綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（五）數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知事件A與B互斥，且，，則A. B. C. D.2．已知等軸雙曲線過點，則該雙曲線方程為A．B．C． D．3．若點1,1在圓x-A．-1,3BC．-∞,-1∪3,+∞4.已知直線，互相平行，且之間的距離為，則A.或3B.或4C.或5D.或26.如圖是民航部門統計的2018年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是A.變化幅度從高到低居于后兩位的城市為北京，深圳B.天津的變化幅度最大，北京的平均價格最高C.北京的平均價格同去年相比有所上升，深圳的平均價格同去年相比有所下降D.廈門的平均價格最低，且相比去年同期降解最大5.某高中有學生人，其中男生人，女生人，希望獲得全體學生的身高信息，按照分層按比例抽樣的原則抽取了容量為的樣本．經計算得到男生身高樣本均值為，方差為；女生身高樣本均值為，方差為．下列說法中正確的個數是（）個①男生樣本量為；②每個女生入樣的概率均為；③所有樣本的均值為；④所有樣本的方差為1B.2 C.3 D.47.已知斜率存在的直線l與橢圓x216+y24=1交于A，B兩點，且l與圓C:xA．22B．-2C．22或-228.正方體的棱長為5，點在棱上，且，點是正方體下底面內（含邊界）的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為25，則動點到點的最小值是A． B． C．D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.北京時間2024年7月27日，我國射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運會上戰勝韓國選手，摘奪了射擊混合團體10米氣步槍金牌，通過賽后數據記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則A.該組數據的極差為26B.該組數據的75%分位數為20C.該組數據的眾數為18D.若該組數據去掉一個最高分和最低分，則這組數據的方差變小10.下列說法正確的是A.如果一組數據的中位數比平均數小很多，則這組數據是近似對稱的B.A，B，C三點不共線，平面外一點，若，則P，A，B，C四點共面C.已知空間直角坐標系中三點、、，則點到直線的距離為D.有2人從一座8層大樓的底層進入電梯，假設每個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則該2人在不同層離開電梯的概率是11．已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，為坐標原點，則說法正確的有A．若的縱坐標為2，則B．若直線過點，則的最小值為4C．若，則直線恒過定點D．若垂直的準線于點，且，則四邊形的周長為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.設，，與垂直，則等于__________．13.已知直線與曲線有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是__________．14.過雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點.設為線段的中點，為坐標原點，則__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）某地區課改時實行高考新方案試點，規定：語文、數學和英語是必考科目，考生還要從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.為了解某校學生選科情況，現從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調查，調查數據如下表，用頻率估計概率.選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學生物歷史地理政治高一選科人數807035203560高二選科人數604555404060高三選科人數504060404070（1）已知該校高一年級有400人，估計該學校高一年級學生中選考歷史的人數；（2）現采用分層抽樣（按比例抽取）的方式從樣本中隨機抽取三個年級中選擇歷史學科的5名學生組成興趣小組，再從這人中隨機抽取2名同學參加知識問答比賽，求這2名參賽同學來自不同年級的概率；16．（15分）已知圓上一點(1)求圓在點處的切線方程；(2)過點作直線交圓于另一點，點滿足，求直線的方程.17.（15分）計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格相互之間沒有影響.(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.18.（17分）如圖所示，直角梯形中，，四邊形為矩形，，平面平面．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的余弦值為，若存在，求出線段的長度，若不存在，請說明理由．19．（17分）已知拋物線的焦點為上的動點到點的距離與到其準線的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線的方程；(2)已知點是拋物線上不同的三點.（i）若直線過點，且交準線于點，求的值；（ii）若直線的斜率分別為，且，求直線的斜率的取值范圍.綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（五）數學參考答案選擇題1-4BCCA5-8DBCA9.BCD10.BC11.BC填空題12.-1413.14.1四．解答題15(1)由題意知，樣本中高一學生共有100人，其中選擇歷史學科的學生有20人，故估計高一年級選歷史學科的學生有人.(2)由表格數據可知應從樣本中三個年級選歷史的學生中分別抽取人數為1，2，2，編號依次為，，，，，從這5名運動員中隨機抽取2名參加比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，共10種，設為事件“這2名參賽同學來自不同年級”，則為事件“這2名參賽同學來自相同年級”有，共2種，所以事件發生的概率.16．（1）由題意，點在圓上，可得，因直線的斜率為，則圓在點處的切線斜率為，故切線方程為，即；（2）如圖，由（1）知圓，又點，，當直線的斜率不存在時，直線，易知此時，，點到的距離為3，則，不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線，即，代入中，整理得：，設，由韋達定理，，即，代入，可得，即，于是，則得，點到直線的距離為：，則，解得或，故直線的方程為或.17.18(1)因為四邊形為矩形，平面平面，平面平面，所以，則平面，根據題意可以以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，易知，，設平面的法向量，不妨令，則，又，，又平面平面．(2)由上可知，設平面的法向量，，令，則，，平面與平面夾角的余弦值為．(3)設，，又平面的法向量，由直線與平面所成角的余弦值為，，，或．當時，；當時，．