第頁|共頁2013年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅱ）\一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1} 2．（5分）=（）A．2 B．2 C． D．1 3．（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3 4．（5分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1 5．（5分）設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D． 6．（5分）已知sin2α=，則cos2（α+）=（）A． B． C． D． 7．（5分）執行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A．1+++ B．1+++ C．1++++ D．1++++ 8．（5分）設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5分）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D． 10．（5分）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1） C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1） D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1） 11．（5分）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）=0 B．函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區間（﹣∞，x0）上單調遞減 D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0 12．（5分）若存在正數x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分．13．（4分）從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是．14．（4分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=．15．（4分）已知正四棱錐O﹣ABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為．16．（4分）函數y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后，與函數y=sin（2x+）的圖象重合，則φ=．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知等差數列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．18．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C﹣A1DE的體積．19．（12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．（Ⅰ）將T表示為X的函數；（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率．20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2．（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程．21．（12分）已知函數f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍．選做題．請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，作答時請寫清題號．22．【選修4﹣1幾何證明選講】如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點共圓．（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．23．已知動點P、Q都在曲線（β為參數）上，對應參數分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），