2.6受迫振動共振學習目標：1．知道固有振動和阻尼振動，且能用能量的觀點給予說明。2．知道受迫振動頻率等于驅動力頻率，而跟振動物體固有頻率無關。3．掌握發生共振的條件，了解共振的防止和利用。重點：1．受迫振動概念。2．共振及產生共振條件。難點：物體發生共振決定于驅動力的頻率與物體固有頻率的關系，與驅動力大小無關。知識點一、固有振動、阻尼振動1．固有振動：振動系統在不受外力作用下的振動。固有頻率：固有振動的頻率。2．阻尼振動：（1）實際振動過程中，系統受到了摩擦力和其他阻力，機械能向內能轉化，機械能不斷減小使振動逐漸減弱直至最終停止。這種振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動。（2）對阻尼振動的理解①阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼大小有關。阻尼越大，振幅減小得越快。②阻尼振動若在一段不太長時間內振幅沒有明顯的減小，可以把它當做簡諧運動來處理。③阻尼振動的x–t圖象。④振幅減小的快慢與阻力大小有關；當阻力過大時，振動不能發生。⑤振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向四周輻射出去。（3）特點：阻尼振動的振幅盡管在減小，但其振動周期（頻率）不變，它是由振動系統決定的。振動系統確定后，其振動的周期（頻率）就不變，稱為固有周期（頻率）。例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調不變。【題1】如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是A．振動過程中周期變小B．振動過程中周期變大C．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能D．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能【答案】C【詳解】阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，AB錯誤；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤。故選C。【題2】如圖是單擺做阻尼振動的位移?時間圖像，下列說法正確的是A．阻尼振動是一種受迫振動B．擺球在P與N時刻的勢能相等C．擺球在P與N時刻的動能相等D．擺球在P與N時刻的機械能不相等【答案】BD【解析】阻尼振動不是一種受迫振動，故A錯誤；擺球在P與N時刻位移大小相等即擺球所處高度相同，則重力勢能相同，故B正確；由于阻力影響，單擺要克服阻力做功，在運動過程中機械能一直減小，故擺球在N時刻的機械能小于在P時刻的機械能，而重力勢能相等，則擺球在N時刻的動能小于在P時刻的動能，故C錯誤，D正確。故選BD。【題3】如圖所示，某兒童玩具由卡通人物、具有一定質量的彈簧和小球三部分組成，這三部分自上而下緊密連接在一起，手握卡通人物并保持靜止，將小球下拉一定距離后由靜止釋放（彈簧在彈性限度內），可以觀察到小球在上下振動過程中其振幅快速減小，依據上述現象，下列說法正確的是A．小球在運動過程中動能一直在減小B．小球和彈簧組成的系統機械能保持不變C．小球向上運動時，小球的機械能可能減小D．小球每次經過同一位置時，彈簧的機械能都相等【答案】CD【解析】小球在從最低點向平衡位置運動過程中做加速運動，動能增大，故A錯誤；小球在上下振動過程中其振幅快速減小，在做阻尼運動，即小球和彈簧組成的系統受到阻力做功，機械能不守恒，故B錯誤；小球在從平衡位置向最高點運動過程中，彈力和阻力同時對小球做負功，小球的機械能減小，故C正確；由于手握卡通人物并保持靜止，所以小球每次經過同一位置時，彈簧的形變量都相同，彈性勢能都相等，即機械能都相等，故D正確。故選CD。知識點二、受迫振動1．驅動力：作用于振動系統的周期性外力。2．受迫振動：（1）定義：如果系統受到周期性外力（驅動力）的作用就可以利用外力對系統做功，補償系統因阻尼作用而損失的能量，使系統持續地振動下去，這樣的振動稱為受迫振動。（2）受迫振動的頻率：做受迫振動的系統振動穩定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，與系統的固有頻率無關。驅動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，振幅最大；驅動力的頻率跟固有頻率相差越大，振幅越小。3．自由振動：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置后，它們就在自己的彈力或重力作用下振動起來，這種振動叫做自由振動。①自由振動不受外界的驅動力作用。②自由振動的周期（頻率）為系統的固有周期（頻率）。注意：物體的振動如按照能量是否存在損耗來分可分為阻尼振動（減幅振動）和無阻尼振動（等幅振動）；如按照振動的成因來分可分為自由振動或受迫振動。5．簡諧運動、阻尼振動與受迫振動的比較簡諧運動阻尼振動受迫振動條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅動力作用頻率固有頻率固有頻率驅動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖象形狀不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱，是因振幅越來越小揚聲器紙盆振動發聲，鐘擺的擺動【題4】下列振動中屬于受迫振動的是（）A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動B．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動C．打點計時器接通電源后，振針的振動D．彈簧振子在豎直方向上上下振動【答案】C【解析】用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動是自由振動，A錯誤；小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動是自由振動，B錯誤；打點計時器接通電源后，振針的振動是受迫振動，C正確；彈簧振子在豎直方向上上下振動是自由振動，D錯誤。故選C。【題5】下列說法中正確的是A．實際的自由振動必然是阻尼振動B．阻尼振動的振幅越來越小C．在外力作用下的振動是受迫振動D．受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關【答案】ABD【解析】實際的自由振動由于都受到阻力，故均為阻尼振動，故A正確；阻尼振動的振幅會越來越小，故B正確；物體在周期性策動力的作用下的振動是受迫振動，故物體在外力作用下的振動不一定是受迫振動；故C錯誤；受迫振動穩定后的頻率取決于驅動力的頻率，與自身物理條件無關；故D正確。故選ABD。【題6】下列說法不正確的是A．受到阻力作用的振動一定是阻尼振動B．阻尼振動的振幅逐漸減小，機械能逐漸減小C．受迫振動的振幅越來越大D．受迫振動穩定后的頻率與振動系統的固有頻率無關【答案】AC【解析】受到阻力的振動若同時有能量的補充，不一定是阻尼振動，故A錯誤，符合題意；振幅越來越小的振動一定是阻尼振動，阻尼振動振幅逐漸減小，機械能逐漸減小，故B正確，不符合題意；當驅動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，不能說受迫振動的振幅越來越大，故C錯誤，符合題意；物體在周期性驅動力作用下做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與固有頻率無關，故D正確，不符合題意。故選AC。知識點三、共振1．定義：物體做受迫振動時，當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，振動的振幅最大，這種現象叫共振。2．條件：f驅＝f固，即驅動力頻率等于系統的固有頻率。3．特征：共振時受迫振動的振幅最大。4．共振曲線：如圖所示。共振曲線直觀地反映出驅動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響。由共振曲線可知，當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。（1）橫軸：表示驅動力的頻率；縱軸：表示受迫振動的振幅。（2）圖象的意義：f驅=f固時，振幅有最大值；f驅與f固差別越大時，振幅越小。當f＝f0時，受迫振動的振幅最大，由此可知f等于做受迫振動物體的固有頻率。（3）意義：共振曲線直觀地反映出驅動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響。5．對共振的理解（1）從受力角度來看：振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數就越多，當驅動力頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。（2）從功能關系來看：當驅動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一致的次數越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力頻率等于物體固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。6．自由振動、受迫振動、共振的比較自由振動受迫振動共振受力情況回復力周期性驅動力作用周期性驅動力作用振動周期或頻率由系統本身性質決定，即固有周期或固有頻率由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T固或f驅＝f固振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得能量最大常見例子彈簧振子或單擺θ≤10°機械工作時底座發生的振動共振篩、聲音的共鳴等【題7】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中a、b的擺長相等。當a球垂直紙面振動的時候，通過張緊的繩子給b、c、d擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動。觀察b、c、d擺的振動發現A．b擺的擺角最大 B．c擺的周期最小C．d擺的頻率最小 D．b、c、d的擺角相同【答案】A【解析】由擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，b、c、d的振動為受迫振動，在受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大，由于擺的固有頻率與擺的相同，故擺發生共振，擺角最大，故A正確，D錯誤；由擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其它各擺振動周期跟擺相同，頻率也相等，故BC錯誤。故選A。【題8】一單擺的共振曲線如圖所示，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）【答案】1m0.25m/s【解析】由題意知，當單擺共振時頻率f＝0.5Hz，即f固＝f＝0.5Hz，由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(10,4×3.142×0.52)m≈1m，根據單擺運動過程中機械能守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mgl（1－cosθm）。其中1－cosθm＝2sin2eq\f(θm,2)＝eq\f(A2,2l2)（θm很小），最大速度vm＝Aeq\r(\f(g,l))＝0.25m/s。【題9】兩單擺在不同的驅動力作用下其振幅A隨驅動力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是A．單擺振動時的頻率與固有頻率有關，振幅與固有頻率無關B．若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C．若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2m【答案】B【解析】做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，單擺振動時的頻率由驅動力的頻率決定，與單擺的固有頻率無關，當驅動力頻率等于單擺的固有頻率時，單擺的振幅最大，發生共振，選項A錯誤；由題圖可知，甲、乙兩個單擺的固有頻率之比為1∶2，則由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，則若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1；若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，選項B正確，C錯誤；在地面附近，秒擺的擺長為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項D錯誤。7．共振的應用與防止（1）共振的應用①采用方法：在應用共振時，驅動力頻率接近或等于振動系統的固有頻率。②實例：轉速計、共振篩。（2）共振的防止①采用方法：在防止共振時，驅動力頻率與系統的固有頻率相差越大越好。②實例：部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；輪船航行時，改變航向或航速。目的都是驅動力的頻率遠離物體的固有頻率。【特別提醒】（1）受迫振動的振幅與驅動力頻率有關。（2）受迫振動的振幅可以不變，但受迫振動的機械能是不守恒的。（3）共振是物體做受迫振動時的一種特殊現象。共振有利時盡量讓f接近f0，有害時盡量讓f遠離f0。【題10】關于共振的防止和利用，應做到A．利用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率B．防止共振危害時，應盡量使驅動力頻率接近或等于振動物體的固有頻率C．利用共振時，應使驅動力的頻率大于或小于振動物體的固有頻率D．防止共振危害時，應盡量使驅動力頻率遠離振動物體的固有頻率【答案】AD【詳解】受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以利用共振時，驅動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，A正確，C錯誤；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，防止共振危害時，應盡量使驅動力頻率遠離振動物體的固有頻率，B錯誤，D正確。故選AD。【題11】部隊經過橋梁時，規定不許齊步走，登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是A．減輕對橋的壓力，避免產生回聲B．減少對橋、雪山的沖擊力C．避免使橋發生共振和使雪山發生共振D．使橋受到的壓力更不均勻，使登山運動員耗散能量【答案】C【詳解】部隊過橋時如齊步走，給橋梁施加周期性外力，容易使橋的振動幅度增加，即發生共振，造成橋梁倒塌；登山運動員登高山時高聲叫喊，聲波容易引發雪山共振而發生雪崩，故應選C。【題12】鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s。下列說法正確的是A．列車