精練13電功電熱的計算【知識儲備】電功公式計算公式：P=UI=W/t(適用于所有電路)由此可得電功W=UIt對于純電阻電路可推導出：P=I2R=U2/R串聯電路中常用公式：P=I2RP1：P2：P3：…Pn=R1：R2：R3：…：Rn并聯電路中常用公式：P=U2/RP1：P2=R2：R1無論用電器串聯或并聯，計算總功率常用公式P=P1+P2+…Pn焦耳定律、電熱器電流通過導體時產生的熱量跟電流的平方成正比，跟導體的電阻成正比，跟通電時間成正比。公式：Q＝I2Rt。電熱器是利用電流的熱效應制成的加熱設備。發熱體是由電阻率大、熔點高的合金絲繞在絕緣材料上做成的。其優點：①清潔衛生，②熱效率高，③方便調控，缺點是非加熱用電器工作時也產生熱量。【專題精煉】1．（2023?寧波一模）2022年世界杯足球賽于11月21日至12月18日在卡塔爾舉行，如圖甲是賽事的吉祥物——“La′eeb”，市面上出現了一些會發光的“La′eeb”，內部是一種LED燈。型號：S﹣LM16額定容量：800mAh標定電壓：3.7V執行標準：GB31241﹣2018生產日期：2022.9.10LED燈兩端電壓（V）流過LED燈電流（mA）LED燈的顏色1.820紅1.920黃2.020藍（1）根據表中數據，當LED燈發出紅光時，消耗的電功率是多少瓦？（2）有一款發光“La′eeb”內部的電路如圖乙所示，其中電阻R為90歐姆，電路中的充電電池的銘牌如表（且充電與供電時電壓保持不變）。閉合開關后，當電路中的電流為20毫安時，電池充滿電最多可用40小時；（3）通過計算說明此時在電池的標定電壓下LED燈發出什么顏色的光？【解答】解：（1）由表格數據可知，當LED燈發出紅光時，其兩端的電壓U1＝1.8V，通過的電流I＝20mA＝0.02A，則此時LED燈消耗的電功率：P＝U1I＝1.8V×0.02A＝0.036W；（2）由表格數據可知，電池充滿電時的容量Q＝800mAh，由I=Qt可得，當電路中的電流為20毫安時，電池充滿電最多可用的時間：t（3）在電池的標定電壓下，電路中的電流I＝0.02A，由I=UR可得，電阻R兩端的電壓：UR＝IR＝0.02A×90因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，此時LED燈兩端的電壓：U2＝U﹣UR＝3.7V﹣1.8V＝1.9V，由表格可知，在電池的標定電壓下LED燈發出黃顏色的光。答：（1）當LED燈發出紅光時，消耗的電功率是0.036W；（2）40；（3）在電池的標定電壓下LED燈發出黃顏色的光。2．（2023?鹿城區一模）圖甲所示是微電腦控制的多功能養生壺，乙是它的簡化電路圖。發熱電阻R2兩端電壓通過微電腦進行調節，發熱功率從200～800W可調。小明在某次使用時選擇藥膳功能：機器開始以800W功率進行加熱，8分鐘加熱到80℃，然后自動轉到200W，再加熱30分鐘直到結束。（1）L為電源指示燈，標有“2.5V，0.1W”，計算R1的阻值。（2）小明該次使用，從開始加熱到結束，整個過程發熱電阻R2消耗了多少電能？（3）發熱電阻功率從800W自動轉到200W是通過微電腦改變其兩端電壓來實現，已知800W時發熱電阻兩端電壓為220V，則當它功率變為200W時，它兩端電壓為110V。【解答】解：（1）由圖可知，R1與燈L串聯，已知電源指示燈L上標有“2.5V，0.1W”，由P＝UI可得，IR由串聯電路中電源電壓等于各用電器兩端電壓之和可得，UR由歐姆定律可得R1的阻值：R1（2）整個過程發熱電阻R2消耗的電能：W＝P1t1+P2t2＝800W×8×60s+200W×30×60s＝7.44×105J，（3）由P=U2R當它功率變為200W時，它兩端電壓為：U'=P答：（1）R1的阻值為5437.5Ω；（2）整個過程發熱電阻R2消耗的電能為7.44×105J；（3）110。3．（2023?濱江區模擬）電飯鍋已經成為每個家庭必不可少的家用電器。如圖是電飯鍋的內部電路結構圖，已知電飯鍋的部分參數：額定電壓220V，R1＝88Ω，保溫功率為88W，S1為手動開關，S2為雙金屬片開關（右端固定）。（1）求電飯鍋的加熱功率；（2）求R2的阻值；（3）考慮到能量的有效利用應該選用R1和R2都（選填“僅R1”或“R1和R2都”）與鋁制內膽（裝米飯的部位）緊貼。（4）與鐵相比，銅升高相同溫度熱膨脹較明顯。已知雙金屬片兩層的材料分別為鐵和銅，上層應該選用鐵（選填“銅”或“鐵”）。【解答】解：（1）由圖當S1和S1都閉合時，電路只有R1接入電路，電阻較小，根據P=U當只閉合開關S1時，兩電阻串聯，電阻較大，根據P=U電飯鍋的加熱功率為：P加熱=U（2）根據P=UR=U2P保溫時，兩電阻串聯，而串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，R2的阻值：R2＝R﹣R1＝550Ω﹣88Ω＝462Ω；（3）由于R1、R2都是加熱電阻，為了減少能量損耗，應該R1和R2都與鋁制內膽緊貼；（4）雙金屬片下層應該選用熱膨脹較明顯的材料，這樣自動開關的控制才更靈敏，所以金屬片的上層應該選用鐵。答：（1）電飯鍋的加熱功率為550W；（2）R2的阻值為462Ω；（3）R1和R2都；（4）鐵。4．（2022?江山市一模）空氣炸鍋，因其烹制食物脂肪含量低，美味酥脆，無油煙味，深受廣大市民青睞。如圖甲所示為某品牌空氣炸鍋，有低溫、中溫、高溫三擋調節。其發熱元件為兩個電阻，R1＝50Ω，R2＝200Ω，額定工作電壓為220V，發熱部分內部電路可簡化為圖乙所示電路。請回答下列問題：（1）當S1閉合，S接a處時，炸鍋處于中溫擋工作，求此時電路中的電流。（2）從中溫擋調至高溫擋工作，兩個開關應如何操作開關S由a改接b。（3）求空氣炸鍋處于高溫擋時的實際功率。【解答】解：（1）（2）當開關S1閉合，開關S接b處時，兩電阻并聯，開關S1閉合，S接a處時，電路為R2的簡單電路，開關S1斷開，開關S接a時，兩電阻串聯，串聯電路總電阻大于任何一個分電阻，并聯電路總電阻小于任何一個分電阻，根據P=U2R可知當開關S1閉合，開關S接b時為高溫擋，開關S1中溫擋正常工作時，電路中只有R2連入電路，此時電路中的電流：I2=U（3）高溫擋正常工作時，R1、R2并聯，并聯電路總功率等于各部分功率之和，即高溫擋功率P＝P1+P2=U答：（1）當S1閉合，S接a處時，炸鍋處于中溫擋工作，此時電路中的電流為1.1A；（2）開關S由a改接b；（3）空氣炸鍋處于高溫擋時的實際功率為1210W。5．（2022?寧波模擬）小寧在光合作用實驗中，要將葉片放在盛有酒精的小燒杯中，并對小燒杯進行水浴加熱，使葉片褪色。他設計了如圖甲的恒溫控制器電路。電路有“加熱“和“恒溫“兩種狀態。閉合開關S，溫控開關在溫度低時閉合、溫度到達一定值時自動斷開，降溫后再閉合，循環工作，起到調節溫度作用。指示燈亮表示進入恒溫狀態，它的額定電壓為110V，且亮起即正常工作。圖中發熱元件電阻阻值為48.4歐。（1）將圖乙中提供的電路接入甲圖中“1”“2”“3”接線柱，符合要求的是A電路圖。（2）電路在加熱狀態時的功率是多少？（3）若恒溫控制器中水的質量為1kg，由于水自身散熱等因素，恒溫控制器的加熱效率為70%。進入“恒溫”狀態后，水溫每分鐘下降6℃，要讓水溫維持在70℃～75℃之間，每“加熱”和“恒溫”為一個周期，則此周期多長時間？[c水＝4.2×103J/（kg?℃）]【解答】解：（1）由電路圖可知，把圖乙中的A圖接入甲圖中“1”“2”“3”接線柱后，當溫控開關在溫度低時閉合時，指示燈被短路，發熱元件單獨接入電路中，功率變大，開始加熱；溫度到到達一定值時自動斷開，指示燈接入電路發光，與電路元件串聯，加熱元件功率減小，進入恒溫狀態；把B圖接入甲圖中“1”“2”“3”接線柱后，指示燈接在了220V的電源上，超過指示燈的額定電壓，指示燈會燒杯，不符合要求；故選A；（2）根據電路圖可知，電路在加熱狀態時只有發熱元件工作，電路在加熱狀態時的功率：P=U（3）加熱時，水由70℃升高到75℃吸收的熱量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（75℃﹣70℃）＝2.1×104J，由η=Q吸W可知，恒溫控制器加熱過程中消耗的電能：W=由P=Wt可知，加熱使水由70℃升高到75℃所需要的時間：t1恒溫時，根據題意可知，水溫每分鐘（60s）下降6℃，則水從75℃降低到70℃需要的時間：t2=60s由于每“加熱”和“恒溫”為一個周期，所以一個周期的時間為T＝t1+t2＝30s+50s＝80s。故答案為：（1）A；（2）電路在加熱狀態時的功率是1000W；（3）一個周期的時間為80s。6．（2022?溫州二模）我國北方冬天比較寒冷，許多家庭安裝了一種利用電來取暖的床﹣﹣“韓式電熱炕”。其工作電路可簡化為如圖所示，其中K為保護開關，平常處于閉合狀態，當溫度超過某一警戒溫度時自動斷開，扇形導體S為旋轉型選擋開關，可繞O點旋轉，每次都和相鄰的兩觸點同時接觸，從而實現關、低、中、高四個擋位的轉換（擋位順序未知，電功率越大擋位越高）。小明在家里利用所學的物理知識來測量該電熱炕的電功率。他先關閉家里其它所有的用電器，然后將S旋轉到與觸點1、2連接，觀察發現家里標有“3000r/（kW?h）”的電能表的轉盤在1min內剛好轉了20轉。已知R1和R2是發熱電阻，R2的阻值是R1的2倍，其它電阻忽略不計，小明家電壓恒為220V．完成下列問題：（1）當S與觸點1、2接觸時，電熱炕功率是多少？（2）當電熱炕處于低擋時，電路中通過O點的電流是多少？（3）當該電熱炕處于低擋，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到多少攝氏度？（無熱損失，c水＝4.2×103J/（kg?℃），結果保留1位小數。）【解答】解：（1）分析可知，當S與觸點1、2接觸時，電路為R1的簡單電路，1min內電熱炕消耗的電能：W1=20r3000由P=WP1=W（2）由P=U2R可得，R1=當S與觸點3、4接觸時處于低擋，此時只有R2工作，電路中通過O點的電流：I=U（3）由ρ=mm＝ρV＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg，當該電熱炕處于低擋，且正常工作30min，所消耗的電能：W2＝UIt＝220V×1011A×30×60s＝3.6×10W2＝Q＝cm△t，即：3.6×105J＝4.2×103J/（kg?℃）×1.8kg×（t﹣25℃），解得：t＝72.6℃，即水溫能升高到72.6℃。答：（1）當S與觸點1、2接觸時，電熱炕功率是400W；（2）當電熱炕處于低擋時，電路中通過O點的電流是0.9A；（3）當該電熱炕處于低擋，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到72.6℃。7．（2022?杭州一模）某型號電飯煲有加熱和保溫功能，如圖甲所示為其內部電路原理圖，圖乙是該電飯煲在一次工作中電功率與時間的關系圖像。（1）用所學的物理知識分析說明：當開關S接觸點2時，電飯煲處于什么功能狀態？此時電飯煲的電功率為多少？（2）分析計算電路中R1、R2的電阻分別是多少？（3）電飯煲在這一次工作中一共消耗多少焦的電能？合用了多少度電？【解答】解：（1）由電路圖可知，開關S接觸點1時，只有R1連入電路中；開關S接觸點2時，兩電阻串聯；由串聯電路電阻規律可知，開關S接觸點2時，電路總電阻較大，由P=U2R（2）開關S接觸點1時，只有R1連入電路中，則電飯煲處于加熱狀態，電功率：P加熱＝800W，由P=U2R可知，R1的阻值：R1=開關S接觸點2時，兩電阻串聯，電路的總電阻：R=U2P因串聯電路的總電阻等于各分電阻之和，所以R2的阻值：R2＝R﹣R1＝242Ω﹣60.5Ω＝181.5Ω；（3）根據圖乙可知，電飯煲加熱時間：t1＝12min，電飯煲的保溫時間：t2＝21min﹣12min＝9min，電飯煲加熱消耗的電能：W1＝P加熱t1＝800W×12×60s＝5.76×105J，電飯煲保溫消耗的電能：W2＝P保溫t2＝200W×9×60s＝1.08×105J，電飯煲在這一次工作中一共消耗的電能：W＝W1+W2＝5.76×105J+1.08×105J＝6.84×105J＝0.19kW?h＝0.19度。答：（1）開關S接觸點2時，電飯煲處于保溫狀態，保溫時的電功率為200W；（2）R1、R2的電阻分別是60.5Ω和181.5Ω；（3）電飯煲在這一次工作中一共消耗6.84×105J的電能；合0.19度電。8．（2022?臺州模擬）如圖甲為汽車轉向指示燈電路模型，接通相應指示燈后，該指示燈會亮、暗（微弱發光）交替閃爍發光。電路中電源電壓恒為6伏，指示燈的規格為“6V3W”（電阻不變），定值電阻R0需要接在A處或B處，電磁鐵線圈及銜鐵的阻值忽略不計。（1）當電流通過電磁鐵時，電磁鐵上端為N極；定值電阻R0應接在圖甲電路中A位置（選填“A”或“B”）；（2）若讓左轉、右轉指示燈同時工作（即雙跳燈開啟），轉向開關應與觸點3和4接通（選填“1和2”、“2和3”、“3和4”或“4和5”）；（3）當轉向開關與觸點“2和3”接通時，右轉指示燈兩端實際電壓變化如圖乙所示，當指示燈微弱發光時，其兩端實際電壓為Ux，消耗的實際功率為額定功率的19①Ux的值；②右轉指示燈閃爍交替工作45秒消耗的電能；③R0的阻值。【解答】解：（1）當電流通過電磁鐵時，根據圖甲和安培定則（右手螺旋定則）可知，電磁鐵上端為N極；定值電阻R0應接在圖甲電路中A位置時，銜鐵被吸下定值電阻R0短路，使指示燈會亮、暗（微弱發光）交替閃爍發光；（2）由圖甲可知，若讓左轉、右轉指示燈同時工作，應讓兩個指示燈同時接入電路，故轉向開關應接3和4；（3）①由P＝UI=U2R可知，指示燈的阻值：RL=當右轉指示燈微弱發光時，消耗的實際功率：Px=19PL=1由P＝UI=U2R可知，指示燈兩端的實際電壓：U②由圖乙可知，交替工作的周期為1.5s，一個周期內正常發光的時間為0.5s，則右轉指示燈閃爍交替工作45s內，正常發光的時間t1=45s1.5s×0.5s＝15s，微弱發光的時間t2由P=Wt可得，右轉指示燈閃爍交替工作45秒消耗的電能：W＝PLt1+PL′t2＝3W×15s③當右轉指示燈微弱發光時，右轉指示燈和R0串聯，因串聯電路中各處的電流相等，所以，由P＝UI＝I2R可得，電路中的電流：I=P由I=UR可得，此時電路的總電阻：R總=U因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，定值電阻R0的阻值：R0＝R總﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω。答：（1）N；A；（2）3和4；（3）①當右轉指示燈微弱發光時，兩端實際電壓為2V；②右轉指示燈閃爍交替工作45秒消耗的電能為55J；③定值電阻R0的阻值為24Ω。9．（2022?長興縣模擬）近年來近視已經成為我國青少年高發眼病之一，相關的護眼產品逐漸增多。如圖是一款市面上銷售的護眼儀，它可以通過熱敷和振動對眼部進行按摩從而達到緩解眼部疲勞的效果。該產品使用說明書相關參數如圖甲所示，簡化后的電路原理如圖乙所示。護眼儀“自動模式”工作時，電路中電流大小的規律性變化如圖丙所示。（1）護眼儀處于“活力模式”，則開關S應連接BC。（選“AC”、“BC”或“AB”）（2）護眼儀“自動模式”工作10分鐘消耗的電能。（寫出計算過程）（3）計算電熱絲的阻值大小。（寫出計算過程）【解答】解：（1）由圖甲可知，護眼儀處于“活力”模式時只有振動，因此電路中只有電動機接入電路，則開關S應連接BC；（2）由圖丙可知，自動模式一個周期2min，則一個周期消耗的電能為：W＝I1Ut1+I2Ut2+I3Ut3＝0.5A×6V×0.5×60s+1A×6V×1×60s+1.5A×6V×0.5×60s＝90J+360J+270J＝720J；10min一共有5個周期，因此10min消耗的總電能為：W′＝5W＝5×720J＝3600J；（3）當電流為0.5A時為振動，當電流為1A時為熱敷，當電流為1.5A時為振動+熱敷；由I=UR可知電熱絲的阻值為：R=U答：（1）BC；（2）護眼儀在自動模型工作10min消耗的電能為3600J；（3）電熱絲的阻值為6Ω。10．（2022?嘉善縣一模）小明用零花錢給媽媽買了一個電熱足浴盆。圖中甲是該品牌足浴盆的電路圖（局部）表是產品銘牌（最大功率被覆蓋）。電路中的電動機帶有按摩裝置，S1為溫控開關，當溫度低于某設定值時，開關自動閉合；當溫度高于某設定值時，開關自動斷開；小明媽媽某次用足浴盆洗腳時，水的質量為3kg，初溫是18℃。足浴盆正常工作，電路中總電流隨時間的關系如圖乙所示，0﹣6min為加熱階段，使水溫達到預設溫度；閉合S2，6min﹣20min電路中電動機一直工作，電熱絲間歇工作。請回答以下問題：（1）電動機正常工作時，通過的電流是多少。（2）電熱絲工作時的功率是多少。（3）若不考慮熱量散失，則預設溫度是多少。[c水＝4.2×103J/（kg?℃）]指標參數最大容水量/kg4額定電壓/V220電動機功率/W110最大功率/W【解答】解：（1）由表格數據可知，電動機的額定功率為PM＝110W，由P＝UI可知，電動機正常工作時，通過的電流：IM=P（2）0～6min為加熱階段，由圖可知加熱時R的電流7I0，6～8min電流為I0，8～9min電流為8I0，由此可知，6～8min時只有電動機工作，8～9min時電動機和電熱絲一起工作，則電動機工作時的電流I0＝IM＝0.5A，電熱絲的電流IR＝7I0＝7×0.5A＝3.5A，電熱絲工作時的功率：PR＝UIR＝220A×3.5A＝770W；（3）由P=Wt可知，電熱絲消耗的電能：W＝PRt＝770W×6×60s＝2.772×10不就熱量損失，水吸收的熱量Q吸＝W＝2.772×105J，由Q吸＝cmΔt可知，水升高的溫度：Δt=Q由Δt＝t﹣t0可知，水的末溫：t＝Δt+t0＝22℃+18℃＝40℃。答：（1）電動機正常工作時，通過的電流是0.5A；（2）電熱絲工作時的功率是770W；（3）若不考慮熱量散失，則預設溫度是40℃。11．（2022?桐廬縣一模）有一種亮度可以調節的小臺燈，其電路如圖甲所示。電源電壓為24V，燈泡L的額定電壓為12V，通過燈泡L的電流跟其兩端電壓的關系如圖乙所示。（1）當燈泡正常發光時，燈絲的電阻為多少Ω？（2）調節滑動變阻器R，使燈泡的實際功率為3.6W時，此時滑動變阻器R連入電路的阻值為多少Ω，10分鐘電路消耗的電能為多少J？【解答】解：（1）根據圖乙可知，燈泡的額定電流為IL＝0.8A，根據歐姆定律可知，當燈泡正常發光時，燈絲的電阻為RL=ULI（2）根據圖乙可知，當燈泡的電壓U′＝6V、電流為I′＝0.