…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）八年級數學上冊階段測試試卷922考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】下列各數①②③④⑤⑥⑦

⑧中，無理數有()個。A.1B.2C.3D.42、下列說法中不正確的是（）A.一次函數不一定是正比例函數B.不是一次函數就一定不是正比例函數C.正比例函數是特殊的一次函數D.不是正比例函數就一定不是一次函數3、已知正三角形ABC的邊長為2，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，則點A的坐標為（）A.（0）或（0）B.（0，）或（0，）C.（0，）D.（0，-）4、如圖，已知點M在平面直角坐標系的位置，其坐標可能是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（1，-3）5、【題文】如果單項式－3x4a－by2與x3ya＋b的和是單項式，那么這兩個單項式的積是（）A.x6y4B.－x3y2C.－x3y2D.－x6y4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、【題文】設直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k是正整數）與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3++S2012的值是____．7、如圖，函數y1=鈭?2x

與y2=ax+3

的圖象相交于點A(m,2)

則關于x

的不等式鈭?2x鈭?3>ax

的解集是____8、如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知AB

是兩格點，如果C

也是圖中的格點，且使得鈻?ABC

為等腰直角三角形，則符合條件的點C

有______個.

9、如圖，已知直線a//b

直線C

與ab

分別交于AB

兩點，若則

10、在直角坐標系中，等腰三角形ABC的底邊兩端點坐標是（-2，0），（6，0），則其頂點的橫坐標____．11、比較大小：3____（填寫“＜”或“＞”）12、因式分解：（a-2b）（a-2b-4）+4-c2=____．13、【題文】如圖，梯形紙片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD="3."將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的E點重合，則∠B=.14、【題文】（2011貴州安順，14，4分）某市今年起調整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、由2a＞3，得；____．16、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）17、全等的兩圖形必關于某一直線對稱.18、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內寫出正確結果，若正確的，請在括號內打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．19、==；____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)20、如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，直線DE過點A，CD⊥DE，BE⊥DE，CD=4，BE=3，求DE的長．21、如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN上方作正方形AEFG．

（1）連接GD；求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)22、如圖1；在紙上畫△ABC，點P，以及與△ABC關于點P成中心對稱的三角形△A″B″C″，過點P任意畫一條直線，畫出△ABC關于此直線對稱的△A′B′C′，如圖2，請觀察△A′B′C′和△A″B″C″，你能發現什么？說明理由．

23、已知x=2+1y=2鈭?1

求：(1)xy(2)x2+y2+xy

．24、若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形；則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．

（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是______；（填序號點①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．

初步應用。

（2）在絕妙四邊形ABCD中；AC垂直平分BD，若∠BAD=80°，則∠BCD=______；

深入研究。

（3）如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠B=72°．

求證：梯形ABCD是絕妙四邊形．

（4）在巧妙四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請直接寫出∠BCD的度數．25、【題文】矩形的兩條邊長分別是和求該矩形的面積和對角線的長.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：無理數為無限不循環小數，所以判定①⑤⑥⑧為無理數；選D

考點：無理數的定義。

點評：本題難度較低，考查學生對無理數定義的學習。【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】解：A、正確，一次函數y=kx+b，當b≠0時函數不是正比例函數；

B；正確；因為正比例函數一定是一次函數；

C、正確，一次函數y=kx+b，當b=0時函數是正比例函數；

D、錯誤，一次函數y=kx+b，當b≠0時函數不是正比例函數．

故選：D．

【分析】根據一次函數與正比例函數的定義解答即可．3、B【分析】【分析】根據題意作出圖形；有點A在BC的上方和下方兩種情況，求出A到BC的距離，即可求出點A的坐標．

【解答】如圖所示：

∵AO=2×sin60°=

∴點A的坐標為（0，)或（0，-)．

故選B．4、D【分析】解：∵點M在第四象限；

∴點M的橫坐標為正；縱坐標為負．

故選D．

根據點M所在的象限可得可能的坐標．

考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：第四象限的點的橫坐標為正，縱坐標為負．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由同類項的定義，得解得．所以原單項式為：-3x3y2和x3y2，其積是-x6y4．故選D．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】方程組的解為

所以直線的交點是（﹣1；﹣1）；

直線y=kx+k﹣1與x軸的交點為y=（k+1）x+k與x軸的交點為（0）；

∴Sk==

所以S1+S2+S3++S2012=（1﹣+﹣+﹣++）

=×（1﹣）=×=．【解析】【答案】7、x<鈭?1【分析】【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是求得m

的值，然后利用數形結合的方法確定不等式的解集.

首先將點A

的坐標代入正比例函數中求得m

的值，然后結合圖象直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：隆脽

函數y=鈭?2x

經過點A(m,2)

隆脿鈭?2m=2

解得：m=鈭?1

則關于x

的不等式鈭?2x鈭?3>ax-2x-3>ax可以變形為鈭?2x>ax+3-2x>ax+3；

由圖象得：kx+b<鈭?2x

的解集為x<鈭?1

故答案為x<鈭?1

．【解析】x<鈭?1

8、略

【分析】解：如上圖：分情況討論

壟脵AB

為等腰直角鈻?ABC

底邊時；符合條件的C

點有2

個；

壟脷AB

為等腰直角鈻?ABC

其中的一條腰時；符合條件的C

點有4

個．

故答案為：6

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：壟脵AB

為等腰鈻?ABC

底邊；壟脷AB

為等腰鈻?ABC

其中的一條腰．

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.

數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．【解析】6

9、略

【分析】本題考查平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．對頂角的性質：對頂角相等．本題利用兩直線平行，同位角相等，得出隆脧1=隆脧3=40鈭?隆脧2

和隆脧3

是對頂角，則隆脧2=隆脧3

即可求出結果．解：如圖：隆脽a//b隆脧1=40鈭?(

已知)

隆脿隆脧1=隆脧3=40鈭?(

兩直線平行，同位角相等)

隆脿隆脧2=隆脧3=40鈭?(

對頂角相等)

．故填40鈭?

．【解析】40鈭?

10、略

【分析】【分析】因為對于等腰三角形來說存在“三線合一”，所以定點的橫坐標正好處于底邊的兩端點的正中間，因此可以確定其橫坐標，而縱坐標可以有很多個．【解析】【解答】解：等腰三角形ABC的底邊兩端點坐標是（-2；0），（6，0），則其頂點的橫坐標（-2+6）÷2=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】將3轉化為，然后比較被開方數即可得到答案．【解析】【解答】解：∵3=；且9＞7；

∴3＞；

故答案為：＞．12、略

【分析】【分析】先對所給多項式變形，把（a-2b）看作一個整體，即原式可以變形為（a-2b）2-4（a-2b）+4-c2，所以可先套用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，進行分解，再套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），進一步分解因式．【解析】【解答】解：（a-2b）（a-2b-4）+4-c2；

=（a-2b）2-4（a-2b）+4-c2；

=[（a-2b）-2]2-c2；

=（a-2b-2+c）（a-2b-2-c）．

故答案為：（a-2b-2+c）（a-2b-2-c）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：

由AD=BC可知是等腰梯形；所以∠DAB=∠CBA。

根據已知AE=AD；而DC=CE，可知∠DAE=∠DCE。

由此得出：∠DCE=∠CBA；而AB∥CD

所以∠BEC=∠DCE

EC=BC=3

BC=AD=AE=3

則：BE=AB-AE=3

所以△BEC是等邊三角形。

得出∠B=60

考點：圖形的對稱；等腰梯形的性質，等邊三角形的性質，平行線的性質。

點評：本題考查圖形的折疊對稱問題，利用等腰梯形，等邊三角形等幾何圖像性質可以簡單得出答案。【解析】【答案】60°14、略

【分析】【解析】本題需先根據已知條件；設出未知數，再根據題目中的等量關系列出方程，即可求出答案．

解：設去年居民用水價格為x元/立方米；根據題意得：

故答案為：

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據題意找出題目中的等量關系是本題的關鍵．【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤。考點：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】根據垂線的定義和三角形的內角和定理求出∠2=∠3，證出△ADC≌△BEA，推出AD=BE，CD=AE，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵∠CAB=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵CD⊥DE；BE⊥DE；

∴∠D=∠E=90°；

∴∠1+∠3=90°；

∴∠2=∠3；

∵AB=AC；

∴△ADC≌△BEA；

∴AD=BE；CD=AE；

∵CD=4；BE=3；

∴AD=3；AE=4；

∴DE=7；

答：DE的長是7．21、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性質及SAS定理求出△ADG≌△ABE；再利用全等三角形的性質即可解答；

（2）過F作FH⊥MN于H，根據正方形及直角三角形的性質可求出△ABE≌△EHF，根據三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通過等量代換可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性質即可解答．【解析】【解答】（1）證明：

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°；

∴∠1+∠3=90°；∠2+∠3=90°；

即∠1=∠2；∴△ADG≌△ABE；（3分）

（2）解：∠FCN=45°；（4分）

理由如下：

過F作FH⊥MN于H；則∠EHF=90°；

∵四邊形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF，∠ABE=∠AEF=90°；

∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠5；

又∵∠ABE=∠EHF=90°；

∴△ABE≌△EHF；（6分）

∴BE=HF；AB=EH；

∴BC=EH；

∴HC=BE；

∴在Rt△CHF中；CH=FH；

∴∠FCN=∠CFH=45°．（8分）五、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】①根據旋轉的性質知△ABC≌△A″B″C″；根據軸對稱的性質知△ABC≌△△A′B′C′．則根據全等圖形的性質證得△A′B′C′≌△A″B″C″．

②由旋轉和對稱的性質可以推知△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．【解析】【解答】解：①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：

∵△ABC與△A″B″C″關于點P成中心對稱；

∴△ABC≌△A″B″C″．

又∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱；

∴△ABC≌△△A′B′C′；

∴△A′B′C′≌△A″B″C″；

②△A′B′C′和△A″B″C″成軸對稱圖形．

理由如下：如圖；過點P作直線m，使直線m⊥直線l．

∵△ABC與△A″B″C″關于點P成中心對稱；

∴AP=A″P．

∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱；

∴AP=A′P；

∴A′P=A″P；

∴直線m垂直平分A′A″；即點A′與點A″關于直線m對稱．

同理證得；點B′與點B″；點C′與點C″都關于直線m對稱；

∴△A′B′C′和△A″B″C″關于直線m對稱．23、解：（1）（2）x2+y2+xy=（x+y）2-xy==8-1=7.【分析】本題主要考查的是二次根式的混合運算，代數式求值，解決此題的關鍵是二次根式的運算法則，平方差公式，完全平方公式．(1)

根據平方差公式進行計算即可得出結論；(2)

根據完全平方公式對式子進行變形，然后代入數值進行計算即可．【解析】解：(1)xy=(2+1)(2鈭?1)=2鈭?1=1

(2)x2+y2+xy

=(x+y)2鈭?xy

=(2+1+2鈭?1)2鈭?(2+1)(2鈭?1)

=8鈭?1

=7

．24、③④140°或80°或160°【分析】解：（1）∵菱形的四條邊相等；

∴連接對角線能得到兩個等腰三角形；

∴菱形是巧妙四邊形；

正方形是特殊的菱形；所以正方形也是巧妙四邊形；

故答案是：③④；

（2）分三種情況；

①當AC=AD=AB時；如圖1；

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD；BC=CD，AC⊥BD；

∴∠BAC=∠DAC；

∵∠BAD=80°；

∴∠BAC=∠DAC=40°；

∵AC=AD=AB；

∴∠ACD=∠ADC=∠ACB=∠ABC==70°；

∴∠BCD=2∠ACD=140°；

②當AD=CD；AB=BC時，如圖2；

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD；BC=CD，AC⊥BD；

∴AB=AD=CD=BC；

∴四邊形ABCD是菱形；

∴∠BCD=∠BAD=80°；

③在四邊形ABCD中；AC=CD=BC，如圖3；

∴∠CAD=∠ADC=40°

∴∠ACD=∠ACB=100°

∴∠BCD=360°-100°-100°=160°；

綜上，∠BCD=140°或80°或160°；

故答案為：140°或80°或160°；

（3）如圖4；連接AC與BD，交于點O；

在梯形ABCD中；AB=CD；

∴∠ABC=∠DCB=72°；

∵AD∥BC；

∴∠BAD=∠ADC=108°；

∵AB=AD=CD；

∴△ABD是等腰三角形；∠ABD=∠ADB=36°；

∴∠DBC=72°-36°=36°；∠BDC=108°-36°=72°=∠DCB；

∴△BDC也是等腰三角形，

∴對角線BD叫做這個四邊形ABCD的“巧分線”；

同理可得△ADC和△ACB也是等腰三角形；

∴對角線AC叫做這個四邊形ABCD的“