方程的應(yīng)用——分段計費、方案問題（說課稿）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大版一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)北師大版教材中的“方程的應(yīng)用——分段計費、方案問題”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：

1.學(xué)習(xí)分段計費問題，理解不同費用區(qū)間的計算方法，并能夠運用方程解決實際問題。

2.掌握方案問題中的等量關(guān)系，能夠通過列方程來設(shè)計并優(yōu)化方案。

3.通過實例分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過分段計費和方案問題的探討，學(xué)生將提高對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。同時，學(xué)生在分析不同方案時，將鍛煉邏輯推理能力，提高分析問題和解決問題的能力。此外，學(xué)生將在實際情境中應(yīng)用方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對核心素養(yǎng)的要求。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法和應(yīng)用，了解了方程的基本概念和性質(zhì)。此外，他們還接觸過一些基礎(chǔ)的百分比計算和簡單的數(shù)據(jù)處理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

六年級的學(xué)生對于解決實際生活中的問題通常表現(xiàn)出較高的興趣。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的邏輯思維能力和問題解決能力，能夠理解并運用基本的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀的例子來學(xué)習(xí)，有的則偏好抽象的邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決分段計費問題時，可能會對費用區(qū)間的判斷和轉(zhuǎn)換感到困難。在方案問題中，學(xué)生可能會在建立等量關(guān)系時遇到挑戰(zhàn)，尤其是在理解問題背景和數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系時。此外，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程，以及解方程過程中可能出現(xiàn)的計算錯誤，也是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：結(jié)合學(xué)生特點，本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的方式，輔以案例研究和問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立方程模型。

2.教學(xué)活動：設(shè)計角色扮演活動，模擬生活中的分段計費場景，如公共交通費用計算；通過小組討論，分析不同方案的優(yōu)勢與不足，促進學(xué)生間的互動與合作。

3.教學(xué)媒體：使用多媒體課件展示案例，增強直觀性；利用電子白板進行實時互動，方便學(xué)生跟隨教師的思路，共同探索解題過程。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：教師通過展示一張城市公交車的票價表，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“同學(xué)們，你們在乘坐公交車時，是如何計算車費的？為什么在不同的距離，車費會有所不同？”

-提出問題：教師提出一個具體的分段計費問題，如：“從A站到B站的公交車費用是5元，從B站到C站每增加1公里多收0.5元，請問從A站到C站共需支付多少車費？”

-學(xué)生思考并回答，教師引導(dǎo)進入新課內(nèi)容。

2.講授新課（用時15分鐘）

-講解分段計費的基本概念和計算方法，通過具體例子演示如何建立方程模型。

-示例1：教師展示一個簡單的分段計費問題，引導(dǎo)學(xué)生共同分析并建立方程。

-示例2：教師展示一個方案問題，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，并建立方程。

-強調(diào)方程在解決實際問題中的作用，解釋方程的每個組成部分。

-指導(dǎo)學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并解釋方程的解在實際問題中的意義。

3.鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

-練習(xí)1（個人練習(xí)，用時3分鐘）：學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成一個分段計費問題。

-練習(xí)2（小組討論，用時5分鐘）：學(xué)生分小組，討論并解決一個復(fù)雜的方案問題，教師巡回指導(dǎo)，提供必要的幫助。

-小組匯報，教師點評并總結(jié)解題關(guān)鍵點。

4.師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

-互動1（問答，用時3分鐘）：教師提問：“在解決分段計費問題時，我們應(yīng)該注意哪些關(guān)鍵信息？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)并強調(diào)關(guān)鍵信息。

-互動2（案例分析，用時5分鐘）：教師呈現(xiàn)一個實際案例，學(xué)生分組討論并建立方程，教師引導(dǎo)討論，幫助學(xué)生理解問題背景和數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

-每組選派一名代表匯報本組討論結(jié)果，教師點評并給出建議。

5.課堂小結(jié)（用時3分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)分段計費和方案問題的解決方法。

-學(xué)生分享在學(xué)習(xí)過程中的收獲和疑問，教師解答疑問。

6.作業(yè)布置（用時2分鐘）

-布置一個家庭作業(yè)，要求學(xué)生解決一個與生活相關(guān)的分段計費問題，并寫出解題過程。

整個教學(xué)過程注重師生互動，通過問題驅(qū)動和案例研究，幫助學(xué)生理解和掌握方程在實際問題中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力。六、知識點梳理

1.方程的基本概念

-了解方程的定義：含有未知數(shù)的等式。

-掌握方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

2.一元一次方程的解法

-會解形如ax+b=0（a≠0）的一元一次方程。

-理解等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。

-理解等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。

3.分段計費問題

-能夠識別生活中的分段計費問題，如出租車計費、電話費等。

-學(xué)會根據(jù)不同的費用區(qū)間建立相應(yīng)的方程模型。

-掌握分段計費問題中的變量關(guān)系，如起步價、單價和總費用等。

4.方程的應(yīng)用——分段計費

-能夠?qū)⒎侄斡嬞M問題轉(zhuǎn)化為方程，找出等量關(guān)系。

-學(xué)會解分段計費問題中的方程，得出實際費用。

-能夠?qū)⒎匠痰慕饨忉尀閷嶋H問題中的具體含義。

5.方案問題

-理解方案問題的背景，如成本最小化、效率最大化等。

-學(xué)會根據(jù)方案問題的條件建立方程模型。

-掌握方案問題中不同方案之間的比較和優(yōu)化。

6.方程的應(yīng)用——方案問題

-能夠?qū)⒎桨竼栴}轉(zhuǎn)化為方程，找出各種方案之間的等量關(guān)系。

-學(xué)會解方案問題中的方程，得出最優(yōu)方案。

-能夠?qū)⒎匠痰慕鈶?yīng)用于實際問題中，提出合理的建議。

7.實際問題中的方程建模

-能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立方程。

-學(xué)會分析實際問題中的變量關(guān)系，確定方程的類型。

-掌握方程建模的基本步驟，包括問題的提出、模型的建立、方程的求解和結(jié)果的分析。

8.方程解的實際意義

-理解方程解在實際問題中的具體含義，如距離、時間、費用等。

-學(xué)會檢驗方程解的合理性，確保其符合實際問題的背景。

-能夠?qū)⒎匠探鈶?yīng)用于實際問題的決策過程中。

9.方程應(yīng)用的拓展

-探索方程在解決其他類型實際問題中的應(yīng)用，如利率計算、速度問題等。

-學(xué)會從實際問題中提取關(guān)鍵信息，建立合適的方程模型。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了方程的基本概念、一元一次方程的解法、分段計費問題、方案問題、實際問題中的方程建模、方程解的實際意義以及方程應(yīng)用的拓展，旨在幫助學(xué)生全面掌握方程的應(yīng)用，提高解決問題的能力。七、板書設(shè)計

①方程的基本概念與解法

-重點知識點：方程的定義、一元一次方程的