煙臺幼兒師范高等專科學校《復變函數與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁煙臺幼兒師范高等專科學校《復變函數與數理方程》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數在區間上的最大值和最小值。()A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為D.最大值為，最小值為2、設函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、級數的和為（）A.B.C.D.4、級數的和為（）A.B.C.D.5、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、級數的和為（）A.B.C.D.7、設函數，則等于多少？（）A.B.C.D.8、設函數，則其單調遞增區間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的單調區間為____。2、設是由圓周所圍成的閉區域，則的值為______。3、求函數的極小值為______。4、計算不定積分的值為____。5、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數，求和。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，

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