第17章應力狀態理論與強度理論習題解答17-1如圖所示各單元體為平面應力狀態，試用解析法求出指定斜截面上的應力分量、單元體的主應力和相應主方向及最大切應力。圖中各應力分量的單位均為MPa。(a(a)(b)(c)(d)(e)(f)xy修改“習題17-1圖”并改變原有次序題17-1(a)解：習題17-1(a)解答圖45o6習題17-1(a)解答圖45o60MPaxy由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（在xz平面內任意方向均為主方向），（主方向為y方向）題17-1(b)解：150MPa60o習題17-1(b)150MPa60o習題17-1(b)解答圖yx80MPa（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為x方向），（主方向為z方向），（主方向為y方向）。題17-1(c)解：已知：，，，（順時針為負）由斜截面的正應力公式得到12120MPa60oyx120MPa習題17-1(c)解答圖由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為y方向），（主方向為z方向），（主方向為x方向）。題17-1(d)解：純剪切應力狀態已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到45o45o30MPa習題17-1(d)解答圖yx由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為方向），（主方向為z方向），（主方向為方向）。題17-1(e)解：已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到40MPa40MPa20MPay30ox習題17-1(e)解答圖10MPa由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到由主方向公式得到，則（主方向為方向），（主方向為方向），（主方向為z方向）。50MPa2050MPa20MPayx60o30MPa習題17-1(f)解答圖已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到由主方向公式得到，則（主方向為z方向），（主方向為方向），（主方向為方向）。17-2如圖所示各單元體為平面應力狀態，試畫出各單元體對應的應力圓，并標出單元體上的x面、y面及指定斜截面在應力圓上的位置點。圖中各應力分量的單位均為MPa。(b)((b)(c)(e)修改“習題17-2圖”并改變原有次序題17-2(a)解：((0,0)O(40,0)習題17-2(a)解答圖(b)440MPa75o習題17-2(a)解答圖(a)yx題17-2(b)解：550MPayx60o習題17-2(b)解答圖(a)OO(0,0)(-50,0)習題17-2(b)解答圖(b)題17-2(c)解：yxyx60o45MPa習題17-2(c)解答圖(a)(0,45)O(0,-45)習題17-2(c)解答圖(b)題17-2(d)解：yyx60o10MPa習題17-2(d)解答圖(a)35MPa((35,0)O(10,0)習題17-2(d)解答圖(b)題17-2(e)解：(80(80,-60)(0,60)O習題17-2(e)解答圖(b)yx45o60MPa習題17-2(e)解答圖(a)80MPa題17-2(f)解：((-60,-100)O(-60,100)習題17-2(f)解答圖(b)yyx60o100MPa習題17-2(f)解答圖(a)60MPa60MPa17-3從受力構件邊界處某點切取的三角形單元體如圖所示，設其斜面上無應力，試求該點的主應力。添加“習題17-3圖”n30o30MPan30o30MPa30MPa習題17-3解答圖(a)已知：，（順時針）由斜截面的正應力公式得到(1)由斜截面的切應力公式得到(2)聯立式(1)和(2)求解得到，更簡便的方法：由x面和n面的應力互換定律得到由y面和n面的應力互換定律得到由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則則（主方向為方向），（yz平面內的任意方向均為主方向）。O(0,0O(0,0)習題17-3解答圖(b)17-4某受力構件中切取一單元體，應力狀態如圖所示，若要求該點處的最大切應力為80MPa，則該點處應力狀態的切應力分量應為多大？添加“習題17-4圖”題17-4解：已知：，，由主應力公式求主應力：分兩種情況討論：第一種情況：令，，，則第二種情況：令，，，則（不合理，舍去）17-5試求圖示各單元體的主應力、主方向及最大切應力，并畫出相應的應力圓（圖中應力單位為MPa）。修改“習題17-5圖”并改變原有次序添加“習題17-5”題17-5(a)解：如圖(a)所示yx504020習題17-yx504020習題17-5(a)解答圖(a)z則主應力分別為（主方向為y方向）（主方向為x方向）（主方向為z方向）最大切應力為應力圓如圖(b)所示。OO習題17-5(a)解答圖(b)題17-5(b)解：如圖(a)所示已知：，，，z7055yxz7055yx習題17-5(b)解答圖(a)（在xy平面內為純剪切應力狀態）則在xy平面內的主應力分別為在xy平面內的主方向分別為，則主應力分別為（在xy平面內的方向）（在xy平面內的方向）（主方向為z方向）最大切應力為O習題O習題17-5(b)解答圖(b)(0,-55)(0,55)應力圓如圖(b)所示。題17-5(c)解：如圖(a)所示y2030x30z習題17-5y2030x30z習題17-5(c)解答圖(a)40由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則主應力分別為（在xy平面內主方向為方向）（主方向為z方向）（在xy平面內主方向為方向）O習題O習題17-5(c)解答圖(b)應力圓如圖(b)所示。題17-5(d)解：如圖(a)所示y3040z60x習題17-5y3040z60x習題17-5(d)解答圖(a)由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則主應力分別為（在xy平面內主方向為方向）（主方向為z方向）（在xy平面內主方向為方向）最大切應力為O習題17-5(O習題17-5(d)解答圖(b)17-6受力構件中某點單元體的應力狀態如圖所示，試判斷該點的應力狀態屬于單向、二向還是三向應力狀態（圖中應力單位為MPa）。修改“習題17-6圖”添加“習題17-6圖”題17-6解：如圖所示yy8080x80z習題17-6解答圖80已知：，，（主應力），在xy平面內，由主應力公式求主應力：則主應力分別為（主方向在xy平面內），（主方向在xy平面內），（主方向為z方向）故該點為二向應力（平面應力）狀態。17-7受力構件中某點切取出的直角楔形單元體如圖所示，試求斜面上的應力和及該點主應力（圖中應力單位為MPa）。添加“習題17-7圖”yy2040x30°習題17-7解答圖題17-7解：如圖所示已知：，，（主應力），由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到主應力分別為（主方向為z方向），（主方向為x方向），（主方向為y方向）17-8一厚度為t=10mm的鋼板，在板平面xy面內的兩個垂直方向均勻受拉，已知鋼板中一點處的應力，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求鋼板厚度z方向的減小值。題17-8解：廣義胡克定律：（負號表示收縮）則（負號表示收縮）17-9如圖所示，一邊長為a=10mm的正立方體鋼塊，頂面受均布壓力，其合力F=10kN，材料的E=200GPa，泊松比，試分別就下列情況，求鋼塊內任意點的主應力：（1）鋼塊置放于剛性平面xz上（圖(a)）；（2）鋼塊置于光滑剛性槽形模內，兩側面與槽壁之間無間隙（圖(b)）；（3）鋼塊置于光滑剛性方形模內，四側面與槽壁之間無間隙（圖(c)）添加“習題17-9圖”題17-9解：（1）如圖(a)所示，，主應力分別為（在xz平面內的任意方向均為主方向），（主方向為y方向）（2）如圖(b)所示，，，且有主應力分別為（主方向為z方向），（主方向為x方向），（主方向為y方向）。（3）如圖(c)所示，，，且有(1)(2)聯立式(1)、(2)求解得到主應力分別為（在xz平面內的任意方向均為主方向），（主方向為y方向）。17-10從鋼構件中某一點的周圍取出一單元體ABCD如圖所示，根據理論計算已經求得，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求對角線AC的長度改變量。補充“習題17-10圖”AA30°25mm習題17-10圖BCD題17-10解：已知：，，（主應力），（主應力），變形前對角線AC的原長為由斜截面的正應力公式得到由廣義胡克定律得到對角線AC的長度改變量為17-11如圖所示，在構件表面某點O處，沿0°、45°與90°方位粘貼三個測量正應變的應變片，測得該三個方位的正應變分別為，，，已知材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，該表面處于平面應力狀態，試求該點處的應力、和。補充“習題17-11圖”yyx45°習題17-11圖45°題17-11解：已知：，，（主應力，平面應力狀態）由廣義胡克定律得到由斜截面的正應變公式得到由切應力與切應變的胡克定律得到17-12各點的單元體應力狀態如圖所示，已知材料的泊松比，試給出各點的第一強度理論和第二強度理論的相當應力（圖中各量的單位為MPa）。(a)((a)(c)(d)改變“習題17-12圖”的原有次序并添加“習題17-12”題17-12(a)解：已知：，，，則題17-12(b)解：單向應力狀態與純剪切應力狀態的疊加，其主應力為，，，則題17-12(c)解：已知：，，（主應力），，由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（單向應力狀態）則題17-12(d)解：已知：，，（主應力），，由主應力公式求主應力：主應力分別為，，，（二向應力狀態）則17-13各點的單元體應力狀態如圖所示，試給出各點的第三強度理論和第四強度理論的相當應力（圖中各量的單位為MPa）。(a)((a)(b)(d)改變“習題17-13圖”的原有次序并添加“習題17-13”題17-13(a)解：純剪切應力狀態，主應力分別為，，，（二向應力狀態），則則題17-13(b)解：單向應力狀態與純剪切應力狀態的疊加，其主應力為，，，則題17-13(c)解：如圖所示z12040yx習題z12040yx習題17-13(c)解答圖(a)60，（主應力）由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（三向應力狀態）則題17-13(d)解：已知：，，，（主應力）由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（二向應力狀態）則17-14某鋼制構件危險點單元體的應力狀態如圖所示，材料的許用應力。試按第三強度理論和第四強度理論進行強度校核。添加“習題