專題三物理儀器原理探究[考點導航]密度計??浮力秤??杠桿平衡??[密度計]某學校科學社團布置學習小組制作密度計，制作步驟如下：①取一根粗細均勻，橫截面積為S的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。②將吸管放到水中的情景如圖甲所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如圖乙所示，浸入的長度為h。則經過推導分析，ρ液＝H??ρ水（ρ水實驗次數12345液體密度ρ/g?cm﹣30.80.91.01.11.25浸入深度h/（cm）6.35.654.54學習小組做了5次實驗，數據如表。根據圖甲在吸管上標出1.0刻度線（單位g/cm3，下同），再根據其余數據標出了0.8、0.9、1.1的刻度線（圖中未畫出）。結果發現，1.1刻線是在1.0刻線的下（填“上”或“下”）方，相鄰刻度間距不均勻（填“均勻”或“不均勻”）。為檢驗刻度誤差，學習小組取來食用油，先用天平和量筒測量其密度，然后再用這個密度計測量密度，但操作時卻出現如圖丙所示的情形，在不更換食油的情況下，你認為小明可以進行怎樣的嘗試：再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的。【解答】解：（1）密度計在水中和在液體中都漂浮，根據漂浮條件，受到的浮力都等于重力，所以密度計在水中和在液體中受到的浮力相等，即F水浮＝F液浮，根據阿基米德原理得ρ水gSH＝ρ液gSh，所以液體的密度為：ρ液=H??ρ（2）根據（1）可知液體的密度與密度計浸入液體中的深度成反比，所以將上端刻度與下端刻度進行比較，得到刻度線的兩個特點是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻線是在1.0刻線的下方，相鄰刻度線的間距不均勻；（3）圖丙所示的情形，說明密度計的重力過大，浮力過小，實驗中應該使密度計漂浮在液體中，使浮力等于重力，由于還是用這個密度計測量，密度計的重力不變，只能增加密度計受到的浮力，所以再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的，以提高油的深度，使密度計可以漂浮在液面上。故答案為：H??ρ水常用的密度計使用時需要較多待測液體（如圖甲）。小明設計了一臺只需少量待測液體就能直接測量其密度大小的簡易密度儀（如圖乙）。其工作原理為：桶中無液體時，滑片P指向A處；測量時，將待測液體加滿小桶，裝有滑輪和滑片P的滑塊向下移動x，彈簧彈力增加F，待滑塊穩定后閉合開關S，就能從已標注相應密度值的電流表刻度盤上讀出待測液體密度。電源電壓U0恒為6V，定值電阻R0的阻值為12Ω，電流表量程為0～0.6A，小桶的容積為10cm3，粗細均勻的電阻絲AB總長為20cm，其阻值隨長度變化如表。F與x的關系如圖丙所示。（不計摩擦，桶距底座高度足夠）。電阻絲的長度（厘米）05101520電阻絲的阻值（歐姆）010203040（1）閉合開關S，滑片P在A點和B點時，電流表示數分別為Ia、Ib，則Ia、Ib的大小關系是Ia＜Ib。（2）某次測量時，電流表示數為0.2安，則所測液體密度為多少g/cm3？（3）為了方便在電流表的表盤上標注對應的密度值，需根據上述信息，分析密度ρ與電流I的關系式：ρ＝2.6g/cm3?0.3VI×1Ωg/cm3【解答】解：（1）由圖乙可知，滑片位于A點時接入電路電阻絲的阻值比滑片位于B點時接入電路中電阻絲的阻值大，因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，A點的總電阻大，根據I=UR可知，滑片位于A點時電路中的電流較小，即Ia＜I（2）當電流表示數為0.2安時，電路的總電阻：R總=U0I此時電阻絲接入電路中的電阻：R電阻絲＝R總﹣R0＝30Ω﹣12Ω＝18Ω，由表格數據可知，粗細均勻電阻絲每1厘米的阻值為2Ω，則滑塊向下移動的距離：x＝20cm?18Ω由圖丙可知，F與x成正比，可設為F＝kx，把x＝10cm、F＝0.2N代入可得：k=F當x＝11cm時，F＝0.02N/cm×11cm＝0.22N，由于滑輪隨著滑塊一起運動，因此該滑輪為動滑輪，在不計摩擦時，液體的重力：G=12F由G＝mg可得，液體的質量：m=G所測液體密度ρ=mV=（3）當電路中的電流為I時，電路中的總電阻：R'總=U電阻絲接入電路中的電阻：R＝R總﹣R0=6VI?滑塊向下移動的距離：x＝20cm?R2Ω/cm=20cm?彈簧彈力增加：F＝0.02N/cm×（26cm?3VI×1Ωcm液體的重力：G=12F=12（0.52N液體的質量：m=Gg=0.26N液體密度：ρ=mV=26g?答：（1）Ia＜Ib；（2）某次測量時，電流表示數為0.2安，則所測液體密度為1.1g/cm3；（3）為了方便在電流表的表盤上標注對應的密度值，需根據上述信息，分析密度ρ與電流I的關系式：ρ＝2.6g/cm3?0.3VI×1Ωg/cm小寧用電子密度計測量鹽水的密度。電子密度計主要由玻璃砝碼、掛鉤、測量支架等組成。測質量時，示數由測量支架所受的拉力大小決定。步驟1：如圖（a）中顯示的20.00g表明是質量為20.00g的砝碼對支架產生的拉力。步驟2：如圖（b）所示，將玻璃砝碼浸沒在純凈水中，示數變小，此時測量支架所受拉力相當于11.00g的物體所產生的拉力，按下“密度”鍵后，電子密度計能依據阿基米德原理換算出純凈水的密度為0.99g/cm3，如圖（c）所示。步驟3：提起玻璃砝碼并擦干，再浸沒在待測鹽水溶液中，示數變為9.00g，如圖（d）所示。（1）玻璃砝碼在步驟2所受的浮力F1小于步驟3中所受的浮力F2（填“大于”“小于”或“等于”）（2）通過實驗測得，該鹽水的密度最接近于1.21g/cm3。【解答】解：（1）根據稱重法，玻璃砝碼浸沒在純凈水中受到的浮力F1＝G﹣F1＝20.00g﹣11.00g＝9.00g；玻璃砝碼浸沒在鹽水中受到的浮力F2＝G﹣F2＝20.00g﹣9.00g＝11.00g；所以F1小于F2；（2）由阿基米德原理可得V排=F浮ρg即9.00g0.99g/cm3=11.00gρ故答案為：（1）小于；（2）1.21。[浮力秤]一顆黃豆質量為多大（大約在0.1克～1克之間），實驗室學生天平的最小刻度是0.2克，不夠精確，老師布置各項目組制作一個浮力秤將一粒黃豆的質量測出來，精確度越高越好。【項目任務】制作高精度浮力秤【提供材料】大燒杯、水、紙質小托盤、剪刀、橡皮泥、鐵釘、刻度尺、記號筆、雙面膠、質量1g的小鐵塊，吸管（規格A：較細的普通飲料吸管；規格B：較粗的奶茶吸管）。【制作過程】①選擇輕質的塑料吸管，剪取筆直的20cm一段，上端貼上紙質小托盤。②在吸管下端插入鐵釘，用橡皮泥塞緊吸管與鐵釘縫隙進行固定和密封。③燒杯中倒入水，將制作完成的吸管下端放入水中，讓吸管漂浮在水面上，如圖。④對吸管標記刻度。a.在小托盤放上1g小砝碼，漂浮穩定后，在水面與吸管相交處標1g。b.將吸管底部與1g的標記間進行10等分。⑤測量一粒黃豆質量。（1）步驟②中吸管中插入鐵釘并密封的好處是使吸管可以豎直漂浮在水中。（2）項目組內有同學認為刻度標記的方法錯誤，他覺得吸管底部不是0刻度的位置，應重新標記0刻度，再將0和1g之間10等分。標記0刻度的方法是將裝好的浮力秤豎直漂浮于水中，不放重物時在水面與吸管相交處標記為零，然后放上1g的砝碼，此時浮力秤仍然漂浮于水中，在水面與吸管相交處標記為1g，在0和1之間進行十等分，其分度值為0.1g。（3）為提高浮力秤的精確度，小組提出的以下改進措施中可行的是AC。A.用直徑更小的吸管B.增大吸管中鐵釘的質量C.燒杯中換用密度更小的液體D.燒杯中換用密度更大的液體【解答】解：（1）步驟②中吸管中插入鐵釘并密封可以使吸管的重心降低，使吸管可以豎直漂浮在水中；（2）將裝好的浮力秤豎直漂浮于水中，不放重物時在水面與吸管相交處標記為零，然后放上1g的砝碼，此時浮力秤仍然漂浮于水中，在水面與吸管相交處標記為1g；根據物體的浮沉條件和阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排＝G，根據體積公式、重力公式可得ρ水gSh＝m物g，則ρ水Sh＝m物，吸管的環境面積一定，故物體的質量與吸管浸入水中的深度成正比，所以在0和1之間進行十等分，其分度值為0.1g；（3）浮力秤豎直漂浮于水中，稱量同一物體時其受到的浮力一定，根據F浮＝ρ水gV排可知V排一定，根據V＝Sh可知橫截面積越小，浸入的深度越大，可以標注的刻度線越多，分度值越小，所以用直徑更小的吸管可以提高浮力秤的精確度，故A正確；稱量同一物體時其受到的浮力一定，根據F浮＝ρ液gV排可知ρ液越小，V排越大，吸管浸入的深度越大，可以標注的刻度線越多，分度值越小，所以燒杯中換用密度更小的液體也可以提高浮力秤的精確度，故C也正確；故選：AC。故答案為：（1）使吸管可以豎直漂浮在水中；（2）將裝好的浮力秤豎直漂浮于水中，不放重物時在水面與吸管相交處標記為零，然后放上1g的砝碼，此時浮力秤仍然漂浮于水中，在水面與吸管相交處標記為1g，在0和1之間進行十等分，其分度值為0.1g；（3）AC。小龍同學在探究浮力的大小與哪些因素有關時，他提出了如下猜想：猜想1：浮力大小與物體排開液體的體積有關猜想2：浮力大小與液體的密度有關猜想3：浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有關為驗證猜想：他利用彈簧測力計掛圓柱形物體進行實驗，如圖中的圖線a為彈簧測力計的示數F與物體下表面浸入水中深度h的關系圖像。（1）由圖乙圖線a可知浮力與物體排開液體的體積有關，物體浸沒在水中后，所受的浮力大小為4N。（2）為了驗證浮力大小與液體的密度的關系，他將水換成酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）重復上述實驗，請你在圖乙中畫出物體在酒精中彈簧測力計的示數F與物體下表面浸入酒精中深度h的關系大致圖像。（3）圖丙的浮力秤是利用物體漂浮時F＝G原理工作的。當秤盤放上物體時，小筒浸在水中的深度為h，小筒重（包括秤盤）為G0、圓柱形小筒截面積為S，水的密度為ρ，則所稱物體的重力為ρghS﹣G0（用字母表示）。【解答】解：（1）由圖乙圖線a可知，圓柱形物體排開水的體積越大，彈簧測力計的示數F越小，直到其浸沒液體中為止，所以，浮力與物體排開液體的體積有關；由圖乙知，物體的重力為G＝4.8N，物體浸沒在水中后，彈簧測力計的示數F＝0.8N，物體所受的浮力大小為：F浮＝G﹣F＝4.8N﹣0.8N＝4N；（2）根據F浮＝ρgV，在物體排開液體的體積一定時，液體的密度越小，受到的浮力越小，又根據稱重法，彈簧測力計的示數F越大。水換成酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）重復上述實驗，物體在酒精中彈簧測力計的示數F比在水中時要大，物體下表面浸入酒精中深度h的關系大致圖像在原圖線的上方，如下圖：（3）當秤盤放上物體時，物體的重力為G物，小筒重（包括秤盤）為G0，總重力為：G總＝G物+G0，根據p=FS，圓柱形小筒受到向上的浮力為：F＝pS＝ρghS，則G總＝F＝ρghS，解得，所稱物體的重力為：G總＝ρghS﹣G答案為：（1）物體排開液體的體積；4；（2）；（3）ρghS﹣G0。小明利用浮力知識制作了一臺浮力秤，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖甲所示。已知小筒底面積為10cm2，管子的長度為15cm，為了防止沉沒或浸水，此秤浸入水中的深度不超過12cm，小筒和秤盤總重為0.6牛。（1）如圖甲，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力是0.6牛；應在小筒A處標出該浮力秤的0刻度；（2）如圖乙，在秤盤上放一物體后，小筒浸入水中的深度h為10cm，則該物體的質量為多少？（3）通過分析，試著畫出所測物體的質量m與浸入的深度h的關系圖。（4）為了增大此浮力秤的測量范圍，可采用的方法哪些方法？【解答】解：（1）小桶漂浮，所以浮力等于小桶和秤盤的重為0.6N；當秤盤上不放物體時，說明此時稱量為0，因此水面A處應為0刻度；（2）放上物體后，小筒排開水的體積：V排＝S筒h＝10cm2×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，則受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，因為浮力秤處于漂浮狀態，浮力等于秤和物體的總重力所以物體的重力為：G＝F浮﹣G筒和秤＝1N﹣0.6N＝0.4N；物體的質量為m=G（3）所測物體的質量m與浸入的深度h的關系式為：m=Gg=F浮?G據此可知大致圖象如圖所示：（4）由（3）可知，m＝ρ水S筒h?G答：（1）0.6；0；（2）該物體的質量為0.04kg；（3）如上圖；（4）為了增大此浮力秤的測量范圍，可采用的方法有增大液體密度、增大浮筒底面積和浮筒的長度。[杠桿平衡]一扇矩形窗戶，重為60N（設重力作用在幾何中心），高0.9米，寬0.4米，靠鉸鏈A和B固定在窗戶框架上，并可以繞AB形成的豎直軸線轉動，其中AB＝0.6米。（1）在圖中畫出A處窗戶所受鉸鏈的水平作用力F的示意圖；（2）計算上述力的大小（要求在圖中畫出相關力的力臂）。【解答】解：（1）由題意，窗戶可以看成以B為支點的杠桿，由于窗戶重力作用它要順時針轉動，所以A處窗戶所受鉸鏈的水平作用力F方向向左，由此畫出其力的示意圖如圖所示：（2）過支點B作力F和窗戶重力的力臂，如圖所示：窗戶寬0.4米，所以L＝0.2m，由杠桿的平衡條件有：F×AB＝G×L，即：F×0.6m＝60N×0.2m，解得F＝20N。故答案為：（1）見上圖；（2）A處窗戶所受鉸鏈的水平作用力F大小為20N。如圖所示大李和小李用一根均勻的木棒抬重物。對于大李來說，這是一個省力（選填“省力、費力、等臂”）杠桿。其他條件不變的情況下，為了減輕自己的負擔，大李的位置可以向后（選填“前、后“）移動；假如大李要承擔五分之三的力，那么，小李的肩頭到重物掛點O的距離與小李的肩頭到大李肩頭的距離之比是3：5。【解答】解：對大李來說，則應以木棒與小李肩膀的接觸點為支點，繩子對木棒的向下的拉力為阻力，小李肩膀到O點的距離為阻力臂，大李肩膀對木棒向上的支持力為動力，大李肩膀到小李肩膀的距離為動力臂，則阻力臂小于動力臂，故是省力杠桿；大李為減輕自己的負擔，即減小動力，則應增大動力臂，故應遠離重物，即向后移動；繩子對木棒的向下的拉力為阻力，大小等于重物的重力，設為G，大李肩膀對木棒向上的支持力為動力，大小為大李承擔的力即35G，根據杠桿平衡條件G?l2=35G?l1，可得l2故答案為：省力；后；3：5。安全閥常作為超壓保護裝置。如圖是利用杠桿原理設計的鍋爐安全閥示意圖，閥的橫截面積S為6cm2，OA：AB＝1：2，若鍋爐能承受的最大壓強為5.81×105帕，大氣壓強為1.01×105帕，則在B處應掛96牛的重物。若鍋爐承受的最大壓強減小，為保證鍋爐安全，應將重物向右（選“左”或“右”）移動。【解答】解：由杠桿的平衡條件可知：F?OA＝G?OB；因OA：AB＝1：2，故OA：OB＝1：3則所掛物體的重力：G=13F=13pS=13×（5.81×105若鍋爐承受的最大壓強減小，為保證鍋爐安全，應減小鍋爐內的最大壓強，則A點受到的蒸汽壓力FA減小；此時A點的力臂OA不變、重物的重力G不變；根據杠桿平衡條件G?LG＝FA?OA可知，為保證鍋爐安全，應減小重物的力臂，所以應將應將重物向右移動。故答案為：96；右。如圖甲所示是生活中常見的壁燈，圖乙是根據壁燈建立的杠桿模型。查閱壁燈說明書，得知壁燈與支架總質量為6.0千克，B為支架ADC上一點，測得壁燈與支架總重力的作用線經過B點，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。（1）若以D點為支點，請計算上方螺絲釘A受到墻面垂直的力F有多大？（2）若在安裝壁燈時需要使壁燈繞A點逆時針轉動，請畫圖施加的最小動力F1，并計算至少為多大？【解答】解：（1）以D點為支點，DA＝30cm，DB＝35cm，燈的重力為：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，根據杠桿平衡條件：DA×FA＝DB×G，即30cm×FA＝35cm×60N，解得，FA＝70N；（2）由題意可知壁燈繞A點逆時針轉動A點為支點，則AC為最長的動力臂，根據杠桿平衡條件可知動力臂最長時，動力最小，根據勾股定理可得：AC=A根據杠桿平衡條件可得：F1×AC＝DB×G，即F1=DB×G答：（1）以D點為支點，上方螺絲釘A受到墻面垂直的力FA為70N（2）若在安裝壁燈時需要使壁燈繞A點逆時針轉動，則施加的動力F1至少為42N。

[猜押題專練]一．填空題（共5小題）1．有一質量m＝0.1kg，容積V＝1×10﹣3m3，橫截面積S＝2.5×10﹣3m2的圓筒形薄壁容器B（壁厚忽略不計），現注入體積為13V的某種液體A后，將其封閉放入水中，且保持豎直漂浮狀態，如圖甲所示，此時水對容器底部的壓強p＝2.8×103（1）液體A的密度；（2）若要使容器B恰好豎直懸浮在水中（如圖乙所示）注入液體A的體積是多少？【解答】解：（1）由p=FS可得，F浮＝F向上＝p向上S＝2.8×103Pa×2.5×10﹣3m容器B漂浮，則F浮＝G總＝GA+G筒＝（mA+m筒）g，即7N＝（mA+0.1kg）×10N/kg，解得，mA＝0.6kg，液體A的密度：ρA=mA13V（2）容器B懸浮，則F浮'=ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m同時有：F浮'=G總'=GA'+G解得，mA由ρ=mVA=mA'ρ液=答：（1）液體A的密度為1.8×103kg/m3；（2）若要使容器B恰好豎直懸浮在水中，注入液體A的體積是5×10﹣4m3。2．學習了杠桿知識后，小金自制了一個桿秤，如圖。秤桿、秤鉤及秤紐的總質量為0.05千克，秤砣的質量為0.1千克，秤鉤懸掛處A與秤紐O間的距離為4厘米。（1）已知秤桿、秤鉤及秤紐組成的系統重心在O點。掛上重物后，將秤砣移至距O點16厘米的B處時，秤桿恰好處于水平平衡，則所掛重物為0.4千克。手提秤紐O的拉力為5.5牛頓；（2）稱完以后，小金發現使用的秤砣生銹了，則稱得的質量偏小（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。【解答】解：（1）根據杠桿平衡條件可得F1L1＝F2L2，故GA×OA＝GB×OB，即：mAg×OA＝mBg×OB，已知OA＝4cm，OB＝16cm，則所掛重物的質量：mA=m根據力的平衡條件可得，手提秤紐O的拉力為：F＝m′g+mAg+mBg＝（0.05kg+0.4kg+0.1kg）×10N/kg＝5.5N；（2）用天平稱量物體時，如果秤砣生銹，會導秤砣的實際質量比所標質量偏大，即F2變大，而F1L1不變，根據F1L1＝F2L2可知L2變小，則稱得的質量偏小。故答案為：（1）0.4；5.5；（2）偏小。3．小亮利用輕質木條和透明塑料桶等器材制作了如圖所示的測量密度的秤。只要把一定體積的待測液體倒入小桶中，就能通過移動秤砣的位置，從木條的刻度讀出液體的密度值。（1）若木條上A、B、C中有一點是零刻度，應該是B點。（2）該秤的刻度是均勻（選填“均勻”或“不均勻”）的。（3）若讓秤砣位置不變，仍可用該秤測量液體的密度，則應把刻度標在塑料桶壁上，該刻度下（選填“上”或“下”）邊的數值大。【解答】解：（1）因木條為輕質，即質量不計，因小桶由質量，A點不可能為零質量點；所以對于桿秤來說，B點的對應質量刻度小于C點的對應刻度，B點對應的質量為零，若體積一定，B點的密度為零。（2）根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2，可得：L1=F2L2F（3）若讓秤砣位置不變即質量不變，根據ρ=m故答案為：（1）B；（2）均勻；（3）下。4．如圖甲，有一輕質桿，左右各掛質量分別為300克和100克的實心銅塊后恰好水平平衡，則左右懸掛點到支點O的距離之比為1：3。將兩實心銅塊分別浸沒于水中（如圖乙），桿將會仍然平衡（填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”）。【解答】解：（1）輕質桿左右各掛一個物塊后，根據杠桿的平衡條件可得：G1L1＝G2L2，即：m1gL1＝m2gL2，所以，L1（2）兩實心銅塊的密度相同，設為ρ，根據ρ=mV可知兩銅塊的體積分別為：V1=m1當兩銅塊浸沒在水中后，其受到的浮力分別為：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×m1ρ，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水輕質桿左右兩邊受到的拉力分別為：F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×m1ρ=m1g（1?ρ水ρ），F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水則左端拉力和對應力臂的乘積：F1L1＝m1g（1?ρ水ρ）L右端拉力和對應力臂的乘積：F2L2＝m2g（1?ρ水ρ）L原來杠桿平衡，則m1gL1＝m2gL2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③可得F1L1＝F2L2，所以杠桿仍然平衡。故答案為：1：3；仍然平衡。5．小金用輕質木棒、小桶（容積100mL）等器材，制作了一個“密度秤”（如圖所示）。已知AO＝10cm，秤砣質量為100g，桶內不裝任何液體時，移動秤砣到B處，秤桿恰好處于平衡狀態，請回答下列問題：（1）若OA＞OB，秤砣的質量＞小桶的質量（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）該秤的刻度是均勻（選填“均勻”或“不均勻”）的；（3）當小金向桶內裝滿某種液體后，需將秤砣向右移動8cm，秤桿再次達到平衡狀態，則該液體的密度為0.8×103kg/m3。【解答】解：（1）由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得m桶g×OA＝m秤砣g×OB，即m桶×OA＝m秤砣×OB，由于OA＞OB，所以m桶＜m秤砣；（2）設桶內裝滿密度為ρ液的某種液體后，秤砣由B點向右移動到C點，秤桿再次達到平衡狀態后，由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得：（m桶+m液）g×OA＝m秤砣g×（OB+BC），又m桶g×OA＝m秤砣g×OB，化簡得：m液×OA＝m秤砣×BC，又m液＝ρ液V液，代入可得：ρ液=BCOA×m秤砣V液，由于OA、m（3）把OA＝10cm，BC＝8cm，m秤砣＝100g，V液＝100mL＝100cm3代入ρ液=BCOA×m秤砣V液中可得：ρ液=故答案為：（1）＞；（2）均勻；（3）0.8×103。二．實驗探究題（共3小題）6．某項目化學習小組同學制作“浮漂器”，成功地驗證了阿基米德定律。選取溢水杯、泡沫塊、托盤和粗鐵絲、細鐵絲等材料制作成“浮漂器”。“浮漂器”的支撐桿由粗鐵絲制成，下托盤由細鐵絲制成。①將“浮漂器”置于裝有適量水的溢水杯，取一小石塊放在上托盤，在支撐桿上標出水位刻度線。②將小石塊改放在下托盤，往上托盤加砝碼，同時用空燒杯接收溢出的水，直到水位刻度線與水面相平。③取下砝碼，把燒杯中的水全部倒入上托盤。由步驟①②得出石塊所受浮力F浮＝G砝碼，由步驟②③得出燒杯中水的重力G排＝G砝碼。因此，F浮＝G排，即石塊所受浮力等于其所排開的水受到的重力，從而驗證了阿基米德原理。（1）泡沫塊是制作“浮漂器”的關鍵要素之一。確定泡沫塊高度，應考慮的因素有BDE。（可多選）A．支撐桿的高度B．托盤的質量C．溢水杯的質量D．泡沫塊的密度E．液體的密度（2）步驟①中將“浮漂器”置于溢水杯，判斷杯中水為“適量”的依據是將小石塊放入上托盤時，有少量水溢出（或水位剛好達到溢水口處）。（3）分析步驟②③，該組同學得出結論：燒杯中所收集水的重力等于砝碼的總重力，即G排＝G砝碼。推測其觀察到的現象為水位刻度線與水面相平。（4）有同學認為，往上托盤“加砝碼”的操作存在缺陷，改進方法有加細食鹽（寫出一種）。【解答】解：（1）泡沫塊高度與泡沫塊所受浮力有關，而其浮力應大于托盤質量，故B正確；浮漂器能上浮，說明其所受浮力還得大于自身重力，即泡沫塊的密度小于液體的密度，故DE正確；又因為溢水杯和支撐桿在溢水杯的外部，溢水杯靜止不動，所以AC與泡沫塊所受浮力無關。故選：BDE。（2）為避免對實驗結果產生影響，判斷杯中水為“適量”的依據是將小石塊放入上托盤時，有少量水溢出（或水位剛好達到溢水口處）；（3）兩重力相等直觀的現象是有相同的作用效果，即水位刻度線與水面相平；（4）砝碼有最小重量，食鹽顆粒的最小重量較砝碼更小，故更精確。故答案為：（1）BDE；（2）將小石塊放入上托盤時，有少量水溢出（或水位剛好達到溢水口處）；（3）水位刻度線與水面相平；（4）加細食鹽。7．學習了浮力知識后，小金用表面貼有白紙的木板、彈簧、金屬塊、細線等制作了一個液體密度計。彈簧下端掛上金屬塊，指針靜止時的位置標為A；將金屬塊浸沒在水中而不接觸容器，指針靜止時的位置B處標記為1.0；將金屬塊浸沒于密度為0.8g/cm3的酒精中而不接觸容器，在指針靜止時的位置C處標記為0.8。（1）C處應在B處的下方（選填“上方”或“下方”）。（2）B與C的中點處應標注的值＝（選填“＜”“＞”或“＝”）0.9。（3）標記完刻度后發現刻度A與B之間的距離較小，為了增大最小刻度之間的距離，可采取的做法是增大金屬塊的體積（或換用更軟的彈簧，相同的拉力才會伸長更大的長度）（寫出一種即可）。【解答】解：（1）根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知金屬塊完全浸沒時受到的浮力與液體密度成正比，因為0.8g/cm3＜1g/cm3，所以標記為0.8時的浮力小于標記為1時的浮力。根據F＝G﹣F浮可知，標記為0.8時的彈簧測力計的示數大于標記為1時的示數，因此C處應在B處的下方；（2）當金屬塊完全浸沒在液體中時，彈簧測力計的示數：F＝G﹣F浮＝G﹣ρ液gV排＝﹣ρ液gV排+G，其中G、g和V排都是常量，因此測力計的示數F與液體密度ρ液為一次函數關系。即密度增大多少倍，測力計的示數也增大多少倍。因為B與C之間中點處的示數F肯定等于這兩個示數和的一半，所以標注的刻度值應該為1和0.8的一半，即中點處的標注值等于1.0+0.82（3）刻度A和B之間的距離較小，即測力計的示數F偏小。當金屬塊完全浸沒在液體中時，V＝V排，根據公式F＝G﹣ρ液gV排＝ρgV﹣ρ液gV＝（ρ﹣ρ液）gV可知，增大測力計示數F的方法：①增大金屬塊的體積；②換用更軟的彈簧，相同的拉力才會伸長更大的長度。故答案為：（1）下方；（2）＝；（3）增大金屬塊的體積（或換用更軟的彈簧，相同的拉力才會伸長更大的長度）。8．密度計的刻度為什么是不均勻的呢？小科觀察常見密度計外形如圖甲，提出了猜想：可能是玻璃管粗細不均勻引起的。為了驗證猜想，他做了一支粗細均勻，兩端封閉的玻璃管，內部裝了鉛丸，如圖乙。并配制了幾種密度不同的溶液。（1）將玻璃管放入溶液后出現了如圖丙情況。接下去小科該進行的操作是B（填字母）。A．把玻璃管向上拉，使下端脫離容器底部B．繼續加溶液使玻璃管底部脫離容器底部（2）通過正確方法讓玻璃管離開容器底部，用不同密度溶液實驗，得到表中數據。橫截面積（cm2）0.5液體密度（g/cm3）11.52玻璃管下端到液面距離（cm）643①該玻璃管質量為3g。②根據實驗，小科的猜想是錯誤（填“正確”或“錯誤”）的。【解答】解：（1）由圖丙知玻璃管在溶液中沒有漂浮，是由于浮力小于重力，繼續加溶液，使得玻璃管排開溶液的體積變大，由F浮＝ρ液gV排知浮力變大，當浮力大于重力時玻璃管會底部脫離容器底部，故B正確；（2）①玻璃管處于漂浮狀態，其重力等于其受到的浮力，即G＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣4m2×6×10﹣2m＝0.03N，玻璃管的質量為：m=G②根據實驗數據知，玻璃管下端到液面的距離與液體的密度成反比，密度計的刻度不均勻，所以小科的猜想是錯誤的。故答案為：（1）B；（2）①3g；②錯誤。三．計算題（共2小題）9．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”。將直筒形的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為100g，底面積為20cm2，高度為30cm。求：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），求杯子受到的浮力。（2）求此浮力秤的最大稱量（即玻璃杯中所放物體的最大質量）。（已知ρ水＝1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）【解答】解：（1）杯子的重力：G＝mg＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，因為杯子漂浮在水面上，所以F浮＝G＝1N；（2）當杯子下沉的深度為30cm＝0.3m時，此時杯子受到的浮力最大，F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×0.3m＝6N，最大物重G最大＝F浮′﹣G＝6N﹣1N＝5N，則此浮力秤的最大稱量為：m最大=G答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是1N。（2）此時浮力秤的最大稱量為0.5kg。10．如圖甲是小明同學制作的航標燈模型，其中A為圓柱形泡沫塑料浮筒，上部安裝航標燈，固定在容器底部的滑輪通過細繩將浮子B與浮筒A的底部相連。當容器中水位發生改變時，浮筒A就會隨水位升降，從而通過航標燈起到指示效果。（1）當容器中水位升高時，浮筒A底部受到液體壓強如何變化？浮筒A底部受到液體壓強不變。（2）已知浮筒A與航標燈總重GA＝4牛，浮筒A底面積S＝100厘米2，浮子B重力GB＝0.5牛，當浮筒A靜止于水面時其底面浸入水中的深度h＝5厘米，求浮子B的受到的浮力（細繩的質量、滑輪重及細繩與滑輪間的摩擦均忽略不計）。（3）小明發現在調試過程中，當浮筒A露出水面的高度過高時，浮筒A容易發生傾倒，為了可以改變浮筒A浸入水中的深度，小明將浮子B設計成如圖乙所示的結構，請簡要說明其工作原理：通過改變自身的重力來實現對A的調節。【解答】解：（1）當容器中水位升高時，浮筒A會隨水位的升高而緩慢上升，而浮子B會緩慢下降，但都處于平衡狀態，所以浮筒A受到的浮力不變，浮筒A排開水的體積不變，底部浸在水中的深度不變，所以浮筒A底部受到液體壓強不變；（2）浮筒A靜止時受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gSh＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×5×10﹣2m＝5N，以浮筒A為研究對象，根據力的平衡條件可知F浮A＝F拉A+GA，則繩子的拉力：F拉A＝F浮A﹣GA＝5N﹣4N＝1N，定滑輪的實質是等臂杠桿，所以F拉B＝F拉A＝1N，以浮子B為研究對象，根據力的平衡條件可知浮子B受到的浮力：F浮B＝GB+F拉B＝0.5N+1N＝1.5N；（3）當浮筒A露出水面的高度過高時，需增大繩子的拉力，分析B的受力可知B的浮力不變，要拉力增大，則B的重力應減小，應通過注射器打氣，此時氣球體積增大，