…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學上冊階段測試試卷86考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{5，9}，則方程（x-a）2+（y-b）2=r2可表示（）個不同的圓．

A.36

B.24

C.12

D.6

2、【題文】設雙曲線的離心率為e=右焦點為F（c，0），方程ax2-bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）A.在圓x2+y2=8外B.在圓x2+y2=8上C.在圓x2+y2=8內D.不在圓x2+y2=8內3、在4次獨立試驗中，事件A出現的概率相同，若事件A至少發生1次的概率是則事件A在一次試驗中出現的概率是（）A.B.C.D.4、命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是（）A.若a>b,則a-1b-1B.若a>b,則a-1C.若ab,則a-1b-1D.若a5、從數字123

中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30

的概率為(

)

A.16

B.13

C.12

D.23

6、已知偶函數f(x)

的定義域為R

且f(1+x)=f(1鈭?x)

又當x隆脢[0,1]

時，f(x)=x

函數g(x)={4x(x鈮?0)log4x(x>0)

則函數h(x)=f(x)鈭?g(x)

在區間[鈭?4,4]

上的零點個數為(

)

A.8

B.6

C.9

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、以為圓心，半徑為的圓的標準方程為.8、為了在運行下列程序之后輸出y=9，鍵盤輸入應該是x=____．

9、如左圖，四邊形ABCD為矩形，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為____________．10、函數①②③④⑤中，滿足條件“”的有____.（寫出所有正確的序號）11、【題文】函數的最小值為___________12、【題文】執行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為____.

13、【題文】已知則的取值范圍為__________________.14、在y軸上的截距是﹣3，且經過A（2，﹣1），B（6，1）中點的直線方程為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)22、要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側面造價為20元/m2．如果不計其他費用；問如何設計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

23、計算由曲線直線以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.24、【題文】在中，角A.、B、C的對邊分別為角A.；B、C成等差數列。

（1）求的值；（2）邊成等比數列，求的值。評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)25、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。26、解不等式組：．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

對于兩個圓來說；只要它們的圓心不同，或半徑不同，兩個圓就是平面上不同的圓；

集合{3，4，6}中的任意一個數都可以作為圓心的橫坐標，集合{1，2，7，8，}中的任意一個數都可以作為圓心的縱坐標，所以組成的圓心總數為3×4=12種，而半徑可以從{5，9}中任選一個，有兩種方法，所以，方程（x-a）2+（y-b）2=r2可表示12×2=24個不同的圓．

故選B．

【解析】【答案】圓的橫坐標可以{3；4，6}中任取1個，有3種取法，縱坐標從{1，2，7，8，}中任取1個，有4種取法，半徑從{5，9}中任取1個，有2種取法，由分步計數原理可求表示圓的總數．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因為雙曲線的離心率為e=所以方程ax2-bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，由韋達定理可知所以點P在圓x2+y2=8內.

考點：本小題主要考查雙曲線中基本量的計算；韋達定理的應用，點與圓位置關系的判斷.

點評：本小題綜合性較強，要仔細計算，靈活轉化.【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】根據題意，由于在4次獨立試驗中，事件A出現的概率相同，若事件A至少發生1次的概率是結合對立事件可知，事件A不發生的概率為故可知一次中不發生概率為則發生的概率為故選A.4、C【分析】【分析】否命題即把條件和結論分別否定后得到的命題；所以選項C正確。

【點評】若p則q的否命題是若則5、B【分析】解：從數字123

中任取兩個不同的數字構成一個兩位數；

基本事件總數n=A32=6

則這個兩位數大于30

包含的基本事件個數m=2

隆脿

這個兩位數大于30

的概率為P=mn=26=13

．

故選：B

．

從數字123

中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，基本事件總數n=A32=6

則這個兩位數大于30

包含的基本事件個數m=2

由此能求出這個兩位數大于30

的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】B

6、D【分析】解：偶函數f(x)

的定義域為R

且f(1+x)=f(1鈭?x)

可得f(鈭?x)=f(x)=f(2鈭?x)

即有f(x)

的圖象關于x=1

對稱；

同時關于y

軸對稱；

由當x隆脢[0,1]

時；f(x)=x

可得f(x)

在[鈭?4,4]

的圖象；

可令函數h(x)=f(x)鈭?g(x)=0

可得f(x)=g(x)

畫出y=g(x)

的圖象；

觀察可得它們共有7

個交點．

即函數h(x)

在[鈭?4,4]

內有7

個零點．

故選：D

．

由題意可得f(鈭?x)=f(x)=f(2鈭?x)

即有f(x)

的圖象關于x=1

對稱，同時關于y

軸對稱，分別畫出y=f(x)y=g(x)

的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數．

本題考查函數方程的轉化思想的運用，考查函數的奇偶性和周期性的運用，同時注意數形結合的思想方法，考查畫圖和識圖能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：由圓的標準方程得考點：圓的標準方程.【解析】【答案】8、略

【分析】

根據條件語句可知是計算y=

當x＜0；時（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4

當x≥0；時x-4=9，解得：x=13

故答案為：-4；13．

【解析】【答案】本題考查條件語句；先根據算法語句寫出分段函數，然后討論x的正負，根據函數值求出自變量即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個幾何概型；解決幾何概型問題時，看清概率等于什么之比，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據幾何概型公式得到結果。【解析】

由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=∴∠CAB=滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，∴概率P=故答案為考點：幾何摡型【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為函數①②③④⑤中，滿足條件“”的有①③。【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于可知函數在遞增，在遞減，則可知當x=-時，函數取得最小值為

考點：三角函數的性質。

點評：主要是考查了三角函數的性質運用，屬于基礎題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】框圖中的條件即

運行程序：

符合條件

符合條件

符合條件

不符合條件輸出答案為

考點：算法與程序框圖.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、3x﹣4y﹣12=0【分析】【解答】解：經過A（2；﹣1），B（6，1）中點的坐標為（4，0）；

又y軸上的截距是﹣3；

∴直線方程為﹣=1；

即3x﹣4y﹣12=0；

故答案為：3x﹣4y﹣12=0．

【分析】先求出中點坐標，再根據截距式方程即可求出．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)22、略

【分析】

設池底半徑為r；池高為h，成本為y，則：

96π=πr2h?h=（2分）

y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（）（4分）

y'=30π（2r-）（5分）

令y'=30π（2r-）=0，得r=4；h=6（6分）

又r＜4時，y'＜0，y=30π（）是減函數；（7分）

r＞4時，y'＞0，y=30π（）是增函數；（8分）

所以r=4時，y=30π（）的值最小；最小值為1440π（9分）

答：當池底半徑為4米；桶高為6米時，成本最低，最低成本為1440π元．（10分）

【解析】【答案】此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，設池底半徑為r；池高為h，成本為y，建立函數關系式，然后利用導數研究