人教版八年級數學上冊第十一章三角形三角形的高、中線與角平分線你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、過、012345678910012345012345012345678910012345012345畫.過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?想一想導入新知三角形的“高”的定義：A從三角形的一個頂點,BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段,叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如右圖,線段AD是BC邊上的高.012345678910012345012345標明垂直的記號和垂足的字母.∵AD是△ABC的高線.推導格式：∴AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90o.探究新知畫一畫如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點有什么規律？ACDEFABCDABCDEFO(E,F)O333相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高的數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形三角形內部直角頂點三角形外部探究新知課堂練習

例1.AD為△ABC的高，AE平分∠BAC.若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE.三角形中線的概念知識點2探究新知如圖，點D是BC的中點，則線段AD是△ABC的中線，幾何語言：∵AD是△ABC的中線∴BD=DC=BC．

在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.

三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．

探究新知探究新知

三角形中線的概念素養考點1例2.如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()

A.DE是△BCD的中線

B.AD=DC,BE=EC

C.DE是△ABC的中線D.BD是△ABC的中線探究新知練習.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．

(1)AC=

AE，AE=_____；(2)CD=

；

(3)AF=

AB；

三角形中線的概念素養考點1ABCDEFG2BDEC探究新知練習如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm

利用三角形的中線求線段的值素養考點2A探究新知例4

如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，BD=5(1)S△ADC＝________;(2)S△ABD＝________;(3)你有什么發現？

利用三角形的中線求面積素養考點3結論：三角形的中線能將三角形的面積平分.（等底同高）1515探究新知

利用三角形的中線求面積素養考點3E

ACBD在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD“三角形的角平分線”是一條線段.幾何語言：∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2=∠BAC探究新知知識點3三角形的角平分線三角形共有三條內角平分線，它們交于三角形內一點.三角形角平分線的性質探究新知探究新知例6

如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數.ABDC素養考點4利用三角形的角平分線求角的度數1.填空：(1)如圖①，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿＿.(2)如圖②，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.

圖①圖②AFDC∠2∠4AC∠ABC基礎鞏固題課堂檢測2．下列說法正確的是(

)A．三角形三條高都在三角形內B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線課堂檢測基礎鞏固題3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為三角形高的有(

)A．2條

B．3條C．4條

D．5條基礎鞏固題課堂檢測課堂總結三角形的重要線段概念圖形表示法數量及交點位置三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥