…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數學上冊階段測試試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a，b表示直線；α，β，γ表示平面，則以下命題中是真命題的有（）

①?b⊥α

②?a∥b

③?α∥β

④?a⊥β

A.②④

B.②③

C.①④

D.③④

2、“”是“函數在區間上為增函數”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.4、【題文】如圖，在△ABC中，設AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為若則（）

5、【題文】將函數的圖象先向左平行移動個單位長度，再向上平行移動1個單位長度，得到的函數解析式是A.B.C.D.6、已知函數f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（）A.x=B.x=C.x=D.x=7、若正實數a，b滿足a+b=1，則的最小值是（）A.4B.6C.8D.98、設點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|最小值為（）A.B.C.D.ln29、已知二次函數f(x)

的圖象如圖所示；則其導函數f隆盲(x)

的圖象大致形狀是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且則三棱錐A-BEF的體積為____．

11、復數Z滿足條件|Z+i|+|Z-i|=4與復數Z對應的點Z的軌跡是____．12、曲線在點（1，-1）處的切線方程為____．13、已知向量且與互相垂直，則的值是14、【題文】經問卷調查，某班學生對攝影分別執“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態度，其中執“一般”態度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執“一般”態度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生人數的一半還多____人。15、【題文】若對任意實數都有且則實數的值等于____16、【題文】已知數列的前幾項和為那么這個數列的通項公式=____.17、【題文】如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學生中抽出60名；將其成績整理后畫出。

的頻率分布直方圖,則成績不低于69．5分的人數為____．18、【題文】△ABC中，成等差數列，∠B=30°，=那么b=評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

①由?b∥α，b?α，或b與α相交都有可能；不正確；

②由線面垂直的性質可得：?a∥b；故正確；

③?α∥β或α與β相交；因此不正確；

④由線面垂直的判定定理可得?a⊥β．因此正確．

綜上可知：正確②④正確．

故選A．

【解析】【答案】①利用線面的位置關系即可判斷出三種位置關系都有可能；

②由線面垂直的性質即可判斷出；

③利用面面的位置關系即可判斷出兩種位置關系都有可能；

④由線面垂直的判定定理即可得出．

2、A【分析】試題分析：由能得出函數在區間上為增函數，但是當函數在區間上為增函數時，只要都滿足題意，所以不能推出考點：充分必要條件【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】甲隊若要獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，概率為也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為×＝故甲隊獲得冠軍的概率為＋＝．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因為在△ABC中，設AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為若則選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：∵函數f（x）=sin（x﹣φ）；

f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0；

∴φ+=kπ+k∈z，即φ=kπ+k∈z，故可取φ=f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+求得x=kπ+k∈Z；

則函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=

故選：A．

【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+k∈z．可取φ=則f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+求得x的值，可得函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程．7、D【分析】【解答】解：∵正實數a，b滿足a+b=1，∴==5+（）≥9

故的最小值是9

故選D

【分析】由已知中正實數a，b滿足a+b=1，根據基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質，化簡得到兩數為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．8、A【分析】解：∵曲線y=ex（e自然對數的底數）與曲線y=lnx互為反函數；其圖象關于y=x對稱；

故可先求點P到直線y=x的最近距離d；

設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b；

∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1；

∴d==

∴丨PQ丨的最小值為2d=．

故選：A

考慮到兩曲線關于直線y=x對稱；求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。

本題主要考查了互為反函數的函數圖象的對稱性，導數的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉化化歸的思想方法【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽

二次函數的圖象開口向下。

隆脿

二次函數的二次項系數為負；

隆脽

對稱軸為y

軸。

隆脿

一次項系數為0

設其為y=ax2+c

且a<0

隆脿y隆盲=鈭?2ax

且a<0

過原點與第二四象限；

故答案為B

．

先根據圖象可知二次函數的二次項系數為負；由于對稱軸為y

軸可知一次項系數為0

然后寫出它的導函數即可直接判斷．

本題考查了根據圖象寫出函數式的知識和導函數的寫法．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動；

∴EF∥平面ABCD．

∴點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為=．

∵點A到平面BEF的距離為

∴VA-BEF==．

故答案為：．

【解析】【答案】計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離；即可求出所求幾何體的體積．

11、略

【分析】

∵復數Z滿足條件|Z+i|+|Z-i|=4；

它表示復數Z對應的點Z到點A（0；-1）和到點B（0，1）的之和等于4＞|AB|；

故點Z的軌跡是以A；B為焦點的橢圓；

故答案為橢圓．

【解析】【答案】利用|Z+i|+|Z-i|=4表示復數Z對應的點Z到點A（0；-1）和到點B（0，1）的之和等于4＞|AB|，得到Z的軌跡是橢圓．

12、略

【分析】

由題意可得：

所以在點（1；-1）處的切線斜率為-2；

所以在點（1；-1）處的切線方程為：y=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．

【解析】【答案】由題意求出導數：進而根據切點坐標求出切線的斜率，即可求出切線的方程．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因為與互相垂直,所以所以即4k-5+(2-k)(-1)=0,所以考點：空間向量垂直的坐標表示.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：設“不喜歡”攝影的同學x人；由題意得，執“一般”態度的同學x+12人，根據分層抽樣知，x+12=3x，得x=6，從而，“喜歡”攝影的同學5×6=30，“不喜歡”攝影的同學6人，執“一般”態度的同學18人，∴全班人數=54人，∴全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數的一半還多30-27=3．故填3．

考點：本題考查了分層抽樣的運用。

點評：分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣．分層抽樣按比例確定每層抽取個體的個數．【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】因為對任意實數都有說明函數關于x=對稱，因此可知-2+m=-1,m=1【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】當時，

【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3618、略

【分析】【解析】

考點：等差數列的通項公式．

分析：由三邊成等差數列得2b=a+c，兩邊平方待用，由三角形面積用正弦定理得到ac=6，用余弦定理寫出b2的表示式，代入前面得到的兩個等式，題目變化為關于b2方程；解出變量開方即得．

解：∵a、b；c成等差數列；

∴2b=a+c；

∴4b2=a2+c2+2ac；①

∵s=acsinB=

∴ac=6②

∵b2=a2+c2-2accosB③

由①②③得b2=4+2

∴b=+1；

故答案為：+1【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共9分)26、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話