2.3.2平面與平面垂直的判定

2021/6/2811.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？2021/6/282日常生活中我們應(yīng)該能體會(huì)到打開(kāi)的門(mén)與墻之間的關(guān)系打開(kāi)的書(shū)頁(yè)面與頁(yè)面之間的關(guān)系二面角引入2021/6/283

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面2新課引入2021/6/284

從一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3AB一、二面角的定義2021/6/285二、二面角的畫(huà)法l

l平臥式AB

直立式AB

2021/6/286AB

二面角

－AB－

l

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5三、二面角的記法2021/6/287

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來(lái)度量四、二面角的平面角思考:二面角的范圍[0°,180°]2021/6/288注意：

lOAB

以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角2021/6/289練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方體A’C中（定義法）（垂線法）2021/6/2810例1在正方體AC1中，E為BC中點(diǎn)，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。2021/6/2811

兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直.記作:六、兩個(gè)平面互相垂直的定義2021/6/2812一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.七、面面垂直的判定定理:證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線2021/6/2813結(jié)合圖形，兩個(gè)平面垂直的判定定理用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表述？αβl2021/6/2814ABCP探究：2021/6/2815例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：PABCO2021/6/2816

例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF2021/6/2817例4在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE2021/6/2818ABCDA1B1C1D1練習(xí)1: