…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷821考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一組數據為99；99，100，101，101，則這組數據的方差為（）

A.2

B.0.8

C.0.64

D.4

2、設用二分法求方程在區間（1，2）上近似解的過程中，計算得到則方程的根落在區（）A.（1,1．25）B.（1．25，1．5）C.（1．5,1．75）D.（1．75,2）3、右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數字表示得分的十位數，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（）A.乙運動員得分的中位數是28B.乙運動員得分的眾數為31C.乙運動員的場均得分高于甲運動員D.乙運動員的最低得分為0分4、【題文】設則的大小關系是A.B.C.D.5、【題文】已知實數執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為。

A.B.C.D.6、下列命題中，真命題是（）A.若與互為負向量，則+=0B.若?=0，則=或=C.若都是單位向量，則?=1D.若k為實數且k=則k=0或=評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、將函數的圖象繞軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為__________.8、【題文】有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率____.9、已知隨機變量X服從正態分布N（0，δ2），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，則P（x＞2）=____．10、在平面直角坐標系中，=（1，4），=（-3，1），且與在直線l方向向量上的投影的長度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是______．11、橢圓x2+4y2=16

被直線y=12x+1

截得的弦長為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．19、已知a為實數，求導數20、解不等式組．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

一組數據為99；99，100，101，101；

則這組數據的平均數=（99+99+100+101+101）=100；

方差s2=[（99-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（101-100）2+（101-100）2]=0.8．

故選B．

【解析】【答案】欲求“方差”，根據題意，先求出這組數據的平均數，再利用方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]計算即得．

2、B【分析】【解析】試題分析：函數在上連續，由函數零點定理可知零點在區間內考點：函數零點定理【解析】【答案】B3、D【分析】由莖葉圖可知，乙運動員的得分大部分集中在30～40分之間，乙運動員得分的中位數是28,乙運動員得分的眾數為31而甲運動員的得分相對比較散.故乙籃球運動員比賽得分更穩定．乙籃球運動員共有13個得分，由莖葉圖由小到大排列后處于中間第7位的是36,故選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：因為根據已知可知；

則結合函數值大小；可知選B.

考點：比較大小的運用。

點評：根據指數函數和對數函數的性質來求解值的范圍是解決該試題的關鍵，屬于基礎題。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：分析框圖的特點可知；設實數x∈[0，8]，經過第一次循環得到x=2x+1，n=2

經過第二循環得到x=2（2x+1）+1；n=3

經過第三次循環得到x=2[2（2x+1）+1]+1；n=3此時輸出x

輸出的值為8x+7；令8x+7≥54，得x≥6

由幾何概型得到輸出的x不小于54的概率為=故選A．

考點：本試題考查了框圖的循環結構的運用；以及由程序框圖的流程，寫出前三項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于54的概率。

點評：解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的結果，根據結果找規律．【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：若與互為負向量，則+=故A為假命題；

若?=0，則=或=或⊥故B為假命題；

若都是單位向量，則﹣1≤?≤1；故C為假命題；

若k為實數且k=則k=0或=故D為真命題；

故選D

【分析】根據兩個向量和仍然是一個向量，可以判斷A的真假；根據向量數量積為0，兩個向量可能垂直，可以判斷B的真假；根據向量數量積公式，我們可以判斷C的真假；根據數乘向量及其幾何意義，可以判斷D的真假；進而得到答案．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：首先函數的圖象為以原點為圓心，為半徑的圓在軸上方的半圓，它繞軸旋轉一周所形成的幾何體是以原點為球心，為半徑的球，故體積為考點：球及球的體積計算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：從有有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，共有種取法，而取出的編號互不相同的有種，所以取出的編號互不相同的概率為

考點：古典概率.【解析】【答案】9、0.1【分析】【解答】解：由隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ2）可知正態密度曲線關于y軸對稱；

而P（﹣2≤x≤0）=0.4；

∴P（﹣2≤x≤2）=0.8

則P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.1；

故答案為：0.1．

【分析】畫出正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．10、略

【分析】解：設直線l方向向量=（m；n）；

則=±

∴m+4n=±（-3m+n）；

∵直線l的傾斜角為鈍角，取：=-．

故答案為：-．

設直線l方向向量=（m，n），可得=±化簡即可得出．

本題考查了直線的方向向量、數量積運算性質、向量投影，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】-11、略

【分析】解：將直線y=12x+1

代入橢圓x2+4y2=16

的方程；整理得x2+2x鈭?6=0

設直線與橢圓的交點為A(x1,y1)B(x2,y2).

隆脿x1+x2=鈭?2x1x2=鈭?6

隆脿

橢圓被直線截得的弦長為AB=(1+k2)(x1鈭?x2)2=54[(x1+x2)2鈭?4x1x2]=54(4+24)=35

故答案為：35

．

將直線y=12x+1

代入橢圓x2+4y2=16

的方程；得出關于x

的二次方程，利用根與系數的關系結合弦長公式，從而可求弦長．

本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，考查方程思想．【解析】35

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共20分)18、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可五、綜合題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時