成都市高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{2}$C.$0.3$D.$-2$

2.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)=（）$

A.1B.2C.3D.4

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=2$，$a_4=10$，則$a_7=（）$

A.16B.17C.18D.19

4.在下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$，$a_1=3$，$a_2=9$，則公比$q=（）$

A.3B.6C.9D.12

6.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-1)=（）$

A.-1B.0C.1D.2

7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$，$a_1=3$，$a_4=10$，則$a_7=（）$

A.16B.17C.18D.19

8.在下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$，$a_1=3$，$a_2=9$，則公比$q=（）$

A.3B.6C.9D.12

10.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-1)=（）$

A.-1B.0C.1D.2

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是它的坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

2.如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)必須是常數(shù)函數(shù)。（）

3.在一個(gè)等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)的中間項(xiàng)的兩倍。（）

4.兩個(gè)不同的等比數(shù)列，它們的相鄰項(xiàng)的比一定相等。（）

5.函數(shù)$y=x^3$的圖像是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$__________。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，則第5項(xiàng)$a_5=$__________。

5.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=-5\end{cases}$，得到$x=$__________，$y=$__________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

4.簡(jiǎn)述直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式，并給出一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。

5.說(shuō)明如何求解函數(shù)的最值問(wèn)題，并舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

$f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$，當(dāng)$x=2$時(shí)，$f(2)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

六、案例分析題

1.案例背景：

某高中數(shù)學(xué)教師在教授“一元二次方程”這一章節(jié)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“配方法”的理解和應(yīng)用存在困難。教師在課后進(jìn)行了反思，并決定通過(guò)以下案例來(lái)幫助學(xué)生更好地理解配方法。

案例描述：

教師選擇了一道簡(jiǎn)單的題目：解方程$x^2-4x+3=0$。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的一般形式和求根公式，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察給定的方程，發(fā)現(xiàn)它可以通過(guò)配方法來(lái)解。

教師步驟：

a.將方程$x^2-4x+3=0$中的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得到$x^2-4x=-3$。

b.為了配方，教師引導(dǎo)學(xué)生將$x^2-4x$中的$x$項(xiàng)系數(shù)除以2，得到$-2$，然后平方，得到$4$。

c.將$4$加到等式的兩邊，得到$x^2-4x+4=1$。

d.將左邊的三項(xiàng)式寫(xiě)成一個(gè)完全平方，得到$(x-2)^2=1$。

e.解方程$(x-2)^2=1$，得到$x=2\pm1$。

案例分析：

請(qǐng)分析教師在這一案例中采用了哪些教學(xué)策略，以及這些策略如何幫助學(xué)生理解配方法。

2.案例背景：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一道題目要求學(xué)生證明以下等式成立：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a$和$b$，有$(a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)$。

案例描述：

一名學(xué)生在解決這個(gè)題目時(shí)遇到了困難，他嘗試了多種方法，但都無(wú)法證明等式成立。后來(lái)，他在老師的指導(dǎo)下，找到了一種證明方法。

教師步驟：

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。

b.教師幫助學(xué)生將原等式左邊展開(kāi)，得到$(a+b)^3-a^3-b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-b^3$。

c.教師引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化等式，消去$a^3$和$b^3$，得到$3a^2b+3ab^2$。

d.教師幫助學(xué)生將$3a^2b+3ab^2$提取公因式$3ab$，得到$3ab(a+b)$。

e.學(xué)生最終證明原等式成立。

案例分析：

請(qǐng)分析學(xué)生在證明過(guò)程中遇到了哪些困難，以及教師是如何幫助學(xué)生克服這些困難的。同時(shí)，討論這種證明方法對(duì)學(xué)生理解立方差公式有何幫助。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商品原價(jià)為$y$元，經(jīng)過(guò)兩次折扣，第一次折扣后的價(jià)格為原價(jià)的$80\%$，第二次折扣后的價(jià)格為第一次折扣后的$90\%$。若最終售價(jià)為$72$元，求原價(jià)$y$。

解題步驟：

（1）第一次折扣后的價(jià)格為$0.8y$。

（2）第二次折扣后的價(jià)格為$0.8y\times0.9$。

（3）根據(jù)題意，有$0.8y\times0.9=72$。

（4）解方程求$y$。

2.應(yīng)用題：一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$2$，$5$，$8$，求這個(gè)數(shù)列的前$10$項(xiàng)的和。

解題步驟：

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義，求出公差$d=5-2=3$。

（2）利用等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$n$為項(xiàng)數(shù)，$a_1$為第一項(xiàng)，$a_n$為第$n$項(xiàng)。

（3）求出第$10$項(xiàng)$a_{10}=a_1+(n-1)d=2+9\times3$。

（4）將$a_{10}$代入求和公式，計(jì)算前$10$項(xiàng)的和。

3.應(yīng)用題：已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)圖像與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解題步驟：

（1）令$f(x)=0$，解一元二次方程$x^2-4x+3=0$。

（2）利用求根公式或因式分解法解方程。

（3）得到交點(diǎn)的$x$坐標(biāo)，再求出對(duì)應(yīng)的$y$坐標(biāo)（因?yàn)榻稽c(diǎn)在$x$軸上，所以$y=0$）。

4.應(yīng)用題：一輛汽車(chē)以$60$公里/小時(shí)的速度行駛，在行駛了$2$小時(shí)后，速度提高了$20\%$，求汽車(chē)接下來(lái)的$2$小時(shí)內(nèi)行駛的距離。

解題步驟：

（1）計(jì)算汽車(chē)在提高速度前的行駛距離，即$60$公里/小時(shí)$\times2$小時(shí)。

（2）計(jì)算汽車(chē)提高速度后的速度，即$60$公里/小時(shí)$\times1.2$。

（3）計(jì)算汽車(chē)在提高速度后的行駛時(shí)間，即$2$小時(shí)。

（4）計(jì)算汽車(chē)在提高速度后的行駛距離，即新速度$\times$行駛時(shí)間。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

二、判斷題

1.正確

2.錯(cuò)誤

3.正確

4.錯(cuò)誤

5.正確

三、填空題

1.$a_{10}=19$

2.$(2,-1)$

3.$A(-2,3)$

4.$a_5=1$

5.$x=3$，$y=1$

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法包括直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法。舉例：解方程$x^2-5x+6=0$，可以通過(guò)因式分解法得到$(x-2)(x-3)=0$，從而得到$x=2$或$x=3$。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差相等的數(shù)列，定義公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。等比數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比相等的數(shù)列，定義公式為$a_n=a_1\cdo