12.2三角形全等的判定（1）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章

全等三角形1.了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等.2.經(jīng)歷探索“SSS”判定全等三角形的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3.在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索.學(xué)習(xí)目標(biāo)情景引入

小明家的衣柜上鑲有兩塊全等三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦?新知探究?jī)芍本€(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)

判定類(lèi)比平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)

判定新知探究

用幾何語(yǔ)言描述對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等：①AB=A′B′，②BC=B′C′③CA=C′A′，④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′思考：是否一定要滿(mǎn)足這六個(gè)條件，才能保證△ABC≌△A′B′C′呢？

若不是，則需要滿(mǎn)足幾個(gè)條件呢？

探究1滿(mǎn)足一個(gè)條件相等，可以判定的三角形全等嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

不能不能

探究2滿(mǎn)足兩個(gè)條件相等，可以判定的三角形全等嗎？

動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)(1)畫(huà)出一個(gè)一條邊邊長(zhǎng)為5cm，一條邊邊長(zhǎng)為4cm的三角形.(2)有兩個(gè)角分別相等，可以判定的三角形全等嗎？(3)畫(huà)出一個(gè)一條邊邊長(zhǎng)為5cm，一個(gè)角為30°

的三角形.不能不能不能

追問(wèn)：滿(mǎn)足三個(gè)條件相等，可以判定的三角形全等嗎？

滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

三邊，兩邊一角，兩角一邊，三角分別相等.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)探究3三條邊分別相等，可以判定三角形全等嗎？先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使

A′B′=AB

，B′C′=BC，C′A′=CA.

把畫(huà)好的△A′B′C′

剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔啃轮骄颗卸ǚ椒?：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′

中，AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∴△ABC≌△A′B′C′

(SSS).例1

如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架.求證：△ABD≌△ACD.典例分析證明：∵D

是

BC中點(diǎn)，

∴BD=CD．在△ABD

與△ACD

中，AB=AC(已知)，BD=CD(已證)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(SSS).歸納總結(jié)我們應(yīng)如何書(shū)寫(xiě)三角形全等的證明過(guò)程呢？①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)；④寫(xiě)出結(jié)論：寫(xiě)出全等結(jié)論.1.如圖1，傘是大家的朋友，總在我們需要時(shí)為大家遮風(fēng)擋雨.如圖2，傘圈

D

沿著傘柄

AP

滑動(dòng)時(shí)，總有傘架

BD

=

CD，AB

=

AC，試問(wèn)：傘柄

AP

始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC

嗎？為什么？小試牛刀圖1圖21.如圖1，傘是大家的朋友，總在我們需要時(shí)為大家遮風(fēng)擋雨.如圖2，傘圈

D

沿著傘柄

AP

滑動(dòng)時(shí)，總有傘架

BD

=

CD，AB

=

AC，試問(wèn)：傘柄

AP

始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC

嗎？為什么？小試牛刀圖2解：AP始終平分∠BAC．在△ABD

與△ACD

中，AB=AC(已知)，BD=CD(已證)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD

通過(guò)直尺和圓規(guī)，已知一條邊可以畫(huà)出已知邊，

已知一個(gè)角能否畫(huà)出已知角？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.構(gòu)造三角形全等(SSS)→對(duì)應(yīng)角相等本節(jié)課，你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)方法？課堂小結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④

AB∥CD.正確的有（

）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④B當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB=DC，AC=DB,證明：△ABC≌△DCB.證明：

在△ABC和△DEF

中，AB=DC

，AC=DB

，BC=CB

，

∴△ABC≌△DCB(SSS).當(dāng)堂練習(xí)3.如圖

，AC=DF，BF=EC，AB=DE.求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠A=∠D.證明：(1)∵BF=EC，∴BC=EF.

在△ABC和△DEF

中，AC=