…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版九年級數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、化簡+的結果為（）A.x-1B.x+1C.D.12、將拋物線y=3x2向上平移3個單位，然后再向左平移2個單位所得拋物線的解析式是（）A.y=3x2+12x+15B.y=3x2-12x+15C.y=3x2+12x+9D.y=3x2-12x+93、如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.2π4、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作⊙O的切線，切點為B，連結AC交⊙O于D，∠C=38°．點E在AB右側的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是（）A.62°B.52°C.38°D.28°5、下列四個命題中；正確的有（）

①三點確定一個圓。

②平分弦的直徑平分弦所對的弧。

③弦長相等；則弦所對的弦心距也相等。

④相等的弧所對的圓心角相等A.4個B.3個C.2個D.1個6、（2015秋?揚中市期末）如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點M在數軸-1處，點C在數軸1處，MA=MB，BC=1，則數軸上點A對應的數是（）A.+1B.-+1C.--lD.-17、關于函數y=2x2-3，y=-的圖象及性質，下列說法不正確的是（）A.它們的對稱軸都是y軸B.對于函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小C.拋物線y=2x2-3不能由拋物線y=-平移得到D.拋物線y=2x2-3的開口比y=-的開口寬評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=-圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸于點C，則S△ABC=____．9、某工廠用兩年時間把產量提高了44%，求每年的平均增長率．設每年的平均增長率為x，列方程為____，增長率為____．10、【題文】觀察下列數據：0，,尋找規律，第9個數據應是____.11、計算（-）÷的結果為______．12、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=，AD=，則CD的長為____．13、等腰直角三角形斜邊上的中線長為4cm，則其面積為____．14、在ABCD中，延長BC到E，使CE:BC=1:2，連接AE交DC于F，求=15、某學校一直堅持開展用眼健康方面的教育；并進行跟蹤治療．為了調查全校學生的視力變化情況，從中抽取部分學生近幾年視力檢查的結果做了統計（如圖1），并統計了2013年這部分學生的視力分布情況（如表1和圖2）．

表12013年部分學生視力分布統計表。

。視力4.9及以下5.05.15.2及以下人數60ab20

（1）根據以如圖表中提供的信息寫出：a=____，b=____；

（2）由統計圖中的信息可知，近幾年學生視力為5.0的學生人數每年與上一年相比，增加最多的是____年；

（3）如果全校有1000名學生，請你估計2013年全校學生中視力達到5.0及以上的約有____多少人？評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．17、5+（-6）=-11____（判斷對錯）18、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）19、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．20、圓的一部分是扇形．（____）評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、如圖是在6×5的正方形網格中（每個小正方形的邊長均為1），以格點為頂點的三角形稱為網格三角形，請通過畫圖分析；探究回答下列問題：

（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；

（2）任取該網格中的一點N；求以A；B、N為頂點的三角形面積為2的概率；

（3）任取該網格中的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形中為等腰三角形的概率．22、如圖1：△ABO和△CDO均為等腰直角三角形；∠AOB=∠COD=90°．將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE，從而構造出以AD；BC；

OC+OD的長度為三邊長的△BCE（如圖2）．若△BOC的面積為1；則△BCE面積等于______．

如圖3；已知△ABC，分別以AB；AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．

①在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG；FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留作圖痕跡）；

②若△ABC的面積為1；則以EG；FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于______．

評卷人得分五、多選題(共1題，共7分)23、（2016秋?西城區校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)24、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2-2x+2的圖象與y軸交于點C；以OC為一邊向左側作正方形OCBA．

（1）判斷點B是否在二次函數y=-x2-2x+2的圖象上？并說明理由；

（2）用配方法求二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸；

（3）如圖2，把正方形OCBA繞點O順時針旋轉α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．

①當tanα﹦時，二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使△PB1C1為直角三角形？若存在；請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

②在二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使△PB1C1為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出此時tanα的值；若不存在，請說明理由﹒25、如圖，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒；設運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F．

（1）求點A；點B的坐標；

（2）用含t的代數式分別表示EF和AF的長；

（3）當四邊形ADEF為菱形時；試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．

（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．26、已知，如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=-===x+1．

故選B．2、A【分析】【分析】根據拋物線向左平移加，向上平移加，可得答案．【解析】【解答】解：將拋物線y=3x2向上平移3個單位，然后再向左平移2個單位所得拋物線的解析式是y=3（x+2）2+3；

化為一般式，得y=3x2+12x+15；

故選：A．3、D【分析】【分析】根據多邊形的內角和定理求出正六邊形的每個角的度數，再根據扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：正六邊形的每個角的度數是（6-2）×180°×=120°；

圖中陰影部分的面積為×6=2π；

故選D．4、C【分析】【分析】首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，根據圓周角定理與切線的性質，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易證得∠AED=∠ABD=∠C．【解析】【解答】解：如圖；連接BD；

∵AB為⊙O的直徑；BC是⊙O的切線；

∴∠ADB=90°；AB⊥BC；

∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°；

∴∠ABD=∠C；

∵∠AED=∠ABD；

∴∠AED=∠C=38°；

故選：C．5、D【分析】解：①三點確定一個圓；錯誤．應該是不在同一直線上三點確定一個圓；

②平分弦的直徑平分弦所對的弧；錯誤，條件是此弦非直徑；

③弦長相等；則弦所對的弦心距也相等，錯誤，條件是同圓或等圓中；

④相等的弧所對的圓心角相等；正確；

故選：D．

根據確定圓的條件；垂徑定理，弧；弦、圓心角的關系即可判斷；

本題考查命題與定理、解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【解析】D6、D【分析】【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進而知道點A對應的數，減去1即可得出答案．【解析】【解答】解：在Rt△MBC中；∠MCB=90°；

∴MB=；

∴MB=；

∵MA=MB；

∴MA=；

∵點M在數軸-1處；

∴數軸上點A對應的數是-1．

故選：D．7、D【分析】【分析】由拋物線解析式可得出對稱軸、增減性及開口大小等，再進行逐項判斷即可．【解析】【解答】解：

在y=2x2-3中，對稱軸為y軸，在y=-中對稱軸為y軸；開口向下，當x＞0時，y隨x的增大而增大；

故A；B正確；

∵2≠-；

∴拋物線y=2x2-3不能由拋物線y=-平移得到；故C正確；

∵2＞|-|；

∴拋物線y=2x2-3的開口比y=-的開口窄；故D不正確；

故選D．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】設點B坐標（x，kx），根據點A，B關于原點對稱，可得出點A坐標，再根據三角形的面積計算即可．【解析】【解答】解：點B坐標（x；kx）；

∴點A坐標（-x；-kx）；

∵AC⊥x軸；

∴S△ABC=AC?（0C+x）=×（-kx）×2x=-kx2；

∵正比例函數y=kx與反比例函數y=-圖象相交于點A；B；

∴-kx2=1；

∴S△ABC=1．

故答案為1．9、略

【分析】【分析】可設原來的產量為1，由于每年的平均增長率為x，那么一年后產量為：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基礎上增長了x，為1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2．【解析】【解答】解：可設原來的產量為1；

由于每年的平均增長率為x；

那么一年后產量為：1×（1+x）；

則可列方程為：1×（1+x）2=1×（1+44%）；

即（1+x）2=1.44

1+x=1.2（取正值）

x=0.2

x=20%．10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據二次根式的性質；把根號外面的數都平方轉化到根號內，便不難發現，被開方數都是比平方數小1的數，然后寫出第n個即可：

∵

∴第n個數據應是．

考點：1.探索規律題（數字的變化）；2.二次根式的定義．【解析】【答案】．11、略

【分析】解：原式=÷=?=．

故答案為：

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算；同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【解析】12、略

【分析】【分析】作輔助線構建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根據含30度角的直角三角形的性質求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據勾股定理即可求出CD的長．【解析】【解答】解：過B點作BE⊥AC于E；過D點作DF⊥AC于F；

∵AB=BC=2，AC=2；

∴cos∠BAE=；即∠BAE=30°．

∵∠BAD=90°；

∴∠DAE=60°．

∵AD=；

∴AF=，DF=；

∴CF=2-=．

∴CD==3．

故答案為：3．13、略

【分析】

根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半；可得斜邊長為8cm；

則面積為×8×4=16cm2．

故答案為：16cm2．

【解析】【答案】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得斜邊的長；再根據面積公式不難求得其面積．

14、略

【分析】試題分析：根據題意可得：△CEF∽△ADF，AD=BC=2CE，則AD：CE=2:1，根據面積比等于相似比的平方可得：=4:1.考點：三角形相似的應用.【解析】【答案】4:115、80402013700【分析】【分析】（1）根據彈吉他和統計表可以得到a、b的值；

（2）根據圖1可以得到近幾年學生視力為5.0的學生人數每年與上一年相比；增加最多的是哪一年；

（3）根據題意可以得到2013年全校學生中視力達到5.0及以上的人數．【解析】【解答】解：（1）由圖1可知；a=80；

b=80÷40%-60-80-20=200-60-80-20=40；

故答案為：80；40；

（2）由圖1可知；近幾年學生視力為5.0的學生人數每年與上一年相比，增加最多的是2013年；

故答案為：2013；

（3）由題意可得；

1000×=700（人）；

故答案為：700．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．17、×【分析】【分析】根據絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）可以直接畫出一個滿足條件的三角形；

（2）首先找出可以組成的所有三角形的個數；然后再計算面積為2的三角形的個數，由此可得到所求的概率；

（3）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再看其中的直角三角形的個數，由此可得到所求的概率．【解析】【解答】解：（1）如圖所示（共9個；這是其中一個）：

（2）由分析可知：只要N不在AB上或者AB的延長線上；A；B、N都可以構成三角形，共有6×7-6═36個；

又∵由（1）知；以A；B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有9個；

∴P（以A、B、N為頂點的三角形面積為2）=；

（3）∵以A；B、M為頂點的三角形中為等腰三角形共有8個；

∴P（以A、B、M為頂點的等腰三角形）==．22、略

【分析】

∵△ABO和△CDO均為等腰直角三角形；∠AOB=∠COD=90°；

∴OD=OC；OA=OB．

又∵將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE；

∴∠DOE=90°；OD=OE；

∴點C；O、E三點共線；OC=OE；

∴△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形；

∴S△OEB=S△BOC=1；

∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2．

故答案是：2；

①（答案不唯一）：如圖1；

以EG；FH、ID的長度為三邊長的一個三角形是△EGM．

②如圖2；∵四邊形AEDB和四邊形ACFG都是正方形；

∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形；

∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1；

∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3；即以EG；FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3．

【解析】【答案】由等腰直角三角形的性質；旋轉的性質知；△OEB與△BOC是等底同高的兩個三角形；

①將△DBI和△FCH平移即可得到如圖所示的△EGM．

②如圖2，根據正方形的性質推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，則根據旋轉的性質推知S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1；所以易求△EGM的面積．

五、多選題(共1題，共7分)23、A|B【分析】【分析】根據角平分線性質求出CD的長，根據含30度角的直角三角形性質求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故選B．六、綜合題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）令x=0；求出y的值，得到正方形ABCO的邊長，然后寫出點B的坐標，再把橫坐標代入二次函數關系式，計算即可驗證；

（2）根據配方法；先提取-1，然后整理成完全平方公式的形式得到頂點式解析式，再寫出對稱軸即可；

（3）①設旋轉后的正方形OA1B1C1的邊B1C1交y軸于點D，二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸交OA1于點E，交x軸于點F，然后分（i）點B1為直角頂點時，根據tanα=求出EF，再利用勾股定理列式求出OE，然后求出A1E，再根據Rt△EFO和Rt△EA1P1相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出P1E，然后求出P1F，即可得到點P的坐標；（ii）點C1為直角頂點時，根據同角的余角相等求出∠P3=∠EOF，再根據正切值求出P3F，即可得到點P的坐標；（iii）B1C1為斜邊時，以B1C1為直徑的圓與對稱軸的交點即為所求，求出∠AOA1=∠C1OD，再根據α的正切值求出C1D=1，得到點D是B1C1的中點，再求出以B1C1為直徑的圓與對稱軸的交點只有一個P2；然后利用勾股定理列式求出OD的長，即可得到點P的坐標；

②根據正方形的性質，點A1落在對稱軸上時，點A1即為所求的點P，利用勾股定理求出P1F，然后根據銳角的正切的定義寫出即可；點P為A1B1的延長線與對稱軸的交點時，由Rt△P2A1E和Rt△OFE相似，利用相似三角形對應邊成比例求出A1E=4EF，設再用EF表示出OE，在Rt△OEF中，利用勾股定理列出方程求出EF的長，再根據銳角的正切的定義列式即可得解．【解析】【解答】解：（1）令x=0；y=2；

∴正方形的邊長為2；

∴由題意得點B的坐標為（-2；2）；

把x=-2代入二次函數關系式y=-x2-2x+2中；得y=2；

所以點B在二次函數y=-x2-2x+2的圖象上；

（2）y=-x2-2x+2=-（x2+2x-2）=-（x+1）2+3；

所以，二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸直線x=-1；

（3）①存在．

設旋轉后的正方形OA1B1C1的邊B1C1交y軸于點D；

二次函數y=-x2-2x+2的圖象的對稱軸交OA1于點E；交x軸于點F；

（i）當點B1為直角頂點，顯然A1B1與對稱軸的交點P1即為所求；

∵tanα===；

∴EF=；

根據勾股定理，OE===；

∴A1E=2-；

由Rt△EFO∽Rt△EA1P1，可得=；

即=；

解得P1E=2-；

∴P1F=2-+=2-2；

因此，P1點坐標為（-1，2-2）；

（ii）當點C1為直角頂點，顯然射線C1O與對稱軸的交點P3即為所求；

∵∠EOF+∠FOP3=90°，∠FOP3+∠P3=90°；

∴∠P3=∠EOF=α；

tan∠P3=tanα===；

解得P3F=2；

因此，P3點的坐標為（-1；-2）；

（iii）當B1C1為斜邊時，以B1C1為直徑的圓與對稱軸的交點即為所求；

由已知，∵∠AOA1=∠C1OD；

∴tanα﹦=；

∴C1D=OC1=1，即點D是B1C1的中點；

∵B1C1的中點D到對稱軸的距離恰好等于1；

∴以B1C1為直徑的圓與對稱軸的交點只有一個P2；

根據勾股定理，OD===；

因此，P2點的坐標為（-1，）；

故滿足題設條件的P點有三個：P1（-1，2-2），P2（-1，），P3（-1；-2）；

②存在．

如圖1，點A1落在對稱軸上時，根據勾股定理，P1F==；

tanα===；

如圖2，點P為A1B1的延長線與對稱軸的交點時；

∵△PB1C1為等腰直角三角形；

∴P2B1=B1C1=2；

∴A1P2=2+2=4；

易得，Rt△P2A1E∽Rt△OFE；

∴=；

即=；

∴A1E=4EF；

∴OE=2-4EF；

在Rt△OEF中，OF2+EF2=OE2；

即12+EF2=（2-4EF）2；

整理得，15EF2-16EF+3=0；

解得EF=或EF=（舍去）；

所以，tanα===．25、略

【分析】【分析】（1）在直線y=-x+2中；分別令y=0和x=0，容易求得A；B兩點坐標；

（2）由OA；OB的長可求得∠ABO=30°；用t可表示出BE，EF，和BF的長，由勾股定理可求得AB的長，從而可用t表示出AF的長；

（3）利用菱形的性質可求得t的值，則可求得AF=AG的長，可得到=；可判定△AFG與△AGB相似；

（4）若△AGF為直角三角形時，由條件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4-2t，EF=t，又由二次函數的對稱性可得到EG=2OA=4，從而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到關于t的方程，可求得t的值，進一步可求得E點坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式．【解析】【解答】解：

（1）在直線y=-