第1課時《第五章一元一次方程》小結一元一次方程方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值概念等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等性質知識梳理解一元一次方程的步驟去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)是？注意符號的變化根據(jù)是等式的什么性質一.方程的有關概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.解方程：求方程解的過程叫做解方程．等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等．2.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．二.等式的性質如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；

1.去分母:方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù),別漏乘．2.去括號:注意括號前的系數(shù)與符號．3.移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．4.合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．5.系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三.解一元一次方程的一般步驟

D重難剖析注意移項時要變號

C3.解下列方程：

1.若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關于x的一元一次方程，則m的值為___．3能力提升未知數(shù)的系數(shù)不能為0解析：根據(jù)題意得m+3≠0，且|

m|－2=1.由|

m|－2=1，得|

m|=3.根據(jù)絕對值的定義，可得|

m|=±3.由m+3≠0，得m≠－3，所以m=3.

B為什么不正確呢？

B

第2課時《第五章一元一次方程》小結審清題意設未知數(shù)列方程解方程檢驗所得的解是否符合題意寫出答案列一元一次方程解決實際問題的步驟知識梳理列一元一次方程解決實際問題的類型配套問題工程問題銷售問題比賽中的積分問題方案選擇問題審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程．解：解方程．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．列方程解決實際問題的一般步驟：

工程問題中的基本數(shù)量關系：工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.

在比賽積分問題中，常見的等量關系：某個隊的參賽場數(shù)=該隊的勝場數(shù)+該隊的負場數(shù)+該隊的平場數(shù)；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.審題更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設未知數(shù)選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：1.一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.重難剖析2.抗洪救災小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應調(diào)至甲地和乙地各多少人？

解得x=8，則17-x=9.答：應調(diào)至甲地8人，乙地9人.由此數(shù)量關系可列一元一次方程3.一項工作,甲單獨做8天完成,乙單獨做12天完成,丙單獨做24天完成.現(xiàn)甲、乙合作3天后,甲因有事離去,由乙、丙合作,則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？

4.某個商品的進價是500元，把它提價40%后作為標價.在促銷活動中想獲得12%的利潤，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折?

解得x=8.答：廣告上可寫出最多打8折.5.小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市乙超市全場8.8折不超過200元,不予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元,打九折；超過500元,其中500元的部分優(yōu)惠10％,超過500元的部分打八折假設兩家超市相同商品的標價都一樣.解：(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲超市實付款：300×0.88=264(元)，乙超市實付款：300×0.9=270(元).(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？(2)設當標價總額是x元時,甲、乙超市實付款一樣．由題意知,當x≤500時,甲超市的促銷力度大于乙超市,此時,在標價總額一樣的條件下,甲超市實付款始終小于乙超市實付款,所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500)，解得x=625．答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)小王兩次到乙超市購物分別付款198元和466元,若他只去一次該超市購買同樣多的商品,可以節(jié)省多少元？(3)由題意知:①購物標價總額不超過200元,不予優(yōu)惠;②大于等于200元小于500元,實付款大于等于200×0.9=180(元),小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元,實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466-450)÷0.8+500=520(元)，所以小王兩次購物標價之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為500×0.9+0.8(718-500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466-624.4=39.6(元)，或198+466-642=22(元)．答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．1.小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學校的路程是多少千米？解：設他家到學校的路程是x千米，

解得x=15.

答：他家到學校的路程是15千米.能力提升注意統(tǒng)一單位2.春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場舉行活動，需從乙商場調(diào)運該服裝50件，調(diào)運后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量．解：設甲商場原來有該品牌服裝x件，則乙商場原來有該品牌服裝(450-x)件，根據(jù)題意,得x+50=2[(450-x)-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商場原來有該品牌服裝250件，乙商場原來有該品牌服裝200件.

解析：設這片地共有x公頃.解得

x

=189.

189

4.一家商店將某種商品按進價提高40%后標價，節(jié)假日期間又以標價打八折銷售，結果這種商品每件仍可獲利24元，問這種商品每件的進價是多少元？解：設這種商品每件的進價是

x元，解得x=200.答：這種商品每件的進價是

200元.

解決此類問題需熟練掌握商品銷售中的等量關系5.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客累計購物x元(x＞300)．解：(1)顧客在甲超市購物所付的費用為：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顧客在乙超市購物所付的費用為：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用.(2)李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．(2)他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，在甲超市購物所付的費用為0.8×500+60=460(元)；在乙超市購物所付的費用為0.85×500+30=455(元).因為460＞455，所以他去乙超市劃算．(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？(3)由題意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．第五章一元一次方程單元核心考點歸納1等式的基本性質

DA3.已知2a-4b=6,利用等式的性質求9-a+2b的值.解:因為2a-4b=6,所以-a+2b=-3,所以9-a+2b=9+(-3)=6.2一元一次方程的概念與解法

BC

3一元一次方程的應用7.某景區(qū)2024年共接待游客約580萬人次,2025年比2024年游客總數(shù)增加了10%,其中省內(nèi)游客增加了9%,省外游客增加了13%,求該景區(qū)2024年省內(nèi)、外游客分別為多少萬人次.解:設該景區(qū)2024年接待省內(nèi)游客x萬人次,則接待省外游客(580-x)萬人次,該景區(qū)2025年接待省內(nèi)游客(1+9%)x萬人次,省外游客(1+13%)(580-x)萬人次.根據(jù)題意,得(1+9%)x+(1+13%)(580-x)=580×(1+10%),解得x=435,則580-x=580-435=145(萬人次).答:該景區(qū)2024年接待省內(nèi)游客435萬人次,省外游客145萬人次.8.某市對居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20t,按每噸1.9元收費;每戶每月用水量如果超過20t,未超過的部分仍按每噸1.9元收費,超過的部分則按每噸2.8元收費.設某戶每月的用水量為xt.(1)分別寫出每月用水量未超過20t和超過20t時,應收水費多少?(2)若該市某戶居民5月份水費平均為每噸2.2元,該戶居民5月份用水多少噸?解:(1)當0≤x≤20時,應收水費1.9x;當x>20時,應收水費1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18.(2)因為2.2>1.9,所以可以確定該戶居民5月份的用水量超過20

t,設該戶居民5月份用水x

t.由題意,得2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:該戶居民5月份用水30

t.9.為慶?！霸?某學校統(tǒng)一組織合唱比賽,七、八年級共92人(其中七年級的人數(shù)多于八年級的人數(shù),且七年級的人數(shù)不足90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加比賽.下表是某服裝廠給出服裝的價格表:購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服裝的價格60元50元40元(1)若兩個年級分別單獨購買服裝一共應付5000元,求七、八年級各有多少學生參加合唱比賽.(2)若七年級參加合唱比賽的學生中,有10名同學抽調(diào)去參加繪畫比賽,不能參加合唱比賽,請你為兩個年級設計一種最省錢的購買服裝方案.解:(1)設八年級有x人,七年級有(92-x)人參加演出,由題意,得60x+50(92-x)=5000,解得x=40,則92-x=92-40=52(人).答:七年級有52人,八年級有40人參加合唱比賽.(2)根據(jù)七年級有10名同學被抽調(diào)去參加繪畫比賽不能參加文藝演出,可得七年級有42人,八年級有40人參加比賽,若各自單獨買演出服需要花費42×60+40×60=4920(元),若買91件演出服需要花費91×40=3640(元),若七、八年級一起購買演出服,需要花費50×(42+40)=4100(元),因為3640<4100<4920,故兩個年級的購買服裝方案是買91件演出服.4一元一次方程中的數(shù)學思想

-9數(shù)學思想2

分類討論思想11.A,B兩地相距450km,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,已知甲車速度為120km/h,乙車速度為80km/h,則經(jīng)過__________h,兩車相距50km.

數(shù)學思想3

歸納思想12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進行拼接,則需要多少張餐桌拼在一起可坐86人用餐?若設需要這樣的餐桌x張,則可列方程為_____________.

2或2.52+4x=86第五章一元一次方程階段小測(一)

BB

DBC

DD8.觀察如圖所示的程序,若輸出的結果為5,則輸入的x值為(

)A.3 B.-3C.3或-3 D.3或-1C

4y+2y=5+16

三、解答題(共4題,共40分)13.(8分)解方程:(1)7x+6=8-3x.解:(1)x=0.2.(2)4x-3(20-x)+4=0.(2)x=8.

16.(12分)從甲地到乙地,快車走完全程需要6h,慢車走完全程需要10h,現(xiàn)在兩車分別從兩地相向而行.(1)兩車同時開出幾小時后相遇?(2)如果快車先開2h,慢車才開出,這樣在慢車開出幾小時后兩車相遇?

第五章一元一次方程階段小測(二)(測試范圍:5.3

時間:45分鐘

滿分100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.某學校開展校園籃球比賽活動,規(guī)定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,七年級(3)班共比賽8場,且保持不敗戰(zhàn)績,得了22分.若設七年級(3)班勝了x場,可列方程為(

)A.3x+8-x=22

B.3(8-x)+x=22C.3x+8+x=22

D.3(8+x)+x=22A2.某校食堂有甲、乙、丙三種套餐,為了了解哪種套餐更受歡迎,學校調(diào)查了該校的全體學生,其中喜歡甲、乙、丙三種套餐的人數(shù)比為2∶5∶3,若選擇甲套餐的有180名學生,則這個學校有學生(

)A.800名 B.900名C.700名 D.1000名3.某測試由20道題組成,答對一道得6分,答錯一道扣4分,今有一考生雖然全部做完了20道題,但所得分數(shù)為0分,則他答對的題有(

)A.12道 B.10道C.8道 D.6道BC

DA6.從甲地到乙地,公共汽車原來需要行駛7h,開通高速公路后,路程縮短了20km,車速平均每小時增加了40km,只需要4h即可到達,則甲、乙兩地之間高速公路的路程是(

)A.320km

B.380km

C.400km

D.420km7.某商人一次賣出兩件商品,一件賺了15%,一件賠了15%,售價都是1955元,則在這次買賣過程中,商人(

)A.賠了90元 B.賺了90元C.賺了100元 D.不賠不賺CA8.某市居民用電價格改革方案已出臺,為鼓勵居民節(jié)約用電,對居民生活用電實行階梯制價格(見表):樂樂家12月份用電200千瓦時,交電費105元,則a的值是(

)A.90 B.100C.150 D.120“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價/(元·千瓦時-1)0.50.6C二、填空題(每小題5分,共20分)9.若長方形的長是寬的2倍,周長是36cm,則長方形的長是________cm.

10.某校為學生購買名著《三國演義》100套,《西游記》80套,共用了12400元,《三國演義》每套比《西游記》每套多16元,求《三國演義》和《西游記》每套各多少元.設《西游記》每套x元,則可列方程為_________________________.

11.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,且十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和為6,則這個兩位數(shù)是________.

12100(x+16)+80x=124002412.如圖是一個數(shù)表,現(xiàn)用一個長方形在數(shù)表中任意框出4個數(shù),則當a+b+c+d=80時,a=________.

17三、解答題(共4題,共40分)13.(8分)如圖,學校準備在圖書館后面的場地邊建一個長方形自行車棚,一邊利用圖書館的后墻,已知墻長18m,并利用已有總長為52m的鐵圍欄.若小張的設計方案中,長比寬多4m,問他的設計是否符合實際情況?解:設寬為x

m,則長為(x+4)m.根據(jù)題意,得x+4+2x=52,解得x=16,所以x+4=16+4=20.因為20>18,所以不符合實際情況.答:小張的設計不符合實際情況.14.(8分)甲班有45人,乙班有39人,現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽,若從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,則甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.求從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽?解:設從甲班抽調(diào)了x人,則從乙班抽調(diào)了(x-1)人,由題意,得45-x=2[39-(x-1)],解得x=35,x-1=34.答:從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽.15.(12分)某學校準備請甲、乙兩人搬運一批圖書,已知甲單獨運完需要10天,乙單獨運完需要20天.甲先搬運了4天,然后甲、乙兩人合作運完剩下的圖書.(1)甲、乙兩人合作還需要多少天運完圖書?(2)已知甲每天的薪酬比乙多50元,運完圖書后學校共需支付薪酬2800元,則甲、乙兩人每天的薪酬分別為多少元?

16.(12分)某景點的門票價格如下表.某校七年級(1)(2)兩班共104人計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人.若兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1240元.(1)兩個班各有多少名學生?(2)如果兩個班級聯(lián)合起來,作為一個團體購票,可以省多少錢?(3)如果七年級(1)班單獨組織去博物館參觀,你認為如何購票最省錢?購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每人門票價/元13119解:(1)設七年級(1)班有x名學生,則七年級(2)班有(104-x)名學生,由題意,得13x+11(104-x)=1240,解得x=48,則104-x=56.答:七年級(1)班有48名學生,七年級(2)班有56名學生.(2)1240-104×9=304(元).答:如果兩個班級聯(lián)合起來,作為一個團體購票,可以省304元錢.(3)48×13=624(元),51×11=561(元),因為561<624,所以購買51張票省錢.答:七年級(1)班購買51張票最省錢,可以節(jié)省63元錢.第五章綜合測試一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.1.下列式子中是方程的是(

)A.1+2=3

B.x-5C.x=5

D.|1-0.5|=0.52.已知x=3是關于x的一元一次方程2x-a=1的解,則a的值是(

)A.-5

B.5C.7

D.2CB

BBD6.設M=2x-2,N=2x+3,若2M-N=1,則x的值為

(

)A.4

B.0.4

C.-0.4

D.-2.57.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”若設有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為(

)A.6x+14=8x-2

B.6x-14=8x+2C.6x+14=8x+2

D.6x-14=8x-2AA

AC10.一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總共虧損4元,則a的值為

(

)A.30

B.40

C.50

D.60A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.方程的解為x=-1的一元一次方程是____________________(只寫一個滿足題意的方程即可).

12.在公式s=s0+vt中,已知s=100,s0=25,v=10,則t=__________.

13.如圖,在三角形的三個頂點和中心處的每個“〇”中各填有一個代數(shù)式.若圖中任意三個“〇”中的代數(shù)式之和均相等,則a=______.

4x+4=0(合理即可)7.5114.在如圖所示的數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為-7,點B表示的數(shù)為5.(1)點A與點B之間的距離為________.

(2)若一動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動的時間為ts,當點P,Q之間的距離為8個單位長度時,t的值為__________.

125或1三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:12x+8=8x-4.解:移項,得12x-8x=-4-8,合并同類項,得4x=-12,兩邊同除以4,得x=-3.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)解:(1)根據(jù)題中的新定義,得原式=2×(-5)-(-5)×3=-10+15=5.(2)根據(jù)題中的新定義化簡,得4-2x=2x-2-5x+5,移項、合并同類項,得x=-1.20.食品安全是老百姓非常關注的話題,在食品中添加過量的添加劑對人體有害,但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A,B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑2g,B飲料每瓶需加該添加劑3g.已知270g該添加劑恰好生產(chǎn)了A,B兩種飲料共100瓶,求A,B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶.解:設A飲料生產(chǎn)了x瓶,則B飲料生產(chǎn)了(100-x)瓶.由題意,得2x+3(100-x)=270,解得

x=30,100-x=70.答:A飲料生產(chǎn)了30瓶,B飲料生產(chǎn)了70瓶.

七、(本題滿分12分)22.【觀察思考】如圖,第1個圖案是由邊長為1的兩個等邊三角形組成的1個菱形(包含兩條對角線),第2個圖案由2個相同的菱形組成,第3個圖案由3個相同的菱形組成,以此類推……【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第1個圖案中含有長為1的線段5條,含有三角形8個;第2個圖案中含有長為1的線段9條,含有三角形18個;第3個圖案中含有長為1