第十一章反比例函數（知識歸納+題型突破）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數解析式。能畫出反比例函數圖像，理解圖像的性質和坐標特征，解決k值相關面積問題能用反比例解決實際應用問題【知識點1、反比例函數的概念】一般地，形如(為常數，)的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數.反比例函數的等價形式：eq\o\ac(○,1)（）②()③xy=k()【知識點2、反比例函數的圖象和性質】1、反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關于原點對稱，反比例函數的圖象與軸、軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交．觀察反比例函數的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點．①的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）；③(k≠0)在同一坐標系中的圖象關于軸對稱，也關于軸對稱.注：正比例函數與反比例函數，當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱.2、反比例函數的性質（1）圖象位置與反比例函數性質當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內，隨的增大而減小；當時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱.（3）正比例函數與反比例函數的性質比較正比例函數反比例函數解析式圖像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小

，在每個象限，隨的增大而增大【知識點3、反比例函數y＝中的意義】①過雙曲線(≠0)上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.1．反比例函數圖象中有關圖形的面積2．涉及三角形的面積型當一次函數與反比例函數結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數與一次函數所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數與反比例函數交于A、B兩點，且一次函數與x軸交于點C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數的圖象上的兩點，其坐標分別為，，C為AB延長線與x軸的交點，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=題型一反比例函數的定義【例1】下列各式中，是的反比例函數的是（

）A． B． C． D．【例2】下列函數中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．【例3】．下列函數不是反比例函數的是（）A． B． C． D．鞏固訓練1．下列函數中，是的反比例函數的是（

）A． B． C． D．2．下列各項中，是的反比例函數的是（

）A． B． C． D．3．下列函數中，y是x的反比例函數的是（

）A． B． C． D．題型二判斷反比例函數關系【例4】下列兩個變量成反比例函數關系的是（

）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關系 B．電壓一定時，電流I與電阻R之間的關系C．速度一定時，路程S與時間t之間的關系 D．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關系鞏固訓練4．下列各變量之間的關系屬于反比例函數關系的有（）①當路程一定時，汽車行駛的平均速度v與行駛時間t之間的關系；②當商品的進價一定時，利潤k與售價a之間的函數關系；③當矩形的面積一定時，矩形的長a與寬b之間的函數關系；④當電壓一定時，電路中通過的電流強度I與電阻R之間的函數關系．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型三根據反比例性質求參數【例5】在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象如圖所示，點不在該反比例函數的圖象上，則的值可以為（

）A． B． C． D．【例6】若在反比例函數圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．鞏固訓練5．已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知反比例函數，當時，隨增大而增大，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型四判斷反比例函數圖像【例7】如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象大致可以是（）A．

B．

C．

D．

【例8】反比例函數與一次函數在同一坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．鞏固訓練7．一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象可能是（）A．B．C． D．9．函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．題型五反比例函數的坐標特征【例9】已知反比例函數的圖象經過點，則的值為．【例10】已知點與點均在反比例函數的圖象上，則的值是．【例11】在平面直角坐標系中，過原點的直線與反比例函數的圖象交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為．鞏固訓練10．如圖，正比例函數（）與反比例函數的圖象交于點和點．求點的坐標．

11．已知反比例函數的圖象經過點，試判斷點，是否在此函數的圖象上．12．下列四個點，在反比例函數的圖象上的是（

）A． B． C． D．13．如圖，過原點的一條直線與反比例函數的圖象分別交于、兩點，若點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．14．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）

A． B． C． D．題型六反比例函數中k值的幾何意義【例12】如圖，在中，，軸，點在反比例函數的圖象上，若點在反比例函數的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．【例13】平行四邊形的邊在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，與軸相交于點，且為的中點，若平行四邊形的面積為8，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【例14】如圖，為反比例函數圖象上一點，垂直軸于點，若，則的值為（

）

A．8 B．4 C．2 D．不能確定鞏固訓練15．如圖，是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，點是點關于軸的對稱點，連接，若的面積為18，則的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．2016．如圖，點A、B分別在反比例函數和圖象上，分別過A、B兩點向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為．17．如圖，點在反比例函數第一象限內的圖像上，點在軸的正半軸上，，的面積為3，則的值為．18．如圖，點、均在反比例函數（，）的圖像上，連接、，過點作軸于點，交于點，已知點為的中點，且的面積為4，若點的橫坐標為6，則點的縱坐標為．題型七待定系數法求反比例解析式【例15】已知反比例函數的解析式，并且當時，．(1)求反比例函數的解析式；(2)當時，求y的值．鞏固訓練19．已知關于x的反比例函數的圖象經過點．(1)求m的值；(2)判斷該反比例函數圖象經過的象限；(3)當時，函數值y隨x的增大怎樣變化？題型八反比例函數性質的綜合判斷【例16】如圖，反比例函數的圖象經過，則以下說法不正確的是（

）A．若圖中矩形的面積為2，則 B．，y隨x的增大而減小C．圖象也經過點 D．當時，【例17】已知點，在反比例函數的圖象上，當時，有，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．鞏固訓練20．已知點，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．若點，，在反比例函數的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或題型九反比例函數的實際應用【例18】如圖，已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流Ⅰ（単位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻的變化范圍為．【例19】驗光師通過檢測發現近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關于的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調整到米，則近視眼鏡的度數減少了度．【例20】數學是一切學科的基礎，物理研究也離不開數學知識的支撐．密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數關系，它的圖像如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數解析式；(2)當時，求V的值．鞏固訓練22．如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要（

）A．40分鐘 B．45分鐘 C．55分鐘 D．60分鐘23．某校對數室采用藥薰法進行滅蚊，根據藥品使用說明，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中含藥量與藥物點燃后的時間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點燃后燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為．根據滅蚊藥品使用說明，當每立方米空氣中含藥量不低于且持續時間不低于時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時間為分鐘．24．某校組織活動，一小組需在室外搭建臨時木屋，板對地面的壓強p（）是木板面積S（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當木板的壓強為500時，求木板的面積．25．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓(千帕)是氣球的體積(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示．(千帕是一種壓強單位)

(1)求這個函數的解析式；(2)當氣球的體積為立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，求氣球的體積應控制的范圍．26．裝卸工人往一輛大型運貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時間與裝載速度x之間的函數關系如圖：(1)求y與x之間的函數關系式；(2)如果以的速度裝貨，需要多長時間才能裝完貨物？題型十反比例函數與一次函數的結合【例21】已知反比例函數與一次函數的圖象交于點和點．(1)求這兩個函數的表達式；(2)在同一坐標系中畫出上述兩個函數圖象，觀察圖象：當時，直接寫出自變量x的取值范圍．【例22】已知反比例（為常數，）的圖象經過點(1)求的