第頁|共頁2007年北京高考文科數學真題及答案本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII（非選擇題）兩部分，第=1\*ROMANI卷1至2頁，第=2\*ROMANII卷3至9頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．第=1\*ROMANI卷（選擇題 共40分）注意事項：1．答第=1\*ROMANI卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知cosθ?tanθ＜0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角2．函數的反函數的定義域為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．函數的最小正周期是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．橢圓的焦點為，，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（）Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個6．若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或7．平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線8．對于函數①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在上是減函數，在上是增函數；能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③第=2\*ROMANII卷（共110分）注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．是的導函數，則的值是 ．10．若數列的前項和，則此數列的通項公式為 ．11．已知向量．若向量，則實數的值是 ．12．在中，若，，，則 ．13．2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．14．已知函數，分別由下表給出123211123321

則的值為 ；當時， ．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題共12分）記關于的不等式的解集為，不等式的解集為．（=1\*ROMANI）若，求；（=2\*ROMANII）若，求正數的取值范圍．16．（本小題共13分）數列中，（是常數，），且成公比不為的等比數列．（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求的通項公式．17．（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．（=1\*ROMANI）求證：平面平面；（=2\*ROMANII）求異面直線與所成角的大?。?8．（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：（=1\*ROMANI）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（=2\*ROMANII）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；19．（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；（=3\*ROMANIII）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．20．（本小題共14分）已知函數與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．（=1\*ROMANI）求的取值范圍；（=2\*ROMANII）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；（=3\*ROMANIII）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｃ二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（共12分）解：（=1\*ROMANI）由，得．（=2\*ROMANII）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．16．（共13分）解：（=1\*ROMANI），，，因為，，成等比數列，所以，解得或．當時，，不符合題意舍去，故．（=2\*ROMANII）當時，由于，，，所以．又，，故．當時，上式也成立，所以．17．（共14分）解法一：（=1\*ROMANI）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（=2\*ROMANII）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（=1\*ROMANI）同解法一．（=2\*ROMANII）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．18．（共13分）解：（=1\*ROMANI）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（=2\*ROMANII）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為．19．（共14分）解：（=1\*ROMANI）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為．．（=2\*ROMANII）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（=3\*ROMANIII）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即．故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．因為實半軸長，半焦距．所以虛半軸長．從而動圓的圓心的軌跡方程為．20．（本小題共14分）解：（=1\*ROMANI）由方程消得． ①依題意，該方程有兩個正實根，故解得．（=2