預備知識

1、矢

量

運

算矢

量矢量加減矢量點乘矢量叉乘1、矢

量

運

算梯度1、矢

量

運

算散度設：1、矢

量

運

算旋度1、矢

量

運

算1)梯度場的旋度=02)旋度場的散度=03)梯度場的散度=拉普拉斯算式4)場論中有一些基本的公式設坐標原點的振動2、波動微分方程振動以速度向z軸正方向傳播，t時刻到達z處，即z處的振動比原點處慢z/v，則振動表示為波函數可以寫為簡諧振動波函數2、波動微分方程令對時間求一階及二階偏導對坐標求一階及二階偏導因此，得到波函數的時空變化關系，即波動方程：該方程嚴格求解需要初值條件和邊值條件。它的解有多種形式，可能是前面（14）式的余弦波，又稱為簡諧波平面波，也可以是球面波等等。若振動以速度沿任意方向傳播，則2、波動微分方程考慮最簡單最基本的解，平面波，假設波沿著直角坐標系的z軸方向傳播則：以速度V沿著z正方向傳播沿著z負方向傳播因此，波動方程可以寫為2、波動微分方程積分后得到：1.1光的電磁波性質

1、麥克斯韋方程組

高斯

1777-1855安培

1775-1836法拉第1791-1867麥克斯韋1831-1879穩定電磁場（靜電場和穩恒電流的磁場）

不穩定電磁場

麥克斯韋方程組

為閉合回路上的傳導電流密度為位移電流密度為磁感強度變化率微分形式積分形式表示電感強度（電位移矢量）

表示電場強度表示磁感強度

表示磁場強度ρ為封閉曲面內的電荷密度1、麥克斯韋方程組1、麥克斯韋方程組微分形式電場可以是有源場磁感強度的散度處處為零，磁場是一個無源場，不存在磁單極子

變化的磁場會產生感應的電場變化的電場激發磁場。εμ是介電常數（或電容率）是磁導率式中，ε、μ是常數，對光學中常見的透明介質σ=0。在真空中，對于非磁性物質，是電導率σ各向同性均勻介質中，物質方程2.物

質

方

程

麥克斯韋方程組和物質方程組成一組完整的方程組，用于描述時變場情況下電磁場的普遍規律。

物質方程給出了介質的電學和磁學性質，它們是光與物質相互作用時媒質中大量分子平均作用的結果。討論無限大各向同性均勻介質的情況，ε、μ是常數，若電磁場遠離輻射源，則

=0，

=03.電磁場的波動性麥克斯韋方程組可簡化為第（3）式取旋度，并將代入（3）式

右邊，得

（5）矢量分析的基本公式代入（5）式，得（7）同理：（5）電磁波的傳播速度3、電磁波譜其中電磁波的傳播速度2、光是電磁波真空中傳播的速度為預言光是電磁波其中可見光在真空中的波長：390～780nm頻率范圍約為7.69×101?～3.84×101?Hz3、電磁波譜紅光

780~620nm3.8×1014~4.8×1014Hz

橙光

620~590nm4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光

590~560nm5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光

560~500nm5.4×1014~6.0×1014Hz

青光

500~480nm6.0×1014~6.3×1014Hz

藍光

480~450nm6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光

450~390nm6.7×1014~7.7×1014Hz

人眼對555nm比較敏感，因此，我們常常用555nm的黃綠光來代表太陽光作相關的估算。4、折射率電磁波在真空中的速度與介質中速度之比稱為介質絕對折射率（13）對非磁性介質麥克斯韋關系相對介電常數與光波的頻率有關，因此，折射率也隨光波頻率不同而不同

分別是相對介電常數與相對磁導率1.2單色平面波和球面波

波函數？波函數？由于我們將用光的電磁波理論討論問題，因此，光波的數學表達式就很重要。舉例來說，平行光經過透鏡匯聚到焦點，幾何光學就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達，但現在，我們就要用數學表達式分別寫出入射和出射的光波。

顯然，波函數要滿足波動方程，是波動方程的一個解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長稱為空間周期波矢量所以，波動函數可寫成其大小為空間角頻率、波數5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復指數函數表示復數形式的單色平面波復振幅2.

復指數函數表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質振動方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場和磁場的振動方向是互相垂直的,三者構成右手螺旋系統，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質

3）

同相，振幅比為一常數（9）3.

單色平面電磁波的性質（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應對于光來說，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質的作用來看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應例如，光波對物質中帶電粒子的作用，光波中電場的作用就遠遠比光波中磁場的作用強。例如，照片底版感光是電場，還有，光接收器對光波的響應的也是電場，而不是磁場。在光學中通常把電矢量

稱為光矢量把的振動稱為光振動。在討論光的振動性質時，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設在真空中或各向同性的均勻介質中的某一點S放一個點光源，振動源s點的振動，會向周圍空間均勻傳播，也就是說，從點光源是發出的光波，將以相同的速度向各個方向傳播，從對稱性考慮這個波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱為球面波。（18）在球坐標下，因為跟方位沒有關系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個背離原點s的發散波和一個匯聚到原點s的會聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復數的形式（23）1）發散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數的球面（24）2）會聚球面波（25）4.

單色球面波復振幅波函數（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發散波與會聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復振幅當光源的大小尺寸遠遠小于光源到觀察點ｒ的距離時，在一個小的觀察范圍內，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變化。并且可以把球面波的波面看作是平面。（28）（27）利用單色平面波照明一個細長狹縫來獲得接近理想化的柱形波5.

柱面波復振幅（29）波函數1.3

光源和光的輻射

1.光源

連續光譜

太陽光譜

線狀光譜能夠發光的物體都稱為光源光源可以分為自然光源和人造光源。太陽就是我們最常見的光源，它是自然光源。而普通的發光的燈泡、蠟燭。是人造光源。光源還有其他的分類方法。光學實驗室常見的有激光器，熱輻射光源，氣體放電光源、如鈉燈，還有新的光源發光二極管，簡稱LED從發光的譜線來看，有連續光譜、如太陽光譜，也有線狀光譜如氫原子光譜。經典電磁理論把原子發光看成是原子內部過程形成的電偶極子的輻射。2.光輻射的經典模型

光是電磁波，光源發光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發光屬于原子發光類型。經典電磁理論把原子發光看成是原子內部過程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發下，原子中電子和原子核不停運動，以致原子的正電中心（原子核）和負電中心（高速回轉電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產生交變的電磁場，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。電偶極子模型1）振蕩電偶極子往外輻射的電磁場，用麥克斯韋方程組進行計算，得到距離偶極子很遠的P點處輻射的電磁場的數值為：2.光輻射的經典模型電磁波的角頻率，與電偶極子的振蕩角頻率相同，振幅隨P點的方位與電偶極子軸線的夾角有關2）3輻射能輻射能（3）

電磁波的傳播過程伴隨著能量在空間的傳遞。空間某一區域中單位體積的輻射能可以用電磁場的能量密度為：電場能量密度+磁場能量密度輻射強度矢量-------坡印亭矢量（描述電磁能量的傳播）3輻射能輻射能的方向表示能量流動的方向，其大小等于單位時間垂直通過單位面積的能量。如果不考慮介質對波的吸收，dt時間內通過面積A的能量為：能量密度乘以體積=能量密度×波傳播的速度×時間dt×面積A（4）輻射強度矢量的大小（4）（5）或（6）考慮方向后（6）（7）（7）把輻射電磁場的表達式，方程（1）、（2）代入方程（5），得到：3輻射能輻射能（8）對于光波，電場、磁場變化迅速，變化頻率在1015赫茲左右，的值也迅速變化，無法接收的瞬時值，只能接收其平均值，對應的電磁場的平均值計算如下：（8）考慮在遠離電偶極子的地方，球面波可以用平面波替代，則（9）3輻射能輻射能（9）（11）（10）在光學里，通常把輻射強度的平均值稱為光強度，用符號

表示。3輻射能輻射能光強I與平面波振幅A的平方成正比。（11）（10）通常，我們討論的是同一種介質中的光強，介電常數和磁導率相同，我們需要知道的是相對強度，因此，光波強度I與波的振幅之間的比例系數就不重要了，所以，常常把振幅的平方這個相對光強來代表光強度。如果用復振幅表示波函數，則相對光強就等于復振幅的模方。3輻射能輻射能若已知光波強度，可計算光波電矢量的振幅A。例題

對于一束100千瓦的激光束，用透鏡聚焦到10-6cm2的截面積上，因而在透鏡焦面上激光束的強度為這樣強的電場可產生極高的溫度，把任何照射的目標燒毀。1.6光在介質分界面上的反射和折射

當光波由一種媒質投射到與另一種媒質的交界面時，將發生反射和折射（透射）現象。根據麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介質界面上的反射和折射電磁理論邊界條件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原點，選為分界面上的一個點O,

r只有x和Y兩個分量入射、反射、折射光波的表達式如下（1）當電磁波由一種介質傳播到另一種介質時，由于介質的物理性質不同，電磁場在界面上將是不連續的。但分界面上的電磁場量具有一定的關系。電磁場的連續條件：在界面沒有自由面電荷和傳導電流（2）①②③④邊值關系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用邊界條件方程組（2）中的第3個方程，即光波通過分界面時，電場強度的切向分量連續。再考慮到介質1中的電場強度是入射波和反射波電場強度之和，則(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波頻率相等(5)式（4）對任何時刻都恒成立，就要求式（4）各項t的系數相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面內反射和折射定律的第1部分內容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小結二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

給出反射波、折射波與入射波的振幅和位相關系..（1）（2）（3）（4）復習復習光波是橫波（3）（4）復習s態—振動矢量垂直于入射面p態—振動矢量在入射面內規定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解為s波和p波，S分量與p分量相互獨立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系數、透射系數E、H矢量在界面處切向連續反射和折射不改變E、H的振動態2.

E為s波,H為p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的復數形式的表達式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系數

振幅透射系數（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式據電磁矢量在界面處的切向連續的邊界條件，同理得到：3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式再次利用物質方程、單色平面波的波函數、折射定律等，把式（13）和（14）改寫為式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系數P波的振幅透射系數振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小結利用關系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式對于

的垂直入射的特殊情況，可得其中，相對折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

討論1.反射系數和透射系數隨入射角變化圖1三、菲

涅

耳

公

式

的

討論（1）n?<n?的情況即沒有折射光波1.反射系數和透射系數隨入射角變化存在反射波和折射波當（

θc為θ2=900時對應的θ1，臨介角）時，表示發生全反射現象，有

都大于1，且隨θ1的增大而增大（2）n?>n?的情況圖2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當入射角大于或等于臨界角時，s波和p波的反射系數rs、rp變為復數，但它們的模均為12.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論n1n2圖5光波正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

n1n2掠入射時s波和p波振動的參考方向n1n2光波掠入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

正入射時光矢量實際的振動方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化

隨著θ1的變化會出現正值或負值表明所考慮的兩個場同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負值），相應的相位變化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規定的正向一致，光波通過界面時，折射波不發生相位改變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對于反射波，要區分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時的不同。對所有的θ1都是負值，表明反射時s波在界面上發生了的位相變化。當n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當

時為負值，表明在界面上，反射光的p波有相位變化。當

時為零，表明反射光中沒有平行于入射面的振動，而只有垂直于入射面的振動，即發生全偏振現象。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當入射角

時，位相改變既不是零也不是，而是隨入射角有一個緩慢的變化，發生了全反射。當入射角

時，s波和p波的相位變化情況與時得到的結果相反，并且也有

時產生全偏振現象。當n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論結論：當平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質與光密介質的分界面反射時，反射光的電矢量相對于入射光的電矢量產生了的相位突變（半波損失：反射時損失了半個波長）。如果光波是從光密介質入射到光疏介質，在正入射時反射波的電矢量沒有的相位突變，掠入射時發生全反射現象。對于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發生位相突變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

當入射等于布儒斯特角時，P分量沒有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

考慮界面上一單位面積，設入射波、反射波和折射波的光強分別為通過此面積的光能分別為

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為（27）（28）四、反射率和透射率當不考慮介質的吸收和散射時，根據能量守恒關系P波和s波的反射率和透射率表示式為（29）（7）（30）（9）（31）四、反射