渭南市2024屆高三教學質量檢測（Ⅰ）數學試題（文科）注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上．3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區域內．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數滿足，則（）A．B．1C．D．2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是（）A．B．C．D．4．在中，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知是正數，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．的值是（）A．105B．33C．D．7．設定義在R上的偶函數滿足，當時，，則（）A．B．C．D．8．已知圓的方程為，直線過點且與圓交于兩點，當弦長最短時，（）A．B．C．4D．89．有詩云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強，且具有藥用價值．某地以芍藥為主打造了一個如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3，大圓內部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對稱的．若在其中空白部分種植紅芍，倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區中的概率是（）A．B．C．D．10．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A．B．C．D．11．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線右支上一點，連接交軸于點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12．已知，若存在實數，當時，滿足，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知一組數據點，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若，則_______．14．已知變量滿足，則的最小值為_______．15．在中，，則的面積最大值為_______．16．在三棱錐中，底面為等腰三角形，，且，平面平面，點為三棱錐外接球上一動點，且點到平面的距離的最大值為，則球的表面積為_______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，數列的前項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和．18．（本小題滿分12分）有A，B，C，D，E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A，B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數據如下：（1）現要從A，B中選派一人參加技能競賽，從平均成績和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；（Ⅱ）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A，B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值．21．（本小題滿分12分）已知橢圓與拋物線在第一象限的交點為，橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線（不與軸重合）交橢圓于兩點，點為橢圓的左頂點，直線分別交直線于點，求證：為定值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）為上一點，過作