八年級數學第二次學情調研試卷A卷一、選擇題：（本大題6小題，每小題3分，共18分）1．下列式子中，運算正確的是（

）A． B． C． D．2.下列因式分解結果正確的是（）A.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B.4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C.x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D.a2﹣2a＋1＝（a＋1）23．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8(3)(5)4．游戲時，3名同學分別站在三個頂點的位置上、要求在他們中間放一個凳子，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當的位置是在△ABC的（

）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊中線的交點 D．三邊上高的交點5．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時點C的坐標是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）6．我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（n＝1，2，3，4，…）的展開式的系數規律（按a的次數由大到小的順序）：請根據上述規律，則展開式中含項的系數是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解：x8．若，.則9．某市在舊城改造中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，AB＝20m，AC＝30m．已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少需要元．10.已知a2＋a﹣1＝0，a3＋2a2＋2020=________11.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為．12.在多項式中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式為______________三、（本大題共5題，每題6分，共30分），13.計算：（1）已知，．求的值；（2）14.閱讀下列材料:在因式分解中,把多項式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯,便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，下面是小涵同學用換元法對多項式(x2-9)(x2+1)+25進行因式分解的過程.解;設x2=y原式=(y-9)(y+1)+25(第一步)=(第二步)=(第三步)=(第四步)請根據上述材料回答下列問題:(1)小涵同學的解法中,第二步到第三步運用了因式分解的__________;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說,小涵同學因式分解的結果不徹底,請你寫出該因式分解的最后結果:__________(3)請你用換元法對多項式(9x2-6x+3)(9x2-6x-1)+4進行因式分解.15．先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．16．已知正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，以AB為邊作等邊三角形；（2）在圖②中，作一個含30°的直角三角形．17.如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取D,E,F.如AD=CE,ED=EF.求證：是等邊三角形。四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.在數學中，通?？梢赃\用一些公式來解決問題．比如，運用兩數和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能夠在三個代數式a+b，ab，a2+b2中，當已知其中任意兩個代數式的值時，求出第三個代數式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．解：將a+b＝3兩邊同時平方，得（a+b）2＝32，即a2+2ab+b2＝9，因為ab＝2，等量代換，得a2+b2+2×2＝9，所以a2+b2＝5．請根據以上信息，解答下列問題．（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．（2）如圖，已知兩個正方形的邊長分別為a、b，若a+b＝7，ab＝9，求圖中陰影部分的面積．（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，則（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值為．19.如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，連接BE．（1）求證：AD=BE；（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB的長．20．【定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法，例如：可將多項式通過橫檔變形化為的形式，這個變形過程中應用了配方法.（1）【理解】對于多項式，當x=____________時，它的最小值為______________.（2）【應用】若，求的值.（3）【拓展】是的三邊，且有.若c為整數，求c的值.五、（本大題共2小題，每題9分,共18分）21.對數的定義：一般地，若，那么叫做以為底N的對數，記作.例如：其中的對數叫做