2024-2025學年寧夏回族自治區石嘴山市平羅縣高二上學期第三次月考數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數列是等差數列，且，則（

）A．10 B．9 C．8 D．72．若數列的前4項分別是，，，，則此數列一個通項公式為（

）A． B． C． D．3．已知是雙曲線的右焦點，則點到的漸近線的距離為（）A． B． C． D．4．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則等于（

）A．1 B．－1 C．2 D．5．中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：今有米二百四十石，令甲，乙，丙?丁，戊五人遞差分之，要將甲?乙二人數與丙?丁，戊三人數同.問：各該若干？其大意是：現有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差數列，要使甲，乙兩人所得大米重量與丙，丁，戊三人所得大米重量相等，問每個人各分得多少大米？在這個問題中，丁分得大米重量為（

）A．32石 B．40石 C．48石 D．56石6．已知是等差數列的前n項和，，則（

）A．22 B．33 C．40 D．447．過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，若，則（

）A．或 B．或 C． D．8．雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是其右支上一點．若，，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）9．已知等差數列的前項和為，且，則下列說法正確的是（）A．B．是數列中的項C．數列成等差數列D．數列前7項和最大三、單選題（本大題共1小題）10．已知等差數列，的前項和分別為，，，則使得為整數的正整數n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．14四、多選題（本大題共1小題）11．已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點，則（

）A．線段長度的最小值為4B．當直線斜率為-1時，中點坐標為C．以線段為直徑的圓與直線相切D．存在點，使得五、填空題（本大題共3小題）12．若圓與圓相交于兩點，則兩圓公共弦所在直線方程為．13．在數列中，已知，，則.14．在等差數列中，前m項（m為奇數）和為135，其中偶數項之和為63，且，則的值為．六、解答題（本大題共5小題）15．.如圖，在直三棱柱中，為直角，側面為正方形，，D，E分別為的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.16．已知拋物線經過點，F為拋物線的焦點，且．（1）求的值；（2）點Q為拋物線C上一動點，點M為線段的中點，試求點M的軌跡方程．17．記為等差數列的前項和，且，.(1)求的通項公式；(2)若，證明數列為等差數列，并求其前項和.18．等差數列的前項和．(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和．19．已知橢圓的離心率為為橢圓上一點.(1)求橢圓的方程；(2)已知斜率為，不過點的動直線交橢圓于兩點，證明：直線的斜率之和為定值.

答案1．【正確答案】A直接利用等差中項求解.【詳解】因為數列是等差數列，且，所以，故選：A2．【正確答案】B通過觀察分母和項數的關系及項的正負可得解.【詳解】觀察數列得分母是2開始，故分母為，奇數項為負，故有，∴通項為故選：B.3．【正確答案】A【詳解】由題設，漸近線為，則點到的漸近線的距離.故選：A4．【正確答案】A【分析】利用等差數列的求和公式計算即可.【詳解】＝＝＝1.故選：A.5．【正確答案】B【分析】由等差數列設甲，乙，丙，丁，戊所得大米重量，，，，，根據已知條件列方程求參數a、d，即可求丁分得大米重量.【詳解】設甲，乙，丙，丁，戊所得大米分別為，，，，，∴依題意，，即，又，解得，綜上，可得，∴丁分得大米重量為(石)，故選：B.6．【正確答案】B【詳解】解法一：因為是等差數列，所以，則，所以.解法二：設等差數列的公差為d，則由得，，得，所以.故選：B.7．【正確答案】D設點為第一象限內的點，設點、，利用拋物線的定義可求得點的坐標，進而可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯立，由韋達定理可求得點的橫坐標，進而可求得.【詳解】設點為第一象限內的點，設點、，則，，則由題意可得：點，，則，由，得，所以，直線方程為，將直線的方程代入化簡得，所以，所以，故選：D．8．【正確答案】C【詳解】由雙曲線的幾何性質，可知點是線段的中點，則，即，所以，解得，所以，故，由，解得，所以，故C項正確.故選：C.9．【正確答案】ACD【詳解】A：因為數列為等差數列，且，則，解得，，故A選項正確，B：由，得，故B錯誤，C：設等差數列的公差為，則，故數列成等差數列，故C正確，D：因為，故時，；當時，，故數列前7項和最大，故D正確.故選：ACD.10．【正確答案】B【詳解】由題意可得，則，由于為整數，則為的正約數，則的可能取值有、、，因此，正整數的可能取值有、、故選：B11．【正確答案】BCD【分析】A選項，設出直線方程，聯立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，作出輔助線，由拋物線定義表達出，得到長度的最小值；B選項，法一，直線為，聯立拋物線方程，表達出，，得到中點坐標；法二：點差法結合直線斜率求出答案；C選項，作出輔助線，由焦半徑公式得到，結合梯形中位線得到，C正確；D選項，設直線為，與聯立得，得到兩根之和，兩根之積，求出，得到結論.【詳解】A選項，，，準線方程為，若直線的斜率為0時，直線與拋物線只有1個交點，舍去，設過點的直線方程為，聯立與得，，易知，則，則，過點分別作垂直于直線于點，由拋物線定義可知，，故當時，即直線與軸垂直時，最短，最短長度為2，A錯誤；B選項，此時直線為，法一．與聯立得，，故中點為，法二．設AB中點坐標為，，兩式相減有，故，故，故中點為；B正確；C選項，設中點為，過點作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線定義知，，故以線段為直徑的圓與直線相切，C正確；D選項，設直線為，與聯立得，易知，則，，故，D正確.故選：BCD方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數法，若題目的條件和結論能體現某種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值或范圍．12．【正確答案】【詳解】由題設可得兩圓公共弦的方程為：，整理得：，故13．【正確答案】10【詳解】由，得..．故答案為:1014．【正確答案】101【詳解】偶數項的和，奇數項的和為，設公差為，∵奇數項的和-偶數項的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接，

在中，因為，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面；（2）建立空間直角坐標系，

則，，，，，，，因此，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以為平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，所以．16．【正確答案】（1）；（2）.（1）根據題意，由，可得，解得，再由點，代入即可得解；（2），設，，根據點M為線段的中點，可得：，由點Q為拋物線C上，代入即可得解，【詳解】（1）由拋物線經過點可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，則，設，，根據點M為線段的中點，可得：，即，由點Q為拋物線C上，所以，整理可得點M的軌跡方程為.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析，【詳解】（1）設的公差為，由，，得,解得.故的通項公式為.（2）由，，得，所以，由可得數列是等差數列，因首項為1