第二章標量衍射的角譜理論§2-3標量衍射的角譜理論注意fx=cosa/l,fy=cosb/l

，上式可寫為:從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題衍射現象的傳遞函數：這就是衍射現象的頻域（角譜）表達式。

2、基于平面波角譜的衍射理論xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關系（角譜傳播）：xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關系（角譜傳播）：綜合得到（注意fx=cosa/l,fy=cosb/l):xyz平面的光場分布的角譜與x0y00平面角譜的關系（角譜傳播）：2、基于平面波角譜的衍射理論2、基于平面波角譜的衍射理論xyz平面的光場分布與x0y00平面光場分布的關系：即為普遍的衍射公式。使用時需要化簡。在不同的近似條件下，可以得到菲涅耳衍射公式和夫瑯禾費衍射公式3、菲涅耳衍射公式x0y0yxz近似條件：孔徑和觀察平面之間的距離遠遠大于孔徑的線度

只對軸附近的一個小區域內進行觀察

適合于菲涅耳衍射區3、菲涅耳衍射公式衍射公式變為：利用高斯函數的傅里葉變換和F.T.的縮放性質：

得到菲涅耳衍射的空域表達式：3、菲涅耳衍射公式：卷積形式可以寫為：其中,脈沖響應函數為:或寫成卷積式:3、菲涅耳衍射公式：F.T.形式由菲涅耳衍射的空域表達式：把指數中的二次項展開，還可表示為

即為菲涅耳衍射的傅里葉變換表達式：3、菲涅耳衍射公式：頻域形式由衍射現象的頻域（角譜）表達式：

衍射現象的傳遞函數：在菲涅耳近似下，傳遞函數可寫為:得到菲涅耳衍射的頻域表達式：菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射的空域表達式：可以寫為：其中,脈沖響應函數為:或寫成卷積式:FresnelDiffraction:Summary

菲涅耳衍射的三種表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)

F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,fy) = A

(fx,fy)F.T.表達

U(x,y)F.T.空域孔徑平面 脈沖響應 觀察平面頻域菲涅耳衍射：例題—泰伯效應

P50:2.12余弦型振幅光柵的復振幅透過率為

式中，d為光柵周期，a>b>0。觀察平面與光柵相距z。當z分別取下列各數值時，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產生的強度分布。

（式中zT稱作泰伯距離）（1）（2）（3）解：采用菲涅耳衍射的頻域表達式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數:此傳遞函數對平面波分量只引起相移菲涅耳衍射：例題—泰伯效應

P50:2.12解：采用菲涅耳衍射的頻域表達式輸入頻譜：菲涅耳衍射的傳遞函數:此傳遞函數對平面波分量只引起相移輸出頻譜：故：菲涅耳衍射：例題—泰伯效應

P50:2.12觀察平面的復振幅分布：在泰伯距離：與原物的復振幅分布只差一個常數位相因子——自成像像強度分布：與原物的強度分布完全相同菲涅耳衍射：例題—泰伯效應

P50:2.12思考:在兩個自成像位置的中間位置,光強度分布如何變化?自成像發生在泰伯距離的整數倍上.泰伯距離:#原物：像：菲涅耳衍射：例題

P50:2.11單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為a的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強度分布。

提示:1.用F.T.表達式,并取x

=y

=0,2.用極坐標,積分可求出.圓孔的復振幅透過率軸上強度分布:取a=1mm,l=0.633mm,作出I(0,0)z隨z變化的曲線菲涅耳衍射：例題

P50:2.11菲涅耳衍射：例題

P50:2.11z/a>>1不滿足時,菲涅耳近似失效當時,I(0,0)z=0為極小值當時,I(0,0)z=4為極