第第頁蘇科版八年級數學下冊《9.3平行四邊形》同步測試題(含答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.小明同學寫下了平行四邊形的四條性質，其中不正確的是(

)A.對角互補 B.鄰角互補 C.對邊平行 D.對角線互相平分2.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：將兩根木條AC、BD的中點重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據是(

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形3.如圖，在平行四邊形ABCD中EF//AB，DE：AE=2：3，BD的長為

A.2 B.3 C.52 D.4.平面直角坐標系中，A、B、C三點坐標分別為(0,0)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，在?ABCD中AB=10，AD=6，∠ABC的平分線BE交CD邊于點E，則DE的長是

A.7 B.6 C.5 D.46.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O.若BC=6，且△ABO的周長比△BCO少2，則AB的長為(

)

A.8 B.6 C.4 D.27.如圖，在?ABCD中，已知AD=10cmAB=6cmAE平分∠BAD交BC邊于點E則EC等于(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖在平行四邊形ABCD中AB=6BC=4∠ABC=60°點E是邊AB上的一點點F是邊CD上一點將平行四邊形ABCD沿EF折疊得到四邊形EFGC點A的對應點為點C點D的對應點為點G則CF的長度為(

)

A.92 B.4 C.72 二填空題：9.如圖在?ABCD中AD=8AB=5∠BAD的平分線AE交BC于E則EC的長為______．

10.在?ABCD中若∠A+∠C=90°則∠A=______度.11.如圖在四邊形ABCD中AB/?/CDAD//BC對角線ACBD相交于點O寫出圖中任意一組相等的線段______．

12.如圖E為?ABCD外一點且EB⊥BCED⊥CD若∠A=110°則∠E的度數為______．

13.如圖在?ABCD中點EF分別在邊BCAD上請你添加一個條件______使四邊形AECF是平行四邊形．

14.如圖?ABCD的一個外角為38°則∠A=______度．

15.如圖在四邊形ABCD中AD//BC∠A=90°AD=6BC=9點P從點A出發沿射線AD以每秒2個單位長度的速度向右運動同時點Q從點C出發沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向點B運動.當點Q到達點B時點PQ停止運動設點Q運動時間為t秒.在運動的過程中當t=______時使以PDCQ為頂點的四邊形為平行四邊形？三解答題：16.如圖在?ABCD中點EF分別是邊ADBC上的點且AE=CF.求證：BE=DF．如圖在?ABCD中對角線AC與BD相交于點O∠CAB=∠ACB過點B作BE⊥AB交AC于點E．

(1)求證：AC⊥BD；

(2)若AB=5BD=6直接寫出BE的長．如圖?ABCD的對角線ACBD相交于點O點EF在AC上且AF=CE．

求證：BE=DF．如圖為直角梯形ABCD∠A=90°E為CD中點M為AB中點BC=2AD．

(1)在圖①作MN/?/AE；

(2)在圖②作平行四邊形ABEP．20.如圖在?ABCD中∠BAD的平分線AE交DC于E∠DAE=25°．(1)求∠C∠B的度數；(2)若BC=5AB=8求CE的長．

21.如圖D是△ABC邊BC上的點連接AD∠BAD=∠CADBD=CD.用兩種不同方法證明AB=AC．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A平行四邊形的對角相等不一定互補故A符合題意；

BCD中的說法正確故BCD不符合題意．

故選：A．

由平行四邊形的性質即可判斷．

本題考查平行四邊形的性質關鍵是掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行四邊形的判定熟記平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．已知AC和BD是對角線取各自中點則對角線互相平分(即AO=OCBO=DO)的四邊形是平行四邊形．

【解答】

解：由已知可得AO=COBO=DO所以四邊形ABCD是平行四邊形依據是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

故選A．3.【答案】B

【解析】解：∵EF//ABDEAE=23

∴ADAE=53=BDBF

∴5BF4.【答案】A

【解析】解：∵A(0,0)B(0,?4)C(?3,3)

∴AB=4

當AB為邊時第四個點的坐標為(?3,?1)(?3,7)；

當AB為對角線時設第四個點的坐標為(x,y)

∴0+0=?3+x0?4=3+y

∴x=3y=?7

∴第四個點的坐標為(3,?7)

故選：A．

分兩種情況討論由平行四邊形的性質列出等式可求解．

本題考查了平行四邊形的性質掌握平行四邊形的對邊平行且相等對角線互相平分是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD/?/ABCD=AB=10BC=AD=6

∴∠CEB=∠ABE

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴∠CBE=∠CEB

∴BC=CE=AD=6

又∵AB=10

∴DE=CD?CE=10?6=4

故選：D．

根據平行四邊形的性質得出CD/?/ABCD=AB=10BC=AD=6再根據角平分線的定義得出∠ABE=∠CBE從而得出CE的長即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質角平分線的定義得出BC=CE的長是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：C△ABO=AB+AO+BOC△BOC=BO+CO+BC

因為四邊形ABCD為平行四邊形

所以AO=CO

又△ABO的周長比△BCO少2

即(BO+CO+BC)?(AB+AO+BO)=BC?AB=2

且BC=6

所以AB=4．

故選：C．

根據平行四邊形對角線互相平分的性質分析即可．7.【答案】B

【解析】解：在?ABCD中AD=BCAD//BC

∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠BAD交BC邊于點E

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE

∵AD=10cmAB=6cm

∴BC=10cmBE=6cm

∴EC=4cm．

故選：B．

利用平行四邊形的性質和角平分線的性質得到△ABE是等腰三角形進而求出BE再求得EC的長即可．

本題主要考查了平行四邊形的性質角平分線的定義等腰三角形的判定與性質等知識點靈活靈活運用相關性質成為解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：如圖作CK⊥AB于K過E點作EP⊥BC于P．

∵∠ABC=60°BC=4

∴BK=2CK=42?22=23

∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線ABCD間的距離

∴點E到CD的距離是23

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC∠D=∠ABC∠A=∠BCD

由折疊可知AD=CG∠D=∠G∠A=∠ECG

∴BC=GC∠ABC=∠G∠BCD=∠ECG

∴∠BCE=∠GCF

在△BCE和△GCF中

∠ABC=∠G∠BCE=∠GCFBC=GC

∴△BCE≌△GCF(ASA)；

∴CE=CF

∵∠ABC=60°∠EPB=90°

∴∠BEP=30°

∴BE=2BP

設BP=m則BE=2m

∴EP=BE2?BP2=3m

由折疊可知AE=CE

∵AB=6

∴AE=CE=6?2m

∵BC=4

∴PC=4?m

在Rt△ECP中

由勾股定理得(4?m)2+(3m)2=(6?2m)2

解得m=54

∴EC=6?2m=6?2×54=72

∴CF=EC=72．

故選：C．

如圖作CK⊥AB于K過E點作EP⊥BC9.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD//BCBC=AD=8

∴∠EAD=∠AEB

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴EC=BC?BE=8?5=3

故答案為：3．

利用平行四邊形的性質和角平分線的性質判定出△ABE為等腰三角形可得到BE=AB即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質角平分線的性質等腰三角形的判定及性質等知識點熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．10.【答案】45

【解析】解：∵?ABCD中∠A+∠C=90°

∴∠A=∠C=12×90°=45°

故答案為：45．

平行四邊形的對角相等再根據已知即可求解．

11.【答案】OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD

【解析】解：∵AB/?/CDAD//BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=ODOA=OCAD=BCAB=CD

故答案為：OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD．

證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．

本題考查了平行四邊形的判定與性質解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．12.【答案】70°

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∠A=110°

∴∠C=∠A=110°

∵EB⊥BCED⊥CD

∴∠CBE=∠CDE=90°

∵∠E=360°?∠C?∠CBE?∠CDE=360°?110°?90°?90°=70°

故答案為：70°．

由平行四邊形的性質得∠C=∠A=110°由EB⊥BCED⊥CD得∠CBE=∠CDE=90°則∠E=360°?∠C?∠CBE?∠CDE=70°于是得到問題的答案．

此題重點考查平行四邊形的性質垂直的定義四邊形的內角和等于360°等知識證明∠C=∠A=110°是解題的關鍵．13.【答案】AF=EC(答案不唯一)

【解析】解：添加條件AF=EC理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC即AF//CE又∵AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形故答案為：AF=EC(答案不唯一)．14.【答案】142

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠BCD

∵?ABCD的一個外角為38°

∴∠BCD=142°

∴∠A=142°

故答案為：142．

利用已知可先求出∠BCD=142°根據平行四邊形的性質知平行四邊形的對角相等可得出答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質解題的關鍵是掌握平行四邊形對角相等．15.【答案】2或6

【解析】解：由題意知可分兩種情況：

①當CD為平行四邊形的邊則P在D點左側PD=6?2tCQ=t

∵PD=CQ

∴6?2t=t

解得t=2；

②當CD為平行四邊形的對角線P在D點右側PD=2t?6CQ=t

∵PD=CQ

∴2t?6=t

解得t=6

綜上所述當t=2或6時以PDCQ為頂點的四邊形為平行四邊形．

故答案為：2或6．

分兩種情況：當CD為平行四邊形的邊時由PD=CQ列出方程可求出t；當CD為平行四邊形的對角線由PD=CQ列出方程可求出t．

本題考查了平行四邊形的判定與性質正確進行分類是解題的關鍵．16.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BCAD//BC即DE/?/BF

又∵AE=CF

∴DE=BF

∴四邊形BEDF為平行四邊形

∴BE=DF．

【解析】根據平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD//BC又AE=CF可得DE=BF利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形BEDF為平行四邊形然后根據平行四邊形的對邊相等證得結論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．17.【答案】(1)證明：∵∠CAB=∠ACB

∴AB=BC．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是菱形．

∴AC⊥BD．

(2)解：由(1)可知?ABCD是菱形

∴OB=OD=12BD=3AC⊥BD

∴∠AOB=∠BOE=90°

∴OA=AB2?OB2=52?32=4

∵BE⊥AB

∴∠EBA=90°

∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°

∴∠BEO=∠ABO【解析】(1)證AB=BC得?ABCD是菱形再由菱形的性質即可得出結論；

(2)首先求得OA=AB2?OB2=4然后推導出△BOE∽△AOBBEAB=OBOA18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OCOD=OB

∵AF=CE

∴OE=OF

在△BEO和△DFO中

OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF

∴△BEO≌△DFO(SAS)

∴BE=DF【解析】只要證明△BEO≌△DFO即可；

本題考查平行四邊形的性質全等三角形的判定和性質等知識解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：(1)如圖①：

∵四邊形ABCD是直角梯形∠A=90°

∴∠B=90°

∴AD//BC

∵BC=2ADBC=2BF

∴BF=AD

∴四邊形ABFD是平行四邊形

∴AB=DFAB/?/DF

∵E為CD中點

∴EN=12DF=12AB,EN//DF//AB

∵AM=12AB=EN

∴四邊形AMNE是平行四邊形

∴MN/?/AE；

(2)如圖②：

由(1)可知：EP=AB【解析】(1)取BC中點F再取CF的中點N連接DFMNEN則問題可求解；

(2)在(1)圖基礎上延長NE使得EP=2NE然后問題可求解．

本題主要考查三角形中位線平行四邊形的判定與性質熟練掌握三角形中位線平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．20.【答案】解：(1)∵∠BAD的平分線AE交DC于E∠DAE=25°∴∠DAB=2∠DAE=50°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C=∠DAB=50°∠B=180°?50°=130°；(2)∵∠BAD的平分線AE交DC于E∴∠BAE=∠DAE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CDAD=BC=5CD=AB=8∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD=5∴CE=CD?DE=8?5=3

【解析