…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版九年級數學下冊階段測試試卷492考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒進來數，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數，小明再放入8個同白球大小，質地均相同，只有顏色不同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復摸球200次，其中有44次摸到紅球，根據這個結果，估計袋中大約有白球（）個．A.28B.30C.34D.382、已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）（A）＝（B）＝（C）＝（D）＝3、圖中所示幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4、空氣質量問題已經成為人們日常生活所關心的重要問題，我國新修訂的隆露

環境空氣質量標準隆路

中增加了PM2.5

檢測指標，“PM2.5

”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5

微米的顆粒物，2.5

微米即0.0000025

米.

用科學記數法表示0.0000025

為()A.2.5隆脕10鈭?5

B.2.5隆脕105

C.2.5隆脕10鈭?6

D.2.5隆脕106

5、如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉40°所得，頂點A恰好轉到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=（）A.90°B.100°C.110°D.120°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某項任務，甲單獨完成要10小時，乙單獨完成要15小時，若兩人合作完成該任務，則甲的效率為原來的，乙的工作效率為原來的，則兩人合作完成這項任務，共需____小時．7、如果我們定義f（x）=，（例如：f（5）==），試計算下面算式的值：f（）+f（）+

f（）+f（0）+f（1）+f（2）++f（2015）=____．8、（2009秋?瓊海期中）一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是____．9、若一個三角形中的最大內角是60°，那么這個三角形的形狀是____三角形．10、已知⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半徑是5cm，O1O2=8cm，則⊙O2的半徑是_____cm．11、計算：（-4）+（-5）=____，-4+5=____．12、為考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取50株小麥，測得苗高，經過數據處理，它們的平均數相同，方差分別為甲的方差S甲2=15.4，乙的方差S乙2=12，由此可以估計____種小麥長的比較整齊．13、（2016秋?瑤海區期中）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P，∠BPC=125°時，則∠A=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）15、-2的倒數是+2．____（判斷對錯）．16、在學習代數式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數據輸入、輸出框；用“”表示數據處理和運算框；用“”表示數據判斷框（根據條件決定執行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數x=-2時，輸出數y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數x=-1時，輸出數y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數為用水量x，輸出數為水費y．

17、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）18、兩個全等三角形的對應邊的比值為1．____．（判斷對錯）19、三角形一定有內切圓____．（判斷對錯）20、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）21、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）22、扇形的周長等于它的弧長．（____）評卷人得分四、證明題(共3題，共18分)23、如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC、AC上的點，且BD=CE，連結BE、AD交于F，求證：∠AFE=60°．24、已知，如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，∠CEF=∠ECD．F在CD的延長線上，EF交AD于點P，求證：AP=2PD．25、已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點C、D，直線DA交⊙O1于點E．

（1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；

（2）求證：AB2=AC?AE．評卷人得分五、其他(共4題，共36分)26、某畢業班數學活動小組的同學互送相片作紀念，已知全班共送出相片132張，則該活動小組有____人．27、（1）半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓面積之差；求R的值．

（2）某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會？28、在一次學術會議上，所有中學教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，則這次會議中學教育界的代表有____人參加．29、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形EFGC都是正方形，且面積分別為500m2和300m2．李大爺和張大爺想在長方形AHED土地上和長方形HBGF土地上種植相同的經濟作物，如果每平方米能收獲3元，那么李大爺要比張大爺多收入多少元？（結果不求近似值）評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)30、如圖；已知菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°．E是BC邊上一動點，F是CD邊上一動點，且BE=CF，連接AE；AF．

（1）∠EAF的度數是____；

（2）求證：AE=AF；

（3）延長AF交BC的延長線于點G，連接EF，設BE=x，EF2=y；求y與x之間的函數關系式．

31、如圖，直線y=x與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點P，PA⊥x軸于點A，S△PAO=

（1）k=____點P的坐標為____；

（2）如圖1；點E的坐標為（0，-1），連接PE，過點P作PF⊥PE，交x軸于點F，求點F的坐標；

（3）如圖2，將點A向右平移5個單位長度得點M，Q為雙曲線y=（x＞0）上一點且滿足S△QPO=S△MPO；求點Q的坐標；

（4）將△PAO繞點P逆時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△PAO為△PA′O′設直線PO′、直線A′O′與x軸分別交于點G、H，是否存在這樣的旋轉角α，使得△GHO′為等腰三角形？若存在，直接寫出α；若不存在，請說明理由．32、已知四邊形ABCD中；AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E；F；

（1）當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1），試猜想AE，CF，EF之間存在怎樣的數量關系？請將三條線段分別填入后面橫線中：____+____=____（不需證明）

（2）當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時；在圖2和圖3這兩種情況下，上問的結論分別是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，那么這三條線段又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

33、已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點在x軸上，且sinA、sinB是關于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根．

（1）判斷△ABC的形狀；關說明理由；

（2）求m的值；

（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據題意，這樣不斷重復摸球200次，其中有44次摸到紅球，即有156次是白球；即白球與紅球的比為156：44=39：11；已知紅球有8個，根據比例即可求出白球數量．【解析】【解答】解：白球有8×≈28．故選A．2、C【分析】【解析】試題分析：根據∠ADE＝∠C，公共角∠A，可證得△AED∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可判斷.∵∠ADE＝∠C，∠A=∠A∴△AED∽△ABC∴故選C.考點：本題考查的是相似三角形的判定和性質【解析】【答案】C3、D【分析】解：俯視圖是矩形中間有1條豎線；還有一條虛線，虛線靠右側；

故選：D．

找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定.

絕對值小于1

的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a隆脕10鈭?n-n；與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定.

【解答】解：0.0000025=2.5隆脕10鈭?6

故選C．【解析】C

5、C【分析】【分析】由旋轉的性質可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由內角和定理求∠1，根據外角定理可求∠2．【解析】【解答】解：在△BCD中；∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD；

∴△BCD為等腰三角形；

∴∠1=（180°-40°）=70°；

∵∠BEC為△ACE的外角；

∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A；而∠DEC與∠A為對應角；

∴∠2=∠ACE=40°；

∴∠1+∠2=70°+40°=110°；

故選C．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】先求得甲、乙獨作時的工作效率，然后再求得合作時兩人的工作效率，設需要x小時，然后根據合作效率×合作時間=1列方程求解即可．【解析】【解答】解：∵甲單獨完成要10小時；乙單獨完成要15小時；

∴甲獨作的工作效率=，乙獨作的工作效率=．

∴合作時，甲的效率==，乙的效率==．

設兩人合作完成這項任務需要x小時．

根據題意得：（+）x=1．

解得：x=．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】根據題意得出規律f（x）+f（）=1，原式結合后計算即可得到結果．【解析】【解答】解：f（x）+f（）=+==1；

則原式=[f（）+f（2015）]++[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015；

故答案為：2015．8、略

【分析】【分析】根據正三角形的性質及弧長公式求出點B繞點C、點A、點C旋轉的三段弧長相加即可．【解析】【解答】解：∵點B所經過的這三段弧所在圓的半徑為1；所對圓心角均為120度

∴點B所經過的路線長為3×π×1=2π．9、略

【分析】【分析】根據三角形內角和定理知，三個內角的和為180°，如果最大內角為60°，則它一定是等邊三角形．若另兩個內角小于60°，則三個內角的和小于180°，而這與三角形內角和為180°相矛盾．【解析】【解答】解：如果最大內角為60°；則它一定是等邊三角形．

若另兩個內角小于60°；則三個內角的和小于180°；

而這與三角形內角和為180°相矛盾．

故填等邊三角形．10、略

【分析】

∵⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半徑是5cm，O1O2=8cm；

∴⊙O2的半徑是：8-5=3（cm）．

故答案為：3．

【解析】【答案】⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半徑是5cm，O1O2=8cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，即可求得⊙O2的半徑．

11、-91【分析】【分析】根據有理數的加法，即可解答．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）=-（4+5）=-9；-4+5=1；

故答案為：-9；1．12、略

【分析】

∵s甲2＞s乙2；

∴乙種小麥長的比較整齊．

故填乙．

【解析】【答案】根據方差的意義判斷．方差反映了一組數據的波動大?。环讲钤酱?，波動性越大，反之也成立．

13、70°【分析】【分析】根據三角形的內角和等于180°，求出∠PBC+∠PCB的度數，所以∠ABC+∠ACB可以求出．在△ABC中，根據三角形內角和定理即可求出∠A的度數．【解析】【解答】解：在△PBC中；∵∠BPC=125°；

∴∠PBC+∠PCB=180°-125°=55°．

∵PB；PC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線；

∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×55°=110°；

在△ABC中；∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°．

故答案為70°．三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數不是+2．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】（1）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據圖形列出算式；即可求出答案；

②根據圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．17、√【分析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的區別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據①全等三角形的對應邊相等，②全等三角形的對應角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應邊相等。

∴兩個全等三角形的對應邊的比值為1．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據三角形的內切圓與內心的作法容易得出結論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內切圓；

∴三角形一定有內切圓；

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】根據等邊三角形的性質可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AFE=∠BAD+∠ABF，然后等量代換即可得證．【解析】【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BC；∠ABC=∠C=60°；

在△ABD和△BCE中，；

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

∴∠BAD=∠CBE；

由三角形的外角性質得；∠AFE=∠BAD+∠ABF；

=∠CBE+∠ABF；

=∠ABC；

=60°；

即：∠AFE=60°．24、略

【分析】【分析】過E作EM∥AD交BC于M，設正方形的邊長為2，在Rt△EMF中，根據勾股定理列方程求出FD，再根據△FPD∽△FEM得到AD=EM=3DP，于是AP=2PD．【解析】【解答】解：過E作EM∥AD交BC于M；

設正方形邊長為2；

∴EM=CD=2；CM=DM=1；

∵∠CEF=∠ECD，

∴EF=CE；

設DF=x；則FM=x+1，EF=CF=x+2；

∵EF2=FM2+EM2；

∴（x+2）2=（x+1）2+22；

解得：x=；

∵DP∥EM；

∴△FPD∽△FEM；

∴；

∴AD=EM=3DP；

∴AP=2DP．25、略

【分析】【分析】（1）過A點作⊙O1和⊙O2的公切線AM，利用弦切角定理可得∠MAC=∠D，又MA、MB都是⊙O1的切線；就有MA=MB，故∠ABC=∠BAM，等量代換可證；

（2）連接BE，利用弦切角定理，可得∠E=∠ABC，利用三角形外角性質、結合（1）的結論可證∠EAB=∠BAC，那么可證△ABE∽△ACB，可得比例線段，從而得證．【解析】【解答】證明：（1）過A點作⊙O1和⊙O2的公切線AM；（1分）

則∠MAC=∠D；

∵CB是⊙O1的切線；

∴∠ABC=∠BAM；

∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=∠ABC+∠D；（4分）

（2）連接BE；（5分）

則∠E=∠ABC；

又∵∠EAB=∠ABD+∠D=∠BAC；

∴△ABE∽△ACB；

∴；

即AB2=AC?AE．（8分）五、其他(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】由題意可得，每個人都要送給這個小組中除了自己之外的所有人相片，設該小組有n人，則每個人要送n-1張相片，所以共送出n（n-1）張，又知全班共送出132張，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：設該活動小組有n人；則每個人要送n-1張相片，由題意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合題意舍去）

所以，該活動小組有12人．27、略

【分析】【分析】（1）由于圓的面積公式S=πR2；所以利用它可以分別表示出三個圓的面積，然后根據題意即可列出方程解題；

（2）設共有x商家參加了交易會，那么第一個商家和其他商家簽訂了（x-1）份合同，第二個商家和其他商家簽訂了（x-2）份合同，由此類推即可得到共簽訂合同（1+2+3++x-1）份合同，然后根據份合同即可列出方程解決問題．【解析】【解答】解：（1）依題意得πR2=π×52-π×22；

∵R＞0，∴R=；

（2）設共有x商家參加了交易會；

依題意得1+2+3++x-1=36；

即=36；

∴x2-x-72=0；

∴x=9或x=-8（負值舍去）．

答：共有9商家參加了交易會．28、略

【分析】【分析】設這次會議中學教育界代表共有x人，每個人都與其他人握手一次，則每個人握手（x-1）次，而每兩個人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：設這次會議中學教育界代表共有x人；

則=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

則這次會議中學教育界的代表有8人參加．29、略

【分析】【分析】根據題意表示出各正方形的邊長，進而表示出長方形AHED和長方形HBGF的長和寬；根據面積公式，求出長方形的面積，解答即可．【解析】【解答】解：根據題意，得AB=BC=CD=DA=，EF=FG=GH=HE=；

長方形AHED的面積為：AD×DE=；

長方形HBGF的面積為：BG×FG=；

李大爺比張大爺多收入：

=

=

=

答：李大爺比張大爺多收入（）元．六、綜合題(共4題，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）如圖1；連接AC，根據菱形的性質得到AB=BC=6，推出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質得到AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，得到∠ACF=60°，推出△ABE≌△ACF，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由（1）證得△ABE≌△ACF；根據全等三角形的性質即可得到結論；

（3）由（2）得AE=AF，△ABE≌△ACF，由全等三角形的性質得到∠CAF=∠BAE，推出△AEF是等邊三角形，得到∠AFE=60°，通過△ECF∽△EFG，得到，求得EF2=EC?EG，根據平行線分線段成比例定理得到，得到CG=，根據EF2=EC?EG，代入數據即可得到結論．【解析】【解答】（1）解：如圖1；連接AC，在菱形ABCD中；

∵AB=BC=6；

∵∠B=60°；

∴△ABC是等邊三角形；

∴AB=AC；∠ACB=∠BAC=60°；

∴∠ACF=60°；

在△ABE與△ACF中，；

∴△ABE≌△ACF；

∴∠CAF=∠BAE；

∵∠BAE+∠CAE=60°；

∴∠CAF+∠CAE=60°；

∴∠EAF=60°；

故答案為：60°；

（2）證明：由（1）證得△ABE≌△ACF；

∴AE=AF；

（3）解：

由（2）得AE=AF；△ABE≌△ACF；

∴∠CAF=∠BAE；

∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

∴∠AFE=60°；

∴∠EFG=180-∠AFE=120°；

∵∠BCD=120°=∠EFG；∠CEF=∠FEG；

∴△ECF∽△EFG；

∴，∴EF2=EC?EG；

∵AB∥CD，∴；

∴；

∴CG=；

∴EG=CE+CG=6-x+；

∵EF2=EC?EG；

∴y=（6-x）（6-x+）=x2-6x+36．31、略

【分析】【分析】（1）由P為y=x與反比例函數的交點；得到P在y=x上，故設P（a，a），且a大于0，可得出AP=OA=a，由三角形AOP為直角三角形，且面積已知，利用三角形的面積公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出P的坐標，將P的坐標代入反比例函數解析式中，即可求出k的值；

（2）根據題意過P作PF垂直于PE；交x軸于點F，過P作PB垂直于y軸于點B，先由一對對頂角相等及一對直角相等，利用三角形的內角和定理得出∠BEP=∠AFP，再由一對直角相等，以及BP=OA=AP，利用AAS可得出三角形BEP與三角形AFP全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出BE=AF，由OF=OA+AF，即可得出點F的坐標；

（3）連接OQ，PQ，過Q作QC⊥x軸于C點，由A的坐標及平移的規律找出M的坐標，在x軸上作出M點，連接PM，△POM以OM為底邊，AP為高，求出△POM的面積，可得出△QPO的面積，由Q在反比例函數圖象上，設出Q的坐標為Q（m，）（m＞0）；得出QC與OC，而△QOP的面積=△AOP的面積+直角梯形APQC的面積-△OQC的面積，而△AOP的面積與△QOC的面積相等，故△QOP的面積=直角梯形APQC的面積，由梯形的面積得出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得出Q的坐標；

（4）分三種情況分析討論：①當GH=O′G時；②當GH=HO′時；③當GO′=HO′時；分別求得即可．【解析】【解答】解：（1）由點P為y=x與反比例函數y=的交點；設P（a，a）（a＞0），如圖1所示：

可得出PA=OA=a，又S△PAO=；

則OA?PA=a2=；

解得：a=3或a=-3（舍去）；

則P（3；3）；

將x=3，y=3代入反比例函數解析式得：3=；

則k=3×3=9；

故答案為：9，（3，3）；

（2）過P作PF⊥PE；交x軸于點F，過P作PB⊥y軸于點B，如圖2所示：

∴BP=AP=3；

∵∠ODE=∠PDF；∠EOD=∠EPF=90°；

∴∠BEP=∠AFP；

在△BEP和△AFP中；

；

∴△BEP≌△AFP（AAS）；

∴BE=AF；

∵OA=PA=OB=3，點E的坐標為（0，-1），

∴BE=4；

∴OF=OA+AF=3+4=7；

∴點F的坐標為（7；0）；

（3）連接OQ；PQ，過Q作QC⊥x軸于C點，連接PM，如圖3所示：

∵將A點沿x軸向右平移5個單位為M；

∴M（8；0）；

∴OM=8；

∵PA=3；

∴S△MPO=OM?PA=×8×3=12；

∵S△QPO=S△MPO；

∴S△QPO=12；

設Q（m，）（m＞0），則有OC=m，QC=；

∵PA=OA=3；

∴AC=|m-3|；

∴S△QPO=S△PAO+S梯形APQC-S△QCO=+（+3）|m-3|-=12；

整理得：（m-9）（m+1）=0或者（m+9）（m-1）=0，

解得：m=9或m=-1（舍去）；或者m=1或m=-9（舍去）；

∴Q（9；1）或（1，9）；

（4）分三種情況：

當GH=O′G時；如圖4所示；

∵∠PO′A′=45°；

∴∠PO′A′=∠GHO′=45°；

∴∠O′GH=90°，

∴PO′⊥x軸。

∴α=45°；

當GH=HO′時；如圖5，∵∠PO′A′=45°；

∴∠PO′A′=∠HGO′=45°；

∴∠GHO′=90°；

∴A′O′⊥x軸；

∴α=90°；

當GO′=HO′時，如圖6，

∵∠PO′A′=45°

∴∠GHO′=∠HGO′=67.5°；

∴∠PGA=67.5°；

∵∠PAG=90°；

∴∠APG=22.5°；

∵∠OPA=45°；

∴α=67.5°；

∴當α為45°或67.5°或90°時，使△GHO′為等腰三角形．32、略

【分析】【分析】（1）根據已知可以利用SAS證明△ABE≌△CBF；從而得出對應角相等，對應邊相等，從而得出∠ABE=∠CBF=30°，△BEF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質及邊與邊之間的關系，即可推出AE+CF=EF；

（2）如圖2；延長FC到H，使CH=AE，連接BH，根據SAS證△BCH≌△BAE，推出BH=BE，∠CBH=∠ABE，根據△HBF≌△EBF，推出HF=EF即可；

如圖3，在AE上截取AQ=CF，連接BQ，根據SAS證△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，證△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【解析】【解答】（1）解：如圖1；AE+CF=EF；

理由：∵AB⊥AD；BC⊥CD，AB=BC，AE=CF；

在△ABE和△CBF中；

；

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

∴∠ABE=∠CBF；BE=BF；

∵∠ABC=120°；∠MBN=60°；

∴∠ABE=∠CBF=30°；

∴AE=BE，CF=BF；

∵∠MBN=60°；BE=BF；

∴△BEF為等邊三角形；

∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；

故答案為：AE；CF，EF；

（2）如圖2；（1）中結論成立。

證明：延長FC到H；使CH=AE，連接BH；

∵AB⊥AD；BC⊥CD；

∴∠A=∠BCH=90°；

∵在△BCH和△BAE中。

；

∴△BCH≌△BAE（SAS）；

∴BH=BE；∠CBH=∠ABE；

∵∠ABC=120°；∠MBN=60°；

∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，

∴∠HBC+∠CBF=60°；

∴∠HBF=60°=∠MBN；

在△HBF和△EBF中。

∵；

∴△HBF≌△EBF（SAS）；

∴HF=EF；

∵HF=HC+CF=AE+CF；

∴EF=AE+CF．

圖3中的結論不成立；線段AE；CF，EF的數量關系是AE=EF+CF；

證明：在AE上截取AQ=CF；連接BQ；

∵AB⊥A