第6課時組合1.理解組合、組合數的概念,能利用計數原理推導組合數公式,并會應用公式解決簡潔的組合問題.2.了解排列與組合間的聯系與區分,會推斷一個計數問題是排列問題還是組合問題.3.了解組合數的兩共性質,并應用性質進行有關組合式子的運算和實際應用.某次團代會,要從5名候選人a,b,c,d,e中選出3人擔當代表,共有多少種方案?問題1:(1)上述情境中的問題是不是排列問題?若不是排列問題該怎么解決?不是排列問題,由于排列問題是有序的,而情境中的取出的三個元素是無序的,解決方法是去掉相同元素間的排列情形,由于三個元素間的排序為A33,所以共有(2)組合的定義:從n個元素中取出m(m≤n)個元素為一組,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個.

(3)組合數的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的個數,叫作從n個不同元素中取出m個元素的,用Cnm問題2:排列與組合有什么聯系和區分?排列與組合都是從n個不同元素中取出m個元素,不同之處是組合選出的元素,而排列選出的元素是的.

問題3:組合數的計算公式Cnm=由于0!=,所以Cn0=問題4:組合數的兩共性質性質1:Cnm=性質2:Cn+1m1.C5048的值是(A.48 B.49 C.1225 D.24502.從1,2,3,4,5中取出兩個數字組成一個集合,則這樣的集合的個數為().A.5 B.10 C.15 D.203.若Cn13=Cn7,則4.有2個a,3個b,4個c共9個字母排成一排,共有多少種排法?排列、組合概念的理解推斷下列各大事是排列問題,還是組合問題.(1)10個人相互各寫一封信,共寫了多少封信?(2)10個人規定相互通一次電話,共通了多少次電話?(3)10支球隊以單循環進行競賽(每兩隊競賽一次),這次競賽需要進行多少場次?(4)10支球隊以單循環進行競賽,這次競賽的冠亞軍獲得者有多少種可能?組合數公式的應用求C3n38-組合問題的應用現有10名老師,其中男老師6名,女老師4名.(1)現要從中選出2名去參與會議,有多少種不同的選法?(2)現要從中選出男、女老師各2名去參與會議,有多少種不同的選法?推斷下列各大事是排列問題,還是組合問題.(1)從50個人中選3個人去參與同一種勞動,有多少種不同的選法?(2)從50個人中選3個人到三個學校參與畢業典禮,有多少種選法?(3)從1,2,3,…,9九個數字中任取3個,組成一個三位數,這樣的三位數共有多少個?(4)從1,2,3,…,9九個數字中任取3個,然后把這三個數字相加得到一個和,這樣的和共有多少個?(1)計算C2118-C2021(2)若Cn4>Cn6,則要從12人中選出5人去參與一項活動.(1)A,B,C3人必需入選有多少種不同選法?(2)A,B,C3人都不能入選有多少種不同選法?(3)A,B,C3人只有1人入選有多少種不同選法?1.假如Am3=6Cm4,則m等于A.6B.7C.8D.92.給出下列問題:①從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參與某兩個鄉鎮的社會調查,有多少種不同的選法?②有4張電影票,要在7人中確定4人去觀看,有多少種不同的選法?③某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結果有多少種?其中是組合問題的個數是().A.0 B.1 C.2 D.33.C22+C32+C42+4.某校開設9門課程供同學選修,其中A、B、C三門由于上課時間相同,至多選1門,學校規定每位同學選修4門,共有多少種不同選修方案?(用數字作答)(2022年·大綱卷)有6名男醫生、5名女醫生,從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組,則不同的選法共有().A.60種 B.70種 C.75種 D.150種考題變式(我來改編):組合組合的概念第6課時組合學問體系梳理問題1:(1)A53A33=10(2)不同組合(問題2:沒有挨次有挨次問題3:AnmAmm=n!問題4:Cnn-m基礎學習溝通1.CC5048=C5050-48=C2.B由于集合的元素是無序的,所以該問題是組合問題,由C52=10知B3.190∵Cn13=Cn7,∴13=n-7∴C2022=C2024.解:由于相同字母間無區分,所以排法取決于9個位置中哪幾個排a,哪幾個排b,剩下的再排c,故共有C92C重點難點探究探究一:【解析】(1)是排列問題,由于發信人與收信人是有挨次區分的.(2)是組合問題,由于甲與乙通了一次電話,也就是乙與甲通了一次電話,沒有挨次的區分.(3)是組合問題,由于每兩個隊競賽一次,并不需要考慮誰先誰后,沒有挨次的區分.(4)是排列問題,由于甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的,是有挨次區分的.【小結】推斷一個問題是排列問題還是組合問題的關鍵是正確區分大事有無挨次,區分有無挨次的方法是:把問題的一個選擇結果解出來,然后交換這個結果中任意兩個元素的位置,看是否產生新的變化.探究二:【解析】∵0∴19∴192≤n≤212.又∵n∈N+,∴n=∴C3n38-n+C21+n3=30×292×1【小結】解含有組合數的方程(或不等式)時,依據Cnm中m、n應滿足的條件.確定未知數的取值范圍,探究三:【解析】(1)從10名老師中選2名去參與會議的選法數,就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數,即C102=10×(2)從6名男老師中選2名的選法有C62種,從4名女老師中選2名的選法有C依據分步乘法計數原理,因此共有不同的選法C62·C42=6×【小結】對組合數公式意義的理解是應用的前提,應用組合數公式求解應用問題要正確分類和分步.思維拓展應用應用一:(1)(2)都是選出3人,但參與同一勞動沒有挨次,而到三個學校參與畢業典禮卻有挨次,故(1)是組合問題,(2)是排列問題.(3)當取出3個數字后,假如轉變三個數字的挨次,會得到不同的三位數,此問題不但與取出元素有關,而且與元素的支配挨次有關,是排列問題.(4)取出3個數字之后,無論怎樣轉變這三個數字之間的挨次,其和均不變,此問題只與取出元素有關,而與元素的支配挨次無關,是組合問題.應用二:(1)190(2){6,7,8,9}(1)(法一)C2118-C2021=C213-C203(法二)C2118-C2021=(C2022+C2021)-C2021=(2)由于Cn4>所以Cn4>Cn6由于n∈N+,所以n=6,7,8,9,所以n的取值集合為{6,7,8,9}.應用三:(1)只需從A,B,C之外的9人中選擇2人,C92=36(2)由A,B,C三人都不能入選,知只需從余下9人中選擇5人,即有C95=C9(3)可分兩步,先從A,B,C三人中選出1人,有C31種選法,再從余下的9人中選4人,有C94種選法,所以共有C3基礎智能檢測1.B由于Am3=m(m-1)(m-2),6Cm4=6m(m-1)(m-2)(m-3)1×2×3×42.C由于是到兩個鄉鎮調查,所以①是排列問題;②是組合問題;射擊命中的4槍之間沒有挨次之分,所以③是組合問題.3.165原式=C33+C32+C42+…+C102=C43+C42+…+C104.解:每位同學選修4門,可分為兩類不同的選取方式.其一為從A、B、C中選一門,再從其余的六門中選三門,共有C31·C6其二為從