考點(diǎn)28動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題、解答題

動(dòng)量守恒定律條件的理解：動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用；碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和

高考考點(diǎn)

規(guī)律

海南卷18題、全國(guó)甲卷25題、浙江卷21題、湖南卷15題、湖北卷15

2023

題、全國(guó)乙卷25題、浙江春招卷20題

天津卷11題、福建卷14題、北京卷10題、廣東卷13題、河北卷13題全

新高考2022

國(guó)乙卷25題、

遼寧卷15題、浙江卷21題、海南卷17題、北京卷17題、天津卷11題、

2021

湖南卷8題、浙江春招12題

2.命即規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)20次，主要考查：

1.動(dòng)量守恒定律條件的理解；

2.動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用；

3.碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律；

【備考策略】選擇不同的參考系，正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況；正確區(qū)分時(shí)間卻時(shí)刻，掌握時(shí)間和時(shí)刻在時(shí)

間軸上的表示方法；掌握矢量和標(biāo)量異同點(diǎn)，學(xué)會(huì)位移和路程的確和計(jì)算的原則；根據(jù)物體的

運(yùn)動(dòng)，理解速度和速率、平均速度和平均速率的差別和計(jì)算的方法，理解加速度，并掌握其計(jì)

算的方法。

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容的碰撞、反沖和爆炸問(wèn)題是高考常考的熱門考點(diǎn)，考察范圍廣，常常與動(dòng)能定律、

能量守恒定律結(jié)合在一起，同時(shí)動(dòng)量守恒定律還常出現(xiàn)在復(fù)合場(chǎng)和疊加場(chǎng)中，在各省的高考

題中常以壓軸題的形式出現(xiàn)，其難度較大。2024年考生要想獲得高分，本節(jié)內(nèi)容是必須要掌

握好的，建議多做此類相關(guān)的壓軸題。

考點(diǎn)梳理

廠幾個(gè)?美榻電

（--------------------------------\-?

，，一動(dòng)■守住定僮基伊的殍?

O1---*--1------------------------ff--氣左傳成立.傳

J盒建內(nèi)曄正式

）（-?.q?t0的同個(gè)州催

動(dòng)值守?定。及K宙Ji---——

考法1對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解

1.幾個(gè)相關(guān)概念

（1）系統(tǒng)：我們把由兩個(gè)（或多個(gè)）相互作用的物體構(gòu)成的整體叫一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng).系統(tǒng)可按解決問(wèn)

題的需要靈活選取.

（2）內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力.

（3）外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力.

2.動(dòng)量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.

3.動(dòng)量守恒定律成立的條件

理想守恒系統(tǒng)不受外力或所受處方的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒

近似守恒系統(tǒng)受外力，但外刀遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)（如碰撞、爆炸類問(wèn)題）.

分方向守恒系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合力為零，則在該方向上動(dòng)量守恒.

4.動(dòng)量守恒表達(dá)式

表達(dá)式具體含義

p=p'系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量P等于相互作用后的總動(dòng)量P‘。

nuvi-Pm2V2—miviz+相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量

和

相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向

』p=0系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零

典例引領(lǐng)

【典例1】（2021?全國(guó)?高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相

連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)

滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去準(zhǔn)力開(kāi)始，小車、彈簧和滑

塊組成的系統(tǒng)（）

f。00皿

〃二忌〃〃京〃忌；〃

7777777777777777777777777777777777/

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

【答案】B

【詳解】因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做

功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤

去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。

故選B。

判斷系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，要注意動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或受到的外力為零。因此，要分

清系統(tǒng)中的物體所受的例那些事內(nèi)力，那些是外力，在同?物理過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是是否守恒。

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?河南開(kāi)封?統(tǒng)考二模）如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足

夠長(zhǎng)的平行且光滑的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒他的質(zhì)量為小、電阻為2A,導(dǎo)體棒cW的質(zhì)量為2m、電阻為

均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒時(shí)以初速度％向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒時(shí)、〃始終與導(dǎo)軌垂直并接

觸良好，關(guān)于導(dǎo)體棒向、”組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

【答案】C

【詳解】由于系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒，但導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，整個(gè)回路會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，機(jī)械能不守

恒。

故選Co

2.（2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖，車靜止在粗糙的水平地面上，一人站在車上掄起重錘從P處由靜止

砸向車的左端。，錘下落的同時(shí)小車向左運(yùn)動(dòng)，錘瞬間砸在。處后與小車保持相對(duì)靜止，最終小車停止

運(yùn)動(dòng),取水平向右為正方向，不考慮空氣阻力，此過(guò)程人、錘及小車組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量P,隨時(shí)

【答案】B

【詳解】重錘從P處由靜止下落的同時(shí)小車向左運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用，重錘的加速度

有豎直向下的分量且此分量逐漸減小，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，地面對(duì)車的支持力逐漸增加，系統(tǒng)受到向右

的滑動(dòng)摩擦力逐漸增大，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)受到的滑動(dòng)摩擦力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增加量，故

此過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量的增加量逐漸增大且方向向右，圖像斜率逐漸變大；錘瞬間砸在。處后與小車保持相

對(duì)靜止后（此時(shí)速度方向向左），系統(tǒng)受到向右的恒定滑動(dòng)摩擦力作用而減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理可

知，故此過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量方向向右均勻減小，pi圖像斜率不變，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B。

考法2動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性

矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向

相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同,參考系的速度（以地面為參考系）

動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的Pl、P2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同

同時(shí)性

一時(shí)刻的動(dòng)量，Pl'、P2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量

系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微

普適性

觀粒子組成的系統(tǒng)

2.人船模型

（1）條件：

①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，總動(dòng)量為零；

②在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，至少一個(gè)方向動(dòng)量守恒；

⑵結(jié)論：町5]="2s2

（3）理解：

①Si和S2是兩物體相對(duì)于同一參考系的位移（一般選擇地面），兩者方向相反，一正一負(fù)；

②由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向

相反C這類問(wèn)題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。

（4）人船模型中的動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力

做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功

量度“船”動(dòng)能的變化。

【類人船模型】

【典例2】（多選）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R質(zhì)量為2機(jī)的光滑半圓軌道小車靜

止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量為〃?的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高為R處由靜止釋放，由A點(diǎn)

經(jīng)過(guò)半圓軌道后從8沖出，重力加速度為g,則（）

A.小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

B.小球離開(kāi)小車后做斜.上拋運(yùn)動(dòng)

2

C.小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

D.小車獲得的最大速度為代亙

【答案】CD

【詳解】A.小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的合力為0,系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，小球

與小車組成的系統(tǒng)在豎直方向所受外力的合力不為0,因此球和小車組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；

B.小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的合力為0,系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方

向總動(dòng)量為0,則小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車時(shí)，小球與小車水平方向上的速度相同，則水平方向上有

mvx4-2mvx=0,解得也=0

即小球由8點(diǎn)離開(kāi)小車時(shí)，水平方向的分速度為0,所以離開(kāi)小車后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)上述，小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)的距離達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向

上有加2—2根手=0,此過(guò)程有玉+占=2/?,解得七="|R，C正確；

D.根據(jù)分析可知，小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，小車獲得速度最大，則有〃?匕-2小匕=0,

mg,='^mvi+x2/WV2?解得匕=，D正確。

故選CDo

利用動(dòng)量守恒定律解題步驟和注意事

1.解題步驟

（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）；

（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；

（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程；

（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.

2.注意事項(xiàng)

（1）系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分折哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系.

（2）分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些力是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些力是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?全國(guó)-高三模擬題）滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩

站在一輛質(zhì)量為力〃的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度%勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前

面有一個(gè)小水坑，由于來(lái)不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即相對(duì)滑板車以速度％向前跳離滑板車，滑板車速

度大小變?yōu)樵瓉?lái)的;，但方向不變，則尤為（）

%

[丁

/////////Z/////////////////

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【詳解】由題意，小孩在起跳過(guò)程中和滑板車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

(6+同％=2"吟+〃(%+9

解得4=1

故選Ao

2.(2023春-重慶沙坪壩-高三重慶一中校考階段練習(xí))2023年2月7日土耳其發(fā)生嚴(yán)重地震災(zāi)害，

包括中國(guó)在內(nèi)的各方救援力量緊急展開(kāi)救援行動(dòng)。一個(gè)載有救災(zāi)物資的熱氣球總質(zhì)量為500kg,在離水平

地面高40m處保持靜I卜,現(xiàn)將質(zhì)量為100kg的救災(zāi)物資以對(duì)地4m/*的速度水平拋出.假設(shè)熱氣球所受浮

力始終不變，重力加速度為g=10m/s2,不計(jì)一切阻力。當(dāng)物資落到水平地面時(shí)，它與熱氣球間的距離

為()

A.30&mB.30x/3mC.40&mD.40石m

【答案】B

【詳解】熱氣球開(kāi)始攜帶物資時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為。，水平投出直力為砥的物資瞬間，滿足

動(dòng)量守恒定律O=A/v-mvo

熱氣球和物資的動(dòng)量等大反向，熱氣球和物資的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，熱氣球和物資所受合力大小均為

1明所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為〃=^g

物資落地H過(guò)程所用的時(shí)間/內(nèi)，根據(jù)"=；g/

解得落地時(shí)間為，=楞

熱氣球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移為“M==.也

22MgM

熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為/=引=%楞，%"瑞%.楞

根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實(shí)際位移為力=1(4+5)2+("+/)2=(1+務(wù)\］幽+“2

解得d=30石m,故B正確。

考法3碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律

1.碰撞及其特征

(1)碰撞：物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間極短，二物體間相互作用力非常大的現(xiàn)象；

(2)碰撞的特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則相互碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒;

2.碰撞的分類

分類動(dòng)量是否守恒碰后運(yùn)動(dòng)/機(jī)械能是否守恒

彈性碰撞守恒碰后分開(kāi)，機(jī)械能守恒

非彈性碰撞守恒碰后分開(kāi)，機(jī)械能不守恒

完全非彈性碰撞守恒碰后一起運(yùn)動(dòng)，能量損失最多

3.實(shí)例分析

(1)彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為加和碰前速度為

VI，也，碰后速度分別為也’，丁,則有：

VIVViV2

—->2->-7

m\vi+ni2V2=m\v\2V2①

1.1,11

—/MlV|~+-W2V2-=~V|+—fJl2V2~②

乙乙乙乙

聯(lián)立①、②解得：

6[%+/nv.,m.v.+tn^

vi=2---------2---v.?V2=2—------%

叫+妁mx+m2

【特別提示】特殊情況：速度要合理原則

(1)若加尸加2，V|=也，V2=也(質(zhì)量相等，速度交換)

(2)當(dāng)如＞加2時(shí)，v/＞0＞V2Z＞0,且Vf＞也'(大碰小，一起跑)

(3)當(dāng)加1＜加2時(shí)，力'V0,環(huán)＞0(小碰大，要反彈)

(4)當(dāng)小1?〃2時(shí)，V1,=vo?以'=2也(極大碰極小，大不變，小加倍)

(2)非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能7員失。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得；m1v1+m2Vz=m1v1+m2V2,1(1)

損失動(dòng)能AEk.根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：—mii/12-^—mv2=fnv2+AE.(2)

22222222k

(3)完全非彈性碰撞

碰后物體的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

V|V2y共

—

nhvi+m2V2=(m1+m2)v共①

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能：

△&=%閉1為2+%m2V22-Vt(mi+m2)v共2.②

1

旺夫GG組叫斗+叱口AC町徑/12

-

聯(lián)立①、②，解之得：v共=----------;AEk=T-----------------(v,v2)

tnx+in2Zml+m2

☆典例引領(lǐng)

【典例3】(多選)(2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示，光滑水平桌面距離水平地面的高度為

H,質(zhì)量為,如、半徑為R的光滑四分之一圓弧槽B靜止放在桌面上，質(zhì)量為如的小球A從與圓弧槽圓心

等高處由靜止滑下，與靜止在桌面上的質(zhì)量為如的小球C發(fā)生彈性正碰，最后兩小球落到水平地面上的

M、N兩點(diǎn),已知〃=0.8m,R=0.9m,m/=2kg,機(jī)2=2kg,機(jī)3=lkg,重力加速度g=10m/s2,兩球視為質(zhì)點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)正確的是()

7I；「「

-U----------LLJH_.——>

MN

A.小球A從圓弧槽滑離時(shí)的速度為3m/sB.小球A與小球C碰撞后，小球C的速度為2m/s

C.M、N兩點(diǎn)的距離為1.2mD.小球A可能落在N點(diǎn)

【答案】AC

【詳解】設(shè)A球滑離圓弧槽時(shí)的速度為耳，圓弧槽的速度為％,取向右為正方向，此過(guò)程由水平方向動(dòng)

量守恒和機(jī)械能守恒得叫匕+%%=°，叫=機(jī)2學(xué)

解得q=3m/s

假設(shè)A與。碰撞后的速度為我義，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得叫匕=叫以十〃23%，

；町彳嗎解得以=lm/s.

vc=4m/s

假設(shè)兩球從桌面平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，由〃=A球的水平位移/=酎/

。球的水平位移a=巳/，MN兩點(diǎn)的距離XMZ=AIV-xw=1.2m,因?yàn)椋%,所以A球落在M點(diǎn)。

故選ACo

【典例4】（2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中校考三模）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的小車靜止在光滑

水平面上，小車AB段是半徑為R=lm的四分之一光滑圓弧軌道，8C段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平軌道，兩段

軌道相切于8點(diǎn)。一質(zhì)量為帆=lkg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑

入8C軌道，最后恰好停在C點(diǎn)，滑塊與軌道8C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g=10m/s2,則

（）

A.整個(gè)過(guò)程中滑塊和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.滑塊由A滑到8過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能守恒

C.8c段長(zhǎng)L=lmD.全過(guò)程小車相對(duì)地面的位移大小為0.6m

【答案】D

【詳解】A.滑塊社圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)有豎直方向的加速度，所以對(duì)系統(tǒng)而言豎直方向外力矢量和不為零，不

滿足動(dòng)量守恒的條件，故A錯(cuò)誤；

B.滑塊由A滑到B過(guò)程中，小車對(duì)滑塊的彈力做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；

C.恰好停在C對(duì)點(diǎn)時(shí)，二者均靜止。根據(jù)能量守恒有=

解得L=2m,故C錯(cuò)誤；

D.水平動(dòng)最守恒有〃匕二加匕，通過(guò)相同的時(shí)間有=加々，且有X+X2=R+L

解得K]=0.6m,故D正確：

故選D。

【典例5】（2023?重慶?模擬預(yù)測(cè)）矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑

的水平面上，質(zhì)量為切的子彈以速度口水平射向滑塊.若射擊下層，子彈剛好不射出：若射擊上層，則

子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示.則上述兩種情況相比較（）

二二二二:EX

////////////////////77777777777777777777

A.子彈的末速度大小相等B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不同

C.子彈對(duì)滑塊做的功不相同D.子彈和滑塊間的水平作用力一樣大

【答案】A

【詳解】A.設(shè)滑塊的質(zhì)量為根據(jù)動(dòng)量守恒定理可知-=解得酎,=赤

故兩種情況子彈的末速度大小相同，A正確；

B.兩種情況系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能，由題可知系統(tǒng)的初動(dòng)能和末動(dòng)能兩種情況都相同,

故系統(tǒng)減少的動(dòng)能一樣，增加的內(nèi)能也相同，B錯(cuò)誤；

C.詼種情況都只有子彈對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，物塊動(dòng)能的增量等于子彈對(duì)滑塊做的功，兩種

情況滑塊獲得的動(dòng)能相同，說(shuō)明子彈對(duì)滑塊做的相同，c錯(cuò)誤；

D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故根據(jù)。=尸/對(duì)，得尸=:

由于兩種情況子彈相對(duì)滑塊的位移不同，故子彈和滑塊之間的作用力不一樣大，D錯(cuò)誤。

故選A。

碰撞遵守的規(guī)律

（1）動(dòng)量守恒，即pi+p2=p'l+p'2.

（2）動(dòng)能不增加，即以+4它以|+以2或蜻+黑察+4*

（3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后“玳,

否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞.碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前面的物體速度大于或等于原

來(lái)在后面的物體的速度，即日於吟;，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束.如果碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)

方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零.

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二中校考模擬預(yù)測(cè)）某次冰壺運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中，甲壺與靜止的乙壺發(fā)生正碰。已

知冰面粗糙程度處處相同，不計(jì)空氣阻力，兩壺完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短可不計(jì)，碰撞

前、后兩壺運(yùn)動(dòng)軌跡始終在同一水平直線上。從開(kāi)始碰撞到兩壺都靜止過(guò)程中，測(cè)得乙壺位移是甲壺位

移的L倍，則（）

A.k<l

B.女值越大，兩壺碰撞過(guò)程中損失機(jī)械能越大

C.2值越大，兩壺碰撞過(guò)程中損失機(jī)械能越小

D.碰撞后瞬時(shí)，乙壺速度為零

【答案】C

【詳解】A.甲乙碰撞瞬間動(dòng)量守恒，即加％乙

且有廂Kw乙，=k-^-

所以ZN1,故A錯(cuò)誤；

BC.兩壺碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為=片-;m%-gm年

變形可得△"='〃"（&+J_+2），由此可知，當(dāng)上1時(shí)，損失的機(jī)械能達(dá)到最大，隨著攵增大，損失的

4k

機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.由于兩壺完全相同，所以碰撞后瞬時(shí)乙壺速度一定大于零，故D錯(cuò)誤。

故選Co

2.（多選）（2019?四川成都?成都七中校考三模）如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球1、2發(fā)

生正的兩小球的質(zhì)量分別為如和m2.圖乙為它們碰撞前后的位移一時(shí)間圖像（1一，圖像）.已知

/?/=O.lkg,由此可判斷

甲乙

A.碰前小球2保持靜止

B.碰后小球1和小球2都向右運(yùn)動(dòng)

C.兩球的碰撞為彈性碰撞

D.小球2的質(zhì)量W2=0.2kg

【答案】AC

【詳解】A.由x-f圖像可知，碰前小球2的位移不隨時(shí)間變化，處于靜止?fàn)顟B(tài)，A正確；

B.碰后小球2的速度為正方向，說(shuō)明向右運(yùn)動(dòng)，小球1的速度為負(fù)方向，說(shuō)明向左運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

CD.由圖讀出，碰前小球1速度為力=4m/s,碰后小球2和小球1的速度分別為心=2m/s,v,i=-2m/s,

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得miv'i+mzv/i,解得W2=0.3kg

由于碰撞前后滿足3，〃/力2=3"〃%2+3m2/22,故為彈性碰撞，D錯(cuò)誤，C正確。

故選AC。

3.（2018?天津紅橋-統(tǒng)考二模）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛著一質(zhì)量為3m的小球A,恰好緊

挨著放置在水平面上質(zhì)量為m的物塊B.現(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與整直方向成60。

的位置，然后釋放小球.小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與物塊發(fā)生碰撞，而后小球向右擺動(dòng)的最大高度為：L,

O

碰后物塊向右滑行的距離恰為4.5L,求物塊B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【答案】11=0.25

【詳解】試題分析：小球向下擺動(dòng)和向上擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能都守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出碰撞前后小

球的速度大小.根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后物塊的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理研究向右滑動(dòng)過(guò)程，求出

物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

小球A下擺過(guò)程根據(jù)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：3mg以1-360。）=；3加2

解得碰前A的速度：匕=麻

小球A向右擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：43加叮=：3mgL,解得：丫=』版

4、8碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：3mvA=3mv+mvB

物塊8滑動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得：,解得："=0.25

點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，

4、8碰撞過(guò)程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可

以解題.

考法3爆炸和反沖問(wèn)題

1.爆炸

爆炸過(guò)程中的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒

2.反沖運(yùn)動(dòng)

（1）物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分并且這兩部分向也區(qū)方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象.

（2）反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通常可以用動(dòng)曷守恒定律來(lái)處理.

☆典例引領(lǐng)

【典例6】（2021?山東?高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面”的高處，現(xiàn)將

質(zhì)量為用的物資以相對(duì)地面的速度%水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為乩已知投出物資后熱氣

球的總質(zhì)量為M,所受浮力不變，重力加速度為g,不計(jì)阻力，以下判斷正確的是（）

根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實(shí)際位移為4=他,+5)2+("+%了=(1+3/詈+"2，故C正

確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

［例7］(2022秋-山東荷澤-高二山東省鄴城縣第一中學(xué)校考期中)如圖所示，一熱氣球正以豎直速

度丫勻速上升，當(dāng)氣球下面所系質(zhì)量為"的物體距水平地面。高處時(shí)，繩子斷裂，物體和氣球分離。已

知熱氣球與物體的總質(zhì)量為M,分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g,不計(jì)阻力，則

()

A.從分離開(kāi)始，經(jīng)過(guò)時(shí)間遂巫+生物體落地

gg

B.物體剛到達(dá)地面時(shí)的速度大小為J為+29

C.物體從分離到落地的過(guò)程中，熱氣球動(dòng)量增加mJy+2gh+〃n，

D.物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球離地的高度為」_______________口

【答案】BCD

【詳解】A.從分離開(kāi)始，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，物體落地，則有-〃=

解得仁上+巫巨厄或,業(yè)*他(此解小于零，故舍去)，A錯(cuò)誤；

gggg

B.設(shè)物體剛到達(dá)地面時(shí)的速度大小為刃，根據(jù)動(dòng)能定理有感〃=］叫2-｝加2

解得q=Jv2+2gh，B正確；

C.熱氣球與物體組成的系統(tǒng)合外力為0,則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球的速度大小

為小根據(jù)動(dòng)量守恒定律有=*，解得丹=竺土應(yīng)三1①

M-tn

根據(jù)動(dòng)量定理可知，物體從分離到落地的過(guò)程中，熱氣球所受合力的沖量大小為

2

/=-/n)v2-(Af-/n)v=/w^/v+2gh+mv,C正確：

D.根據(jù)平衡條件易知熱氣球所受浮力大小為Mg，設(shè)物體剛到達(dá)地面時(shí)，熱氣球離地的高度為〃，根據(jù)

動(dòng)能定理有［Mg-（M=―間行―g（M-m）v2

解得心必士正至1,所以D正確；

故選BCDo

應(yīng)用動(dòng)量定理的注意事項(xiàng)

（1）由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程

中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。

（2）在爆性過(guò)程二，主于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加

（3）爆性的時(shí)間板短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆性后仍然

從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng).

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2021?天津?高考真題）一玩具以初速度%從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將

玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開(kāi)，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為曾4的兩部分，此時(shí)它們的動(dòng)能之和與

玩具從地面拋出時(shí)的動(dòng)能相等。彈簧彈開(kāi)的時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力。求

（1）玩具上升到最大高度T時(shí)的速度大小；

（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比。

【答案】（1）v=lv0；（2）士=2

2%

【詳解】（1）設(shè)玩具上升的最大高度為從玩具上升到高度;3〃時(shí)的速度大小為了,重力加速度大小為

4

g，以初速度方向?yàn)檎麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有。-訝=-2財(cái)

玩具上升到最大高度1有，y-4=-2g住。

兩式聯(lián)立解得u=g%

（2）設(shè)玩具分開(kāi)時(shí)兩部分的質(zhì)量分別為叫、叫，水平速度大小分別為匕、匕。依題意，動(dòng)能關(guān)系為

1-211/、2

年+2=*網(wǎng)+嗎）%

4//

玩具達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，兩部分分開(kāi)時(shí)速度方向相反，水平方向動(dòng)量守恒，有碼4-班丹=0

分開(kāi)后兩部分做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，兩部分落問(wèn)地面時(shí)，豎直方向分速度大小為％,設(shè)兩部分落

地時(shí)的速度大小分別為斗'、%',由速度合成公式，有匕'=版；+。，為'=?；+［，結(jié)合班：網(wǎng)=1:4,

r

解得匕7=2

%

2.(2020?福建?統(tǒng)考二模)質(zhì)量為m的煙花彈在獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈在上升到

速度為初速度一半時(shí)，彈中火藥爆炸將：《花彈炸成質(zhì)量相等的兩部分，這兩部分的動(dòng)能之和為且均

沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：

⑴煙花彈爆炸時(shí)離地高度小

⑵爆炸后煙花彈兩部分碎片的速度大小和方向。

【答案】(1)〃=噌^；Q)片算，方向豎直向上，v2,方向豎直向下

【詳解】(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為%,由題給條件有E=①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(羅-V：=2(-g)〃②

3E

聯(lián)立①②式得力=1丁

⑵火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸后瞬間其速度分別為3和電。規(guī)定向上為

正方向，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有〃吟)=(y)v,+(y)v2(4)

3令"+^<y)v2=|￡?

解得％=|%=|后方向豎宜向上⑥

為=-；3弱方向豎直向卜.⑦

應(yīng)用動(dòng)量、能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題的兩點(diǎn)技巧

(1)靈活選取系統(tǒng).根據(jù)題目的特點(diǎn)可選取其中動(dòng)量守恒或能量守恒的幾個(gè)物體為研究對(duì)象，不一定選所

有的物體為研究對(duì)象.

(2)靈活選取物理過(guò)程.在綜合題目中，物體運(yùn)動(dòng)常有幾個(gè)不同的過(guò)程，根據(jù)題目的已知、未知條件靈活

地選取物理過(guò)程來(lái)研究.列方程前要注意分析、判斷所選過(guò)程動(dòng)量、能量的守恒情況.

旦好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

一、單選題

1.（2023?海南省直轄縣級(jí)單位?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，氣球下面有一根長(zhǎng)繩，一個(gè)質(zhì)量為〃〃=50kg

的人抓在氣球下方，氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為加2=20kg,長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)靜止時(shí)人離地

面的高度為〃=5m。如果這個(gè)人開(kāi)始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地面高度是（可以把人看做質(zhì)

點(diǎn)）（）

A.5mB.3.6mC.2.6mD.8m

【答案】B

當(dāng)人滑到繩下端時(shí)，如圖所示，由動(dòng)量守恒定律，得哈=嗎勺

且用+力2%,解得/所以他離地高度”=力-/〃=3.6m

故選九

2.（2023?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考二模）籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們喜愛(ài)。在某次籃球比賽中，質(zhì)量為m的籃球以水平

速度大小丫撞擊豎直籃板后，以水平速度大小/被彈回，已知u'<u,籃球與籃板撞擊時(shí)間極短。下列說(shuō)

法正魂的是（）

A.撞擊時(shí)籃球受到的沖量大小為〃?3'-丫）

B.撞擊時(shí)籃板受到的沖量大小為加V'）

C.撞擊過(guò)程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

D.撞擊過(guò)程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】C

【詳解】AB.取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動(dòng)量定理可得沖量大小為

I=\-tnV-mx\=wi（v+V）,故AB錯(cuò)誤；

C.撞擊過(guò)程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)所受合外力不等于零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故C正確;

D.由于反彈速度減小，則撞擊過(guò)程中籃球和籃板組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為的木塊用輕質(zhì)細(xì)繩豎直懸于。點(diǎn)，當(dāng)一顆質(zhì)量為小的

子彈以％的速度水平向右射入木塊后，它們一起向右擺動(dòng)的最大擺角為60。。木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速

度大小為g，則輕繩的長(zhǎng)度為（）

////////

【答案】C

【詳解】設(shè)子彈射入木塊后它們共同的速度大小為心根據(jù)動(dòng)量守恒定律有小％=（加+4加戶

設(shè)輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng),根據(jù)動(dòng)能定理有-5叫“1-cos60o）=0-；x5/加，聯(lián)立解得心=基

故選J

4.（2023?重慶?重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）2023年春節(jié)期間，中國(guó)許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來(lái)濃濃的

年味,一質(zhì)量為M的爆竹豎直運(yùn)動(dòng)到最鬲點(diǎn)時(shí)，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時(shí)質(zhì)量為機(jī)的部分動(dòng)能為E,

爆炸討間極短可不計(jì)，不計(jì)爆炸過(guò)程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬時(shí)的總動(dòng)能為（）

【答案】D

【詳解】設(shè)爆炸后瞬時(shí)質(zhì)量為的速度大小為耳，另一部分的速度大小為匕，根據(jù)動(dòng)量守恒可得

/HV）=（M-m）v2

解得丐二產(chǎn)一匕，又七二（初中

~M-m2

則該爆竹爆炸后瞬時(shí)的總動(dòng)能為”叫2+；（〃-〃2M

聯(lián)立解得

心M-m

故選D。

5.（2023?遼寧?校聯(lián)考一模）光滑水平面上質(zhì)量為M的物塊A以速度-運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為，〃的靜止物塊B

發(fā)生正碰，碰撞后A、B的動(dòng)量剛好相等。A、B質(zhì)量之比”可能為（）

m

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【詳解】設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P，由于題意可知，碰撞前后總動(dòng)量為2p,根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系有

2

p=2mEk

碰撞過(guò)程動(dòng)能不增加，有皿之左-+亡,解得絲W3

2M2M2m機(jī)

設(shè)碰后用的速度為匕，〃?的速度為匕，根據(jù)碰后速度合理性可知，碰撞后M的速度小于等于利的速度，

則有M*=m匕，匕且當(dāng)，可得”之1,綜上可得IV”43

mm

故選Ao

6.（2023?四川?統(tǒng)考二模）中國(guó)人民解放軍在某海域進(jìn)行了一次實(shí)彈演練。一個(gè)士兵蹲在皮劃艇上，用

步槍在加時(shí)間內(nèi)沿水平方向發(fā)射了N發(fā)子彈。若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是“，發(fā)射每?jī)砂l(fā)子

彈之間的時(shí)間間隔相等，每發(fā)子彈的質(zhì)量為加，子彈離開(kāi)槍口的對(duì)地速度為力。射擊前皮劃艇是靜止

的，不考慮水的阻力，忽略因射擊導(dǎo)致裝備質(zhì)量的減少，則在加時(shí)間內(nèi)皮劃艇的位移為（）

MnvAr（N-（N+l）m%AfNmv^t

A.10■B.*C."D."

2M2M2MM

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，在4時(shí)間內(nèi)沿水平方向發(fā)射了N發(fā)子彈，每?jī)砂l(fā)子彈之間的時(shí)間間隔相等，則

時(shí)間間隔為

射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力，發(fā)射第1發(fā)子彈之后，由動(dòng)量守恒定律有“%=知匕

解得皮劃艇的速度為匕=警

M

發(fā)射第1發(fā)子彈之后，發(fā)射第2發(fā)子彈之前，皮劃艇運(yùn)動(dòng)的位移為司=卬=就立刁

發(fā)射第2發(fā)子彈之后，由動(dòng)量守恒定律有2切%=加力

解得皮劃艇的速度為%=嚕

M

2mvAt

發(fā)射第2發(fā)子彈之后，第3發(fā)子彈之前，皮劃艇運(yùn)動(dòng)的位移為W=也=可之（同

同理可知，發(fā)射第（N-1）發(fā)子彈之后，發(fā)射第N發(fā)子彈之前，皮劃艇運(yùn)動(dòng)的位移為4M=耳能竽

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，在數(shù)時(shí)間內(nèi)皮劃艇的位移為山芯+占+…?=電喳

22M

故選A。

7.（2023?重慶?校聯(lián)考三模）質(zhì)量為網(wǎng)和叫的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時(shí)間不計(jì)，其位移

一時(shí)間圖像如圖所示，由圖像可判斷以下說(shuō)法正確的是（）

A.碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同B.碰后恤的速度大小為4m/s

C.兩物體的質(zhì)量之比町：色=2:5D.兩物體的碰撞是彈性碰撞

【答案】C

【詳解】A.XT圖像斜率表示速度可知碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，故A錯(cuò)誤；

8-4

B.碰后〃％的速度大小為%=w；m/s=2m/s,故B錯(cuò)誤；

3—1

2-44

C.碰撞后犯的速度為K=丁;=碰撞前仆的速度為％=；m/s=4m/s

碰撞前叫的速度為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得肛%=犯匕+〃少2，代入數(shù)據(jù)得町：用2=2:5

故C正確；

D.碰撞前的總動(dòng)能為線二g叫片，碰撞后的總動(dòng)能為&叫片嗎片

代入數(shù)據(jù)比較可得線＞耳，由能量損失，可知不是彈性碰撞，故D錯(cuò)誤。

故選Co

8.（2023?四川成都?樹(shù)德中學(xué)校考二模）如圖所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為“裝有弧形槽的小車，

現(xiàn)有一質(zhì)量為2〃?的光滑小球以肥的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返

回小車右端，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球離車后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.小球離車后，對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)

C.小球在弧形槽上上升的最大高度為普

D.此過(guò)程中小球?qū)囎龅墓椤C(jī)片

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)小球離開(kāi)小車時(shí)，小球的速度為力，小車的速度為力，整個(gè)過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒,

以向左為1F方向,由動(dòng)曷守恒定律得2rnv0=2m\\+mv2

由動(dòng)能守恒定律得32〃戒=；2〃?24-1/wv；

解得匕=?%，%=；%，所以小球與小車分離后對(duì)地將向左做平拋運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；

C.當(dāng)小球與小車的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為從系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量

守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得26%=3〃八，

由機(jī)械能守恒定律得g2〃麗=^3/nv2+2mgh

解得力=工，故C正確；

6g

1Q

D.對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)能定理得，小球?qū)π≤囎龉n=］川田=/初:，故D錯(cuò)誤。

故選Co

9.（2023?新疆和田?校考一模）如圖所示，質(zhì)量，%=0.2kg、加s=0?3kg的小球A、8均靜止在光滑水平

面上,現(xiàn)給A球一個(gè)向右的初速度%=5m/s,之后與3球發(fā)生對(duì)心碰撞。若A、8兩球發(fā)生的是彈性碰

撞，求碰后A球和8球的速度分別是多少？

【答案】v4=-lm/s,匕=4m/s

【詳解】?jī)汕虬l(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，有

%%=%巳+啊%，詔解得匕=-lm/s,%=4m/s

10.（2023?吉林延邊?延邊第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固

定在水平地面上，下端與水平地面在P點(diǎn)相切，一個(gè)質(zhì)量為筋?的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在水平地面

上，左端固定有水平輕彈簧，Q點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的左端點(diǎn)，尸、Q間的距離為R,尸。段地面粗糙、動(dòng)

摩擦因數(shù)為“=。5,Q點(diǎn)右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)使質(zhì)量為，〃的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高

點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，重力加速度為g。求：

（1）物塊A沿圓弧軌道滑至尸點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）彈簧被壓縮的最大彈性勢(shì)能（未超過(guò)彈性限度）。

t詳解】（1）物塊A從靜止沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)，設(shè)物塊A在P點(diǎn)的速度大小為外，山機(jī)械能守恒定

律有mgR=:〃”，在最低點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力大小為由牛頓第二定律有&-mg=心，聯(lián)立解

得"=3〃2g,由牛頓第三定律可知在「點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力大小為3mg。

(2)設(shè)物塊A與彈簧接觸前瞬間的速度大小為%,由動(dòng)能定理有〃吆△-川咫氏二3相片-。，解得

%=痛

當(dāng)物塊A、物塊B具有共同速度v時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有加%=(，〃+2ML根據(jù)能

2

量守恒(加說(shuō)="(m+2m)v+Ep

聯(lián)立解得Ep=/ngR

【能力提升】

一、多選題

1.(2023?天津?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，小球A和槽形物體8的質(zhì)量分別為〃?、2m,8置于水平面上，B

的上部半圓形槽的半徑為R,槽的左右兩側(cè)等局。將A從槽的右側(cè)頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計(jì)，

A.A剛能到達(dá)槽的左側(cè)頂端

B.A運(yùn)動(dòng)到槽的最低點(diǎn)時(shí)速度為

C.B向右勻速運(yùn)動(dòng)