三角形的外角人教版八年級數學上冊第十一章三角形知識回顧1.三角形內角和定理：2.直角三角形性質：3.直角三角形判定：三角形三個內角的和等于180°.直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形.4.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°教學目標1.了解三角形外角的概念.2.理解三角形外角性質及三角形外角和的探究.3.熟練掌握并運用三角形外角性質解決實際問題.新知導入4.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°通過第4題，我們可以發現雖然∠ACD在△ABC的外部，但∠ACD的度數卻與△ABC的內角度數有著緊密的關系，由題中已知可以發現：∠ACD+

=180°，∠ACD=

+

.∠A∠B∠ACB所以，這個與三角形內角密切相關的角“∠ACD”，就是今天的主角新知探究知識點1三角形的外角的概念ABCD概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.問題1：如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.新知探究答：在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；如圖，在三角形的每個頂點處有多少個外角？∠ACD與∠BCE有什么關系？問題2：ECBAD問題3：△ABC共有幾個外角呢?每一個三角形都有6個外角．且每一個頂點相對應的外角都有2個，且這2個角為對頂角.新知探究在第4題中我們知道，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，外角∠ACD=

.ABCD50°130°進而發現∠ACD=

+

.∠CAB∠ABCEF問題4：是不是所有外角都有這種數量關系？證明：∵∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠EAB=

+

。

同理：∠CBF=

+

。∠CAB∠ACB∠ABC∠ACB你能總結三角形外角的性質嗎？三角形的外角性質知識點2新知小結三角形外角的性質三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B.ABCD新知典例例1．如圖，∠A＝65°，∠B＝45°，則∠ACD＝（）A．65° B．60° C．45° D．110°D例2．如圖，已知∠1＝58°，∠B＝60°，則∠2＝（）A．108° B．62° C．118° D．128°C新知典例例3．如圖，∠A＝40°，∠ABD＝38°，∠ACB＝80°，且CD平分∠ACB，求∠BDC的度數．ABCD解：延長BD交AC于點E∵∠A＝40°，∠ABD＝38°，∴∠BEC＝∠A+∠ABD＝40°+38°＝78°，∵CD平分∠ACB且∠ACB=80°∴∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠BDC＝∠EDC+∠DCE＝78°+40°＝118°E課堂練習1.有一個零件如圖所示，現已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，則∠ADC為多少度？解：連接BD，設點E為BD延長線上一點，∵∠ADE＝∠A+∠ABD，∠CDE＝∠C+∠CBD，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE，＝（∠A+∠ABD）+（∠C+∠CBD），＝∠A+∠C+（∠ABD+∠CBD），＝∠A+∠C+∠ABC，∵∠A＝10°，∠ABC＝75°，∠C＝15°∴∠ADC＝10°+15°+75°，＝100°．F如果延長AD與BC交于點F，這道題應該如何求解？新知探究三角形的外角和定理知識點3三角形內角和為180°，那外角是否也有同樣的情況呢？

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213新知小結三角形的三個外角和等于360°.注意：三角形的每一個頂點處各有兩個外角，三角形的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂點處的外角和叫做三角形的外角和.數學語言表示：如圖所示，∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.三角形的外角和定理ABEFCD123新知典例例4下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不對C課堂練習1.如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數為（）A．56° B．34° C．36° D．24°B課堂練習2．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°B課堂練習3．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（）A．105° B．75° C．110° D．120°B課堂練習4．將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經過點D，則∠EDB＝

°．

75解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC＝∠F+∠BDF，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°，∵∠EDF＝90°，∴∠EDB＝∠EDF﹣∠BDF＝90°﹣15°＝75°，課堂練習5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點E，則∠E的度數為

．45°解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠FAB＝又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+-=45°課堂練習6.2016年2月6日凌晨，寶島高雄發生6.7級地震，得知消息后，中國派出武警部隊探測隊，探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，他們在生命跡象上方建筑物的一側地面上的A，B兩處，用儀器探測生命跡象C，已知探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），則∠C的度數是

．30°課堂練習7．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分別平分△ABC的外角∠EAC，內角∠ABC，求證：AD∥BC．解：∵∠EAC為△ABC的外角，∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．∴∠E＝∠4﹣∠2＝

（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×58°＝29°；課堂練習8．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．（1）若∠A＝58°，求：∠E的度數．（2）猜想∠A與∠E的關系，并說明理由．解：（1