…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數學下冊階段測試試卷912考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、方程lgx=x-2的實根個數是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、【題文】若是兩個非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、若sin>0，cos<0，則角的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、（2015全國統考II）一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）

A.B.C.D.5、在中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則c=（）A.28B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數k的值為____.7、【題文】如圖，判斷正整數x是奇數還是偶數，①處應填________．8、【題文】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象成為衰變，假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時間（單位：年）滿足函數關系：其中為時銫137的含量，已知時，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則____太貝克．9、【題文】已知函數f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數a的取值范圍是________．10、已知函數f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）++f（2008）=____．11、若函數f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π]，且關于x的方程f（x）=m有兩個不等實數根α，β，則sin（α+β）=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、解不等式組，求x的整數解．13、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．14、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．15、計算：．16、若x2-6x+1=0，則=____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由題意；函數f（x）的定義域為（0，+∞）

由函數零點的定義；f（x）在（0，+∞）內的零點即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2與y=lgx；在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：

由圖得；兩個函數圖象有兩個交點；

故方程有兩個根．

故選C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2實根個數轉化為函數y=x-2與函數y=lgx的圖象交點個數．畫出圖象；由圖象即可得出結論．

2、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：向量運算，充分必要條件判斷.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根據題意,由于sin>0，則角在第一和第二象限，對于cos<0，角在第二和第三象限，故同時成立時，則角的終邊在第二象限；故選B.

【分析】本題是基礎題，考查三角函數的象限的符號，考查不等式的解法，送分題．4、D【分析】【解答】如圖所示，截去部分是正方體的一個角，其體積是正方體體積的剩余部分體積是正方體體積的所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選D。

【分析】由于三視圖能有效的考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關鍵.5、B【分析】【解答】根據題意，由于中，內角所對的邊分別為則根據余弦定理可知故選B.

【分析】解決的關鍵是對于三角形中余弦定理的運用，屬于基礎題。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】根據有斜率的兩直線平行的條件是斜率相等。所以【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】解：根據程序的功能是判斷正整數x是奇數還是偶數；

結合數的奇偶性的定義；

我們可得當滿足條件是x是奇數；不滿足條件時x為偶數。

故（1）中應填寫r=1

故答案為：r=1【解析】【答案】r＝1?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15015.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a≥或a≤－10、2008【分析】【解答】解：函數f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，∴

A=1，b=1；

又函數圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，∴==2；

∴ω=

∴f（1）=（sin+1）=2；

f（2）=（sinπ+1）=1；

f（3）=（sin+1）=0；

f（4）=（sin2π+1）=1；

f（5）=（sin+1）=2；；

∴f（x）是以4為周期的函數；

f（1）+f（2）++f（2008）=2+1+0+1++1=2008．

故答案為：2008．

【分析】根據題意，求出A、ω和b的值，再根據函數的周期性計算f（1）+f（2）++f（2008）的值．11、略

【分析】解：函數f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．

再由x∈[0，2π]，可得≤x+≤2π+

∴-1≤sin（x+）≤1；故0≤f（x）≤4．

由題意可得：2sin（x+）+2=m有兩個不等實數根α；β；

且這兩個實數根關于直線x+=或直線x+=對稱；

∴或

即α+β=或α+β=

∴sin（α+β）=

故答案為：．

利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式為f（x）=2sin（x+）+2，由題意可得2sin（x+）+2=m有兩個不等實數根α，β．且這兩個實數根關于直線x+=或直線x+=對稱；求出α+β的值，可得sin（α+β）的值．

本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的對稱性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．【解析】三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．13、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數即可；

（2）首先利用根與系數的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數的關系得到關于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．14、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．四、作圖題(共1題，共9分)17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共3題，共18分)18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點