定義域為[2，4]，知2≤log2x≤4，由此能求出函數y=f（log2x）的定義域．

2、D【分析】

log0.51.5=1-log23∈（-1，0），2+log0.51∈（1；2）

所以f（log0.51.5）=f（2+log0.51.5）=

故選D

【解析】【答案】大體判斷log0.51.5的范圍；確定應代入哪個解析式．直到轉化到自變量大于1時，轉化為指數式的求解，利用指數的運算法則為哦和對數恒等式即可求出結果．

3、B【分析】【解析】試題分析：B.數據平均數越小，樣本數據分布越集中、穩定，錯誤。應為：數據標準差（或方差）越小，樣本數據分布越集中、穩定。考點：標準差；方差；平均數。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知集合A表示的三個實數-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有實數，所以兩個集合的交集為只含一個元素的集合即

考點：集合的運算【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因為f(x)為R上的奇函數，所以f(0)=0,所以因為。

【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則B＝[－1,4]．∵－1,4為方程x2＋ax＋b＝0的兩根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體；然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．

由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是

【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】根據三視圖的特征可知該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，圓柱的底面圓直徑為2，高為1，圓錐底面圓直徑為2，高為1，根據柱體椎體的體積公式可知該幾何體的體積為9、A【分析】解：將函數y=sin(4x鈭?婁脨6)

圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2

倍，得到的函數解析式為：g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

再將g(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

的圖象向左平移婁脨4

個單位(

縱坐標不變)

得到y=g(x+婁脨4)=sin[2(x+婁脨4)鈭?婁脨6]=sin(2x+婁脨2鈭?婁脨6)=sin(2x+婁脨3)

由2x+婁脨3=k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

得：x=k婁脨2+婁脨12k隆脢Z

．

隆脿

當k=0

時，x=婁脨12

即x=婁脨12

是變化后的函數圖象的一條對稱軸的方程；

故選：A

．

利用函數y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，可求得變換后的函數的解析式為y=sin(8x鈭?婁脨6)

利用正弦函數的對稱性即可求得答案．

本題考查函數y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換，求得變換后的函數的解析式是關鍵，考查正弦函數的對稱性的應用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理得代入數據得考點：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】在方向上的投影為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線和的交點為所以是直線上的點，將點的坐標代入直線方程，得到整理一下，則可看成而分別可由代入因為即為相異的兩點.兩點確定一條直線，所以可以認為為所求直線方程.

考點：直線的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】旋轉一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐；

【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ為第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

則sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案為：﹣

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanθ的值，再根據θ為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．15、【分析】【解答】解：由題意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案為：．

【分析】利用三角形面積公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．三、計算題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據相反數的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】先根據根與系數的關系求出α+β、αβ的值，再根據完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．18、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數式變形代入數值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．20、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導公式即可得出．四、作圖題(共3題，共15分)22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7