答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．在有理數2，0，﹣1，﹣3中，任意取兩個數相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．下列屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．數據4000億用科學記數法表示為（

）A．B．C．D．4．若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．85．函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如果數據，，，的方差是，則另一組數據，，，的方差是（

）A． B． C． D．7．若，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-18．如圖，把△ABC繞著點A逆時針旋轉40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．10° B．30° C．40° D．70°9．P為⊙O內一點，，⊙O半徑為5，則經過P點的最短弦長為（

）A．5 B．6 C．8 D．1010．二次函數的圖象如圖，對稱軸為直線，關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：____________．12．分解因式：__________．13．小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分別為85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定成績，則她的平均成績是________分．14．在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，則的值是____________．15．不等式組的解集為_____．16．如圖，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是矩形，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為（1，2），若點P是第一象限內的一點，且∠OPC=45°，則線段AP最長時的P點坐標為____．17．如圖所示，正方形的邊長為1，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…，按照此規律繼續下去，則的值為_________．18．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數為______．三、解答題19．化簡：20．如圖，四邊形是矩形．（1）尺規作圖：在邊上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，，求．21．如圖，中，，，點、分別在邊、上，且．（1）求的度數；（2）將繞點逆時針旋轉100°，點的對應點為點，連接，求證：四邊形為平行四邊形．22．如圖，已知雙曲線和直線交于點A和B，B點的坐標是，垂直y軸于點C，．(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)若，求的值．23．如圖1，四邊形內接于，為直徑，過點C作于點E，連接．(1)求證：；(2)若是的切線，，連接，如圖2．①請判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當時，求與弧CD圍成陰影部分的面積．24．拋物線過點，點，頂點為C．(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；(2)如圖1，點P在拋物線上，連接并延長交x軸于點D，連接，若是以為底的等腰三角形，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，點E是線段上（與點A，C不重合）的動點，連接，作，邊交x軸于點F，求的最大值．25．隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動共調查了人；(2)在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與BD相交于點E．連接BC，∠BCF＝∠BAC，CF與AB的延長線相交于點F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求證：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的長．參考答案1．D【分析】找出值最小的兩個數相加即可．【詳解】解：（?1）＋（?3）＝?4，故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．D【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4000億，故選：．【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．4．B【詳解】試題分析：根據內角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考點：多邊形的內角和定理．5．B【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數的非負性得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式、函數的自變量，熟練掌握二次根式的被開方數的非負性是解題關鍵．6．C【分析】根據方差的求法即可得出答案．【詳解】解：根據題意，數據，，，的平均數設為，則數據，，，的平均數為，根據方差公式：則，故選C．【點睛】本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數時，平均數也加上這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數（不為0），方差變為這個數的平方倍．7．C【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.【詳解】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.故選C.【點睛】主要考查了代數式求值，正確變形，利用“整體代入法”求值是解題關鍵．8．D【分析】先找到旋轉角，根據∠BAE＝∠1+∠CAE進行計算．【詳解】解：根據題意可知旋轉角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是找準旋轉角．9．C【分析】根據勾股定理和垂徑定理即可求得．【詳解】解：在過點P的所有⊙O的弦中，如圖，當弦與OP垂直時，弦最短，此時，得其半弦長為4，則弦長是8，故選：C．【點睛】此題首先要能夠正確分析出其最短的弦，然后綜合運用垂徑定理和勾股定理進行計算．10．D【分析】如圖，關于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點的橫坐標，利用圖象法即可解決問題．【詳解】解：如圖，關于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點的橫坐標，由題意可知：，，當時，，當時，，由圖象可知關于的一元二次方程為實數）在的范圍內有解，直線在直線和直線之間包括直線，．故選：D．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點、一元二次方程等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，畫出圖象是解決問題的關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．11．【分析】算出零指數冪和負指數冪即可；【詳解】解：=-1，故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數冪和負指數冪的計算，準確計算是解題的關鍵．12．【分析】準確找到公因式，用提公因式法分解即可．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法進行因式分解，一定要注意準確找到公因式．13．79【分析】本問題是求小紅三項成績的加權平均數，利用加權平均數的計算公式，列式算出答案即可．【詳解】解：小紅的平均成績為：（分）故答案為：79．【點睛】本題主要考查加權平均數的求法，掌握加權平均數公式是解題關鍵．14．0【分析】根據正比例函數和反比例函數的圖像關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，即可求得【詳解】一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，一次函數與反比例函數的圖象關于原點對稱，故答案為：0【點睛】本題考查了正比例函數和反比例函數圖像的性質，掌握以上性質是解題的關鍵．15．2≤x＜3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集．【詳解】解：，由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x≥2，所以不等式組的解集為：2≤x＜3．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（1，）【分析】取AB的中點D，以D為圓心，DC長為半徑作⊙D，判斷出點P在優弧OPC上運動，即可得到線段AP最長時的P點的位置．【詳解】取AB的中點D，以D為圓心，DC長為半徑作⊙D，連接OD，CD，如圖：∵點B的坐標為（1，2），且四邊形OABC是矩形，∴點D的坐標為（1，1），∴CB=BD=AD=OA=1，∴△BDC和△ODA都是等腰直角三角形，∴∠CDB=∠ODA=45，則∠ODC=90，∵∠OPC=45°，∴點P在優弧OPC上運動，延長AB交⊙D于點P1，此時線段AP最長，∵CB=BD=1，∴CD=，即⊙D的半徑為，∴點P1的坐標為（1，），故答案為：（1，）．【點睛】本題考查矩形的性質，圓周角定理，坐標與圖形，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，得到線段AP最長時的P點的位置．17．【分析】根據題意表示出，分別求出、、、對應正方形的邊長及、、、的值，推導一般性規律，然后求解即可．【詳解】解：由題意知，面積為的正方形的邊長為1，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為，……推導一般性規律為：∴故答案為：．【點睛】本題考查了圖形規律的探究，正方形的性質．解題的關鍵在于推導出一般性規律．18．75°【分析】由旋轉的性質可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．19．【分析】先通分、因式分解，然后進行乘除運算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了分式的加減，平方差公式、完全平方公式進行因式分解．解題的關鍵在于熟練掌握乘法公式和異分母分式的加減運算．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質知AD//BC，在邊上求作點，，即，根據等腰三角形等邊對等角的性質，得出BE＝BC，所以以B為圓心，BC長為半徑畫弧與AD交于點E，即為所求；（2）由矩形，，由（1）知BE＝BC＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理求得AE＝6，則DE＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理求CE的長即可．【詳解】解：（1）作法：以B為圓心，BC長為半徑畫弧與AD交于點E，得BC＝BE，連接CE；∵四邊形是矩形．∴AD//BC，∴，又∵BC＝BE，∴，∴（2）∵四邊形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，，∴DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，，【點睛】本題考查了作圖—基本作圖，利用等腰三角形的性質等邊對等角和平行線的性質，轉化成邊相等是解題的關鍵．還考查了矩形的性質和勾股定理解直角三角形．21．（1）；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質求解即可；（2）根據旋轉可評聘證明BD//EF，BD=EF，從而可得結論．【詳解】解：（1）∵，∴，∴在中，．（2）證明：由（1）可知：，∵，∴繞點逆時針旋轉100°，點的對應點為點，如圖所示，則，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，也考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解答此題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）待定系數法求解析式即可；（2）根據的坐標，分別求得，進而即可求得的值．（1）∵B在雙曲線上，B點的坐標是，∴，∴雙曲線的解析式為：．∵垂直y軸于點C，，∴點A的橫坐標為，代入求得，∴，把A、B的坐標代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）在中，令，則求得，∴直線與x軸的交點坐標為，∴，∵∴．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數結合，待定系數法求一次函數、反比例函數解析式，一次函數與坐標軸交點問題，數形結合是解題的關鍵．23．(1)證明見解析(2)①四邊形是菱形，理由見解析；②【分析】（1）由題意知，，有，，進而可說明；（2）①由題意知，，有，，，有，由（1）知，，可得，可知，四邊形是平行四邊形，由，可證明是菱形；②由①知，，，，可得，根據計算求解即可．(1)證明：∵四邊形是的內接四邊形∴∵為的直徑∴∴∵∴∴∴；(2)①四邊形是菱形，理由如下：由題意知∵∴∴∵∴∴由（1）知，∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形；②由①知，四邊形是菱形∴，∵∴∴∴陰影部分面積為．【點睛】本題考查了圓內接四邊形，圓周角定理，菱形的判定與性質，扇形的面積等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．24．(1)拋物線的表達式為，頂點(2)(3)有最大值【分析】（1）將點，點代入，列方程組求得，，得到拋物線的表達式，再把拋物線的表達式化成頂點式，求出頂點坐標；（2）設交y軸于點F，連接，過點C作軸于點E，如圖3，利用勾股定理求出的長，再證明，求得OF的長，且證明了F為的中點，再證明，進一步求得點D的坐標，再利用待定系數法求出直線CD的表達式，與二次函數表達式聯立，求得點P的坐標；（3）過點P作于點H，如圖4，由勾股定理求得的長，再求得，設，則，再證明，得到AF的二次函數表達式，就出函數的最大值即可．(1)解：將點，點代入得：，解得：．∴拋物線的表達式為．∵，∴頂點．(2)解：設交y軸于點F，連接，過點C作軸于點E，如圖3，∵，∴．∴，．∵，，∴，∴，F為的中點．∵是以為底的等腰三角形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．設直線的解析式為，∴，解得：．∴直線的解析式為．∴，解得：，．∴．(3)解：過點P作于點H，如圖4，則，∵，∴，∴．∴．由（2）知：．設，則．∵，∴．∵，，又∵，∴．

∴．∴．∴．∴．∴當時，y即有最大值．【點睛】本題考查了二次函數、勾股定理、相似三角形等知識，是綜合性較強的題目，靈活應用所學知識和有較強的計算能力是正確解答的關鍵．25．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用銀行卡的人數除以其百分比即可得到總人數；（2）先求出微信支付的人數，得到支付寶支付的人數，再利用公式計算；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表利用公式求概率．(1)解：這次活動共調查了（人），故答案為：200；(2)解：微信支付的人數為（人），支付寶支付的人數為200-60-30-50-15=45（人），表示“支付