第1頁（共1頁）2025年初中數學復習之小題狂練450題（解答題）：數與式（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?蒸湘區校級模擬）先化簡：x2-4x+42x-x2÷(x-4x)2．（2024?駐馬店模擬）計算：（1）-(（2）(1+13．（2024?瑤海區校級模擬）計算：|-4．（2024?徐匯區校級三模）計算：12-5．（2024?工業園區校級二模）先化簡，再求值.(1-3a+2)÷a6．（2024?濟南）計算：9-(π-3.147．（2024?哈爾濱）先化簡，再求代數式(1x+1-2x2+2x+18．（2024?遂寧）先化簡：（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1，再從1，9．（2024?羅湖區校級模擬）先化簡：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6，再從﹣10．（2024?深圳模擬）先化簡，再求值：(2aa+2-1)÷a2

2025年初中數學復習之小題狂練450題（解答題）：數與式（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?蒸湘區校級模擬）先化簡：x2-4x+42x-x2÷(x-4x)【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解．【專題】分式；運算能力．【答案】-1x+2，取x＝﹣1則原式的值為﹣1（取x＝1則原式的值為【分析】先化簡分式，然后根據分式有意義的條件求出x的取值范圍，最后代入化簡后的式子求解，即可解題．【解答】解：x=-=-=-∵﹣2≤x≤2且x為整數，∴x可取的值有﹣2，﹣1，0，1，2，由題可知要分式有意義，即x≠2，x≠0，x≠﹣2，∴x可取的值有﹣1，1，取x＝﹣1代入上式得：上式=-（取x＝1代入上式得：上式=-【點評】本題考查了分式的化簡求值和，一元一次不等式組的整數解，正確將分式化簡和選取合適的x的值是解答本題的關鍵．2．（2024?駐馬店模擬）計算：（1）-(（2）(1+1【考點】分式的混合運算；實數的運算．【專題】分式；運算能力．【答案】（1）8；（2）1m-1【分析】（1）首先計算立方根和負整數指數冪，然后計算加減；（2）根據分式的混合運算法則求解即可．【解答】解：（1）-＝1﹣2+9＝8；（2）(1+=m+1=1【點評】此題考查了實數的運算，分式的混合運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．3．（2024?瑤海區校級模擬）計算：|-【考點】實數的運算．【專題】實數；運算能力．【答案】4．【分析】分別化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【解答】解：|＝2+3﹣1＝4．【點評】本題主要考查實數的混合運算，熟練掌握實數的運算法則是關鍵．4．（2024?徐匯區校級三模）計算：12-【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪、開平方和特殊角的三角函數值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：12＝23-＝23-2（3-1＝23-23+2＝3．【點評】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．5．（2024?工業園區校級二模）先化簡，再求值.(1-3a+2)÷a【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】首先將括號里面通分運算進而化簡，再利用已知數據代入求出答案．【解答】解：原式=a+2-3a+2=a-2將a＝﹣1代入，原式=3【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．6．（2024?濟南）計算：9-(π-3.14【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．【專題】實數；運算能力．【答案】6．【分析】根據負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪的性質進行化簡，然后根據實數運算法則進行計算即可【解答】解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣1+4+＝6．【點評】本題考查了實數的運算，熟練掌握負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪的性質是解題的關鍵．7．（2024?哈爾濱）先化簡，再求代數式(1x+1-2x2+2x+1【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值．【專題】分式；運算能力．【答案】33【分析】依據題意，先化簡分式，然后化簡x后代入計算可以得解．【解答】解：由題意，原式=1x+1?x+1=1=x+1-2=x-1=1又x＝2cos30°﹣tan45°＝2×3=3-∴原式=1【點評】本題主要考查了分式的化簡求值、特殊角的三角函數值，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．8．（2024?遂寧）先化簡：（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1，再從1，【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先化簡分式，再將x＝3代入求出結果．【解答】解：（1-1x-1=x-1-1=x-2＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，當x＝3時，原式＝2．【點評】本題考查了分式的化簡，要注意分母不為0．9．（2024?羅湖區校級模擬）先化簡：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6，再從﹣【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：(1=x+3-4x+3?=x-1x+3?=2∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴當x＝2時，原式=22-1【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．10．（2024?深圳模擬）先化簡，再求值：(2aa+2-1)÷a2【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把a的值代入計算，得到答案．【解答】解：原式＝（2aa+2-=a-2a+2?=1當a＝1時，原式=11-2【點評】本題的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

考點卡片1．實數的運算（1）實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方．（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．【規律方法】實數運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．2．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．3．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．4．零指數冪零指數冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．負整數指數冪負整數指數冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算，避免出現（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．6．一元一次不等式組的整數解（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．（2）已知解集（整數解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對