不定積分的基本積分公式與性質_第1頁
不定積分的基本積分公式與性質_第2頁
不定積分的基本積分公式與性質_第3頁
不定積分的基本積分公式與性質_第4頁
不定積分的基本積分公式與性質_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

不定積分的基本積分公式與性質一、基本積分表由于求不定積分與求導數是互逆的運算,因此,由導數的基本公式就可以得到相應的不定積分的基本公式,為了便于記憶和應用,我們把一些基本的積分公式列成一個表,通常稱為基本積分表.

一、基本積分表一、基本積分表以上公式是求不定積分的基礎,必須熟記.在應用這些公式時,有時需要對被積函數作適當的變形.一、基本積分表【例7】一、基本積分表【例8】上述兩個例題實際上是冪函數的積分問題,但是表示上是取用了根式和分式形式,遇到這樣的情況一樣先化成xμ的形式,再根據不定積分基本公式(2)來求不定積分.注一、基本積分表【例9】例9表明，有些題目在形式上跟基本積分表沒有關系，但是通過恒等變形以后，我們發現，實際是可以直接應用基本積分表的.

二、不定積分的性質性質1(1)∫f(x)dx′=f(x)或d∫f(x)dx=f(x)dx；(2)∫f′(x)dx=f(x)＋C或∫df(x)=f(x)＋C.

性質1清楚地表明了不定積分運算與微分運算之間的互逆關系.二、不定積分的性質對函數f(x)先求積分，再求導數，其結果等于f(x)，而對函數f(x)先求導數，再求積分，其結果不再是f(x)，而是f(x)＋C.注二、不定積分的性質性質2如果常數k≠0，那么∫kf(x)dx=k∫f(x)dx.

性質2說明，不定積分中不為零的常數因子可以提到積分號外面來.二、不定積分的性質性質3如果函數f1(x)及f2(x)的原函數存在，那么∫［f1(x)±f2(x)］dx=∫f1(x)dx±∫f2(x)dx.

性質3說明∫［f1(x)±f2(x)］dx是f1(x)±f2(x)的原函數，由于它涉及兩個積分記號，形式上含有兩個積分常數，把這兩個積分常數合并為一個，因此它實際上是f1(x)±f2(x)的不定積分，即與∫f1(x)dx±∫f2(x)dx相等.二、不定積分的性質性質3可以推廣到有限個函數的情形，即有∫［f1(x)±f2(x)±…±fn(x)］dx=∫f1(x)dx±∫f2(x)dx±…±∫fn(x)dx.

直接根據不定積分的線性運算法則和基本積分公式或對被積函數稍加恒等變形后再利用法則和公式可以求出一些簡單函數的不定積分.這種求不定積分的方法稱為直接積分法.

二、不定積分的性質【例10】解對于兩個有理多項式的商的積分，特別是分母是冪函數的情形，我們一般可以除下來，利用性質2，把分式函數看成是一些冪函數相加得到的新函數，再應用不定積分基本公式(2)求不定積分.二、不定積分的性質【例11】解雖然被積函數是一個無理式，但是這里我們還是可以通過性質2及不定積分基本公式(2)求解該不定積分.二、不定積分的性質【例12】三角函數的情形是比較復雜的，但是一般我們可以通過三角恒等變形，得到被積函

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論