…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果把中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大10倍B.不變C.由x，y的值確定D.縮小到原來的2、如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A.30°B.40°C.45°D.60°3、設各邊均不相等三角形各邊之長都是整數；周長小于13，那么這種三角形的個數共有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

4、把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分疊合，如圖所示．若∠AEF=115°，則∠1=（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

5、（2010?紅河州）下圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體；則它的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則（）A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠07、如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、（2011?昭通）函數y=ax2+a與（a≠0）；在同一坐標系中的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若-1＜x＜4，則|x+1|+|4-x|=____．10、若⊙O1和⊙O2外切，O1O2=10cm，⊙O1半徑為3cm，則⊙O2半徑為____cm．11、【題文】如圖，直線的解析式為⊙是以坐標原點為圓心，半徑為1的圓，點在軸上運動，過點且與直線平行（或重合）的直線與⊙有公共點，則點的橫坐標為整數的點的個數有________個．12、定義運算“※”的法則為：a※b=則計算：2※8的結果為____．13、如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CE=弧DE，∠BOC=40°，則∠AOD=____．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）15、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh____（判斷對錯）16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）17、兩條不相交的直線叫做平行線．____．18、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確19、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）20、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．21、如果一個函數不是正比例函數，就是反比例函數評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、（2007?桂林）如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、C均在格點上，將△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞著點B1按順時針方向旋轉90度，得到△A2B2C2．

（1）請在網格中畫出△A1B1C1和△A2B2C2（不要求寫畫法）

（2）畫出△A1B1C1和△A2B2C2后，填空：∠A1B1A2=______度，∠A2=______度．

評卷人得分五、多選題(共2題，共12分)23、若不等式x＜a只有5個正整數解，則a的取值范圍為（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤624、長方形的周長為acm，長為bcm，則長方形的寬為（）A.（a-2b）cmB.（-2b）cmC.cmD.cm評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、定義：把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于點A；B，與y軸交于點D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點C，半圓的圓心記為M，此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．

（1）直接寫出點A；B，C的坐標及“蛋圓”弦CD的長；

A____，B____，C____，CD=____；

（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點；那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

①求經過點C的“蛋圓”切線的解析式；

②求經過點D的“蛋圓”切線的解析式；

（3）由（2）求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E，點F是“蛋圓”上一動點，試問是否存在S△CDE=S△CDF；若存在請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）點P是“蛋圓”外一點；且滿足∠BPC=60°，當BP最大時，請直接寫出點P的坐標．

26、如圖，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點P、Q、K，若△DQK的面積為2，則圖中三個陰影部分的面積和為____．

27、已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2-2x-3=0的兩個實數根；點C為拋物線與y軸的交點．

（1）求a，b的值；

（2）分別求出直線AC和BC的解析式；

（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】依題意，分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【解析】【解答】解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得===；則分式的值不變．

故選B．2、C【分析】試題分析：首先過點A作l∥m，由直線l∥m，可得n∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度數：如圖，過點A作l∥m，則∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n．∴∠4=∠2.∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故選C．考點：平行線的性質．【解析】【答案】C．3、C【分析】

根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13；則其中的任何一邊不能超過5；

再根據兩邊之差小于第三邊；則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．

故選C．

【解析】【答案】首先根據三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長；得到三角形的三邊都不能大于5；

再結合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數．

4、A【分析】

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠AEF+∠BFE=180°；

∵∠AEF=115°；

∴∠BFE=65°；

∴∠2=65°；

∴∠1=180°-∠2-∠BFE=50°．

故選A．

【解析】【答案】如圖：由矩形ABCD；可得AD∥BC，根據兩直線平行，同旁內角互補，可得∠AEF+∠BFE=180°，根據折疊的性質可得∠BFE=∠2，又因為∠BFE+∠2+∠1=180°，所以可以求得∠1的度數．

5、B【分析】

從正面看易得第一層有3個正方形；第二層最左邊有一個正方形．故選B．

【解析】【答案】找到從正面看所得到的圖形即可；注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．

6、B【分析】【解答】解：根據一元二次方程的定義中二次項系數不為0得；a﹣3≠0，a≠3．故選B．

【分析】本題根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0．7、C【分析】試題分析：熟記平行線的性質是解題的關鍵.兩直線平行，內錯角相等.∠1的內錯角＝20°∠2＝45﹣20°＝25°．故選C考點：平行線的性質.【解析】【答案】C8、D【分析】

當a＞0時，二次函數y=ax2+a的圖象開口向上；且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故A；C都可排除；

當a＜0時，二次函數y=ax2+a的圖象開口向下，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故排除A，C，函數的圖象在二；四象限；排除B；

則D正確．

故選D．

【解析】【答案】應分a＞0和a＜0兩種情況分別討論；逐一排除．

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】先根據絕對值的定義去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【解析】【解答】解：∵-1＜x＜4；

∴|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5．

故答案為5．10、略

【分析】

因兩圓外切，可知兩圓的外徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2

所以R=012-r=10-3=7（cm）．

【解析】【答案】設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．

11、略

【分析】【解析】∵直線l的解析式為y=x；

∴∠1=30°；

當過點P且與直線l平行的直線與圓O相切；且切點在第二象限時，如圖所示；

此時直線PE與圓O相切；切點為點E；

∵直線l∥PE；∠1=30°；

∴∠EPO=30°；

在Rt△PEO中；OE=1；

可得OP=2OE=2；又P在x軸負半軸上；

∴此時P坐標為（-2；0）；

當過點P且與直線l平行的直線與圓O相切；且切點在第四象限時，如圖所示；

此時直線PF與圓O相切；切點為點F；

∵直線l∥PF；∠1=30°；

∴∠FPO=30°；

在Rt△PFO中；OF=1；

可得OP=2OF=2；又P在x軸正半軸上；

∴此時P的坐標為（2；0）；

綜上；滿足題意的點P橫坐標p的范圍是-2≤p≤2；

則點P的橫坐標為整數的點的個數有-2，-1，0，1，2，共5個．【解析】【答案】512、略

【分析】

由題意得：a對應2，b對應8．則2※8==2

故答案為：2．

【解析】【答案】本題定義一種新的運算規則，a※b=a和b對應2和8；計算即可．

13、略

【分析】

∵弧BC=弧CE=弧DE；

∴∠BOC=∠COE=∠DOE；

∵∠BOC=40°；

∴∠BOD=3∠BOC=3×40°=120°；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠AOB=180°；

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-120°=60°．

故答案為60°．

【解析】【答案】根據題意可得出∠BOC=∠COE=∠DOE；再由AB是⊙O的直徑，則∠AOB=180°，從而得出答案．

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式可以統一寫成V=Sh是錯誤的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】直接根據平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．20、×【分析】【分析】根據平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數叫正比例函數，形如的函數叫反比例函數.一個函數不是正比例函數，還可能是二次函數等，故本題錯誤.考點：函數的定義【解析】【答案】錯四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】

（1）

（2）根據圖形和旋轉的性質可知：∠A1B1A2=90度，∠A2=45度．

【解析】【答案】（1）根據平移和旋轉的作圖方法作圖即可．

（2）根據旋轉的性質可知；旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等，由此可求得對應角的度數．

五、多選題(共2題，共12分)23、A|D【分析】【分析】根據題意可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5個正整數解；

∴a的取值范圍是：5＜a＜6；

故選A．24、C|D【分析】【分析】根據長方形的周長和長可求出其寬；【解析】【解答】解：由題意可知：

長方形的寬為：cm；

故選（C）六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線與一元二次方程的關系以及勾股定理解答；

（2）運用待定系數法求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式；運用二元二次方程組；一元二次方程根的判別式求出過點D的“蛋圓”切線的解析式；

（3）根據題意求出點E的坐標；根據同底等高的兩個三角形面積相等解答；

（4）根據∠BPC=60°保持不變，點P在一圓弧上運動和直徑是最大的弦進行解答即可．【解析】【解答】解：（1）當y=0時，x2-2x-3=0；

解得x1=-1，x2=3；

當x=0時；y=3；

∴A（-1；0），B（3，0），OD=3；

如圖1；連接MC，由題意得，OM=1，MC=2；

∴OC==；

∴C（0，），CD=3+；

故答案為：（-1，0）；（3，0）；（0，）；3+；

（2）①如圖2，NC⊥CM，可求得N（-3，0），

∴經過點C的“蛋圓”切線的解析式為：；

②過點D的“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3；

由；

得：x2-（2+k）x=0；

∵直線與拋物線只有一個交點；

∴k=-2；

∴經過點D的“蛋圓”切線的解析式為：y=-2x-3．

（3）如圖3；∵經過點D的“蛋圓”切線的解析式為：y=-2x-3；

∴E點坐標為（；0）；

∵S△CDE=S△CDF；

∴F點的橫坐標為；

在Rt△MQF1中可求得F′Q=；

把x=代入y=x2-2x-3，可求得y=．

∴F′（，），F′′（，）；

（4）如圖4；∵∠BPC=60°保持不變；

因此點P在一圓弧上運動．

此圓是以K為圓心（K在BC的垂直平分線上；且∠BKC=120°），BK為半徑．

當BP為直徑時；BP最大．

在Rt△PCR中可求得PR=1，RC=．

所以點P的坐標為（1，2）．26、略

【分析】【分析】根據全等三角形對應角相等，可以證明AC∥DE∥HF，再根據全等三角形對應邊相等BC=CE=EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出HF=3PC，KE=2PC，所以PC=DK，設△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，表示出△DQK的面積，再根據邊的關系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影部分的面積．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF；

∴∠ACB=∠DEC=∠HFE；BC=CE=EF；

∴AC∥DE∥HF；

∴，；

∴KE=2PC；HF=3PC；

又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC；

∴△DQK≌△CQP（相似比為1）

設△DQK的邊DK為x；DK邊上的高為h；

則xh=2；整理得xh=4；

S△BPC=x?2h=xh=4；

S四邊形CEKQ=×3x?2h-2=3xh-2=3×4-2=12-2=10；

S△EFH=×3x?2h=3xh=12；

∴三個陰影部分面積的和為：4+10+12=26．

故應填26．27、略

【分析】【分析】（1）求出方程兩根代入拋物線解析式即可；

（2）設所求的解析式為y=kx+b；用待定系數法求解；

（3）若△DEP為等腰直角三角形，應分情況進行討論，需注意應符合兩個條件：等腰，有直角．【解析】