2024-2025學年四川省自貢市高三上學期11月期中考試數學檢測試題考試范圍：除平面解析幾何外的全部高中所學內容一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應位置.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.在平行四邊形中，點，，分別滿足，，，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.5.已知實數，，滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.6.記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7.核燃料是重要的能量來源之一，在使用核燃料時，為了冷卻熔化的核燃料，可以不斷向反應堆注入水，但會產生大量放射性核元素污染的冷卻水，稱為核廢水.核廢水中含有一種放射性同位素氚，它有可能用輻射損傷細胞和組織，影響生物的繁殖和生態平衡.已知氚的半衰期約為12年，則氚含量變成初始量的大約需要經過（）年.（）A.155 B.159 C.162 D.1668.已知，則（）A. B. C.1 D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數的定義域為，，則（）A. B.C.是奇函數 D.在上單調遞增10.已知函數，則（）A.若，則有且僅有兩個零點B.若，則0為的極值點C.當為定值時，曲線在處的切線在軸上的截距為定值D.若，當且僅當時，曲線上存在關于直線對稱的兩點11.已知函數，，定義域均為，下列說法正確的是（）A.函數與有相同的最小正周期B.若函數在上單調遞增，則的最小值為C.當，的圖象可以由函數的圖象向右平移個單位得到D.當時，若方程在區間內的解為，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一個空2分，第二個空3分.12.若過點作曲線的切線有且僅有兩條，則的取值范圍是_____.13.若是定義在上的奇函數，，，則________．14.設數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝________，S5＝________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調區間和極值．16.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求邊的大小.17.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運比賽同時，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機從抽取200人進行調查，得到如下列聯表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200（1）試根據的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關？精確到0.001；（2）現從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取5人做進一步訪談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數為，求的分布列和數學期望.0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數據：，其中18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求值；若不存在，說明理由.19.新信息題型是目前高考的熱點題型.這類題要求答題者在有限的時間內，閱讀并理解題目所給予的信息，根據獲取的信息解答問題.請同學們根據以下信息回答問題：（1）在高等數學中，我們將在處可以用一個多項式函數近似表示，具體形式為：，（其中表示的次導數，），以上公式我們稱為函數在處的泰勒展開式，當時泰勒展開式也稱為麥克勞林公式，比如在處的麥克勞林公式為：，由此當時，可以非常容易得到不等式，，，，請利用上述公式和所學知識寫出在處的泰勒展開式；（寫出展開式的前三項即可）（2）設為正整數，數列，，，是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數都能構成等差數列，則稱數列，，，是一可分數列.請寫出所有的，，使數列，，，是—可分數列.

數學答案考試范圍：除平面解析幾何外的全部高中所學內容一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應位置.【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】A二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【正確答案】AC【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中14題第一個空2分，第二個空3分.【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】①.1②.121四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【正確答案】（1）（2）單