PAGE9-第2講力的合成與分解考點一力的合成1.如圖所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態，若將F4=2N的力沿逆時針方向轉動90°，其余三個力的大小和方向不變，則此時物體所受合力的大小為 ()A.0B.2NC.22ND.2N【解析】選B。物體在四個共點力作用下處于平衡狀態，合力為零，F4的方向沿逆時針方向轉過90°角，此時與其他三個力的合力大小相等，方向垂直，則物體受到的合力為F合=2F4=2N，選項B正確，A、C、D錯誤。2.(2024·邯鄲模擬)在平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，其中F1=6N，F2=8N，F3=4N，F4=2N。這四個力的合力方向指向 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A。F1=6N，方向沿x軸的正向；F3=4N，沿x軸負向；故F1與F3的合力F13沿著x軸的正方向，為2N；F2=8N，沿y軸正向；F4=2N，沿y軸負向；故F2與F4的合力F24為6N，沿著y軸正方向；最終再將F13與F24合成，故合力F1234為210N，指向第一象限，選項A正確，B、C、D錯誤。3.如圖，兩個共點力F1、F2大小恒定，當兩者的夾角θ從120°漸漸減小到60°的過程中，合力 ()A.漸漸增大B.漸漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大【解析】選A。力是矢量，合成遵循平行四邊形定則，兩個共點力F1、F2大小恒定，依據平行四邊形定則，兩個分力的夾角越大，合力越小，夾角越小，合力越大，選項A正確，B、C、D錯誤。4.某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種狀況中(坐標紙中每格的邊長均表示1N大小的力)，物體所受合外力最大的是 ()【解析】選C。A圖中，將F1與F2進行合成，求得合力的大小為F合=3N，如圖甲所示；B圖中，將F1與F2進行合成，求得合力的大小為F合=32+42N=5N，如圖乙所示；C圖中，將F1與F2進行合成，求得合力的大小為F合=42N，如圖丙所示；D圖中，將F1與F2進行合成，求得合力的大小為F合=3N，如圖丁所示1.合力大小的范圍：(1)兩個共點力的合成：|F1-F2|≤F≤F1+F2。兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩個力反向時，合力最小，為|F1-F2|；當兩力同向時，合力最大，為F1+F2。(2)三個共點力的合成。①三個力共線且同向時，其合力最大，為F=F1+F2+F3；②以這三個力的大小為邊，假如能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和。2.共點力合成的方法：(1)作圖法。留意：①作圖時要先確定力的標度，同一圖上的各個力必需采納同一標度。②嚴格采納作圖工具作圖，并用測量工具測出力的大小及方向。③作圖時表示分力和合力的有向線段共點且要畫成實線，與分力平行的對邊要畫成虛線，表示力的線段上要畫上刻度和箭頭。(2)計算法。①應用直角三角形中的邊角關系求解，適用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對角線與一條邊垂直的狀況。②應用等邊三角形的特點求解適用于兩分力大小相等，夾角為120°的狀況。③應用相像三角形的學問求解，適用于力的矢量三角形與實際三角形相像的狀況。3.多個共點力的合成方法：【加固訓練】1.大小分別為5N、7N和9N的三個力合成，其合力F的大小的范圍是()A.2N≤F≤20N B.3N≤F≤21NC.0N≤F≤20N D.0N≤F≤21N【解析】選D。當三個力的方向相同時，合力最大，F合=(5+9+7)N=21N；5N和7N兩個力的合力大于等于2N，小于等于12N，而9N在這合力范圍內，所以三個力的合力能為零；則合力的最小值為0。合力范圍為：0～21N，選項A、B、C錯誤，D正確。2.同時作用在質點O上的三個共點力F1、F2、F3，已知F1=F2=2N，F3=4N，它們的方向分別沿著正六邊形兩條邊和一條對角線，如圖所示，則這三個力的合力大小等于 ()A.6N B.8NC.10N D.12N【解析】選A。已知F1=F2=2N，F3=4N；由圖可知，F1、F2的夾角的大小為120°，依據平行四邊形定則可知，F1、F2的合力的大小為2N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小為F=(4+2)N=6N，選項A正確，B、C、D錯誤。考點二力的分解效果分解法【典例1】(多選)(2024·天津高考)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側,議欲正之,非萬緡不行。一游僧見之曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去,經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側產生推力N,則 ()A.若F肯定,θ大時N大B.若F肯定,θ小時N大C.若θ肯定,F大時N大D.若θ肯定,F小時N大【通型通法】1.題型特征:分析物體所受各力之間的關系。2.思維導引:【解析】選B、C。選木楔為探討對象,木楔受到的力有:水平向左的力F和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力,由于木楔處于平衡狀態,所以兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的推力是相等的,力F的分解如圖。則F=N1cos90°-θ2+N=2N1cos90°-θ2=2N1sinθ2,N=N故解得N=F2sinθ2,所以F肯定時,θ越小,N越大;θ肯定時,F越大,N越大,A、D正交分解法【典例2】如圖所示,建筑裝修中工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨,當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時,磨石恰好沿斜壁向上勻速運動,已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數為μ,斜壁與豎直方向的夾角為θ,則磨石受到的摩擦力是 ()A.(F-mg)cosθ B.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθ D.μ(F-mg)【通型通法】1.題型特征:磨石處于平衡狀態,所受合力為零。2.思維導引:【解析】選A。分析磨石的受力狀況,其受重力mg、彈力N(垂直于斜壁向下)、摩擦力f(沿斜壁向下)、外力F四個力,沿斜壁和垂直于斜壁方向把這四個力正交分解,由于磨石處于平衡狀態,在沿斜壁方向有mgcosθ+f=Fcosθ,垂直于斜壁方向有N+mgsinθ=Fsinθ,f=μN,則f=(F-mg)cosθ,選項A正確。【多維訓練】如圖所示,一質量為m的沙袋用不行伸長的輕繩懸掛在支架上,一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起,使繩與豎直方向的夾角為θ=30°,且繩繃緊,則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為 ()A.12mgB.32mgC.33【解析】選A。如圖,建立直角坐標系,對沙袋進行受力分析。由平衡條件有:Fcos30°-Tsin30°=0,Tcos30°+Fsin30°-mg=0,聯立可解得:F=12mg,選項A1.力的分解的原則:(1)選用哪一種方法進行力的分解要視狀況而定,一般來說,當物體受到三個或三個以下的力時,常按實際效果進行分解,若這三個力中,有兩個力相互垂直,可選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時,常用正交分解法。2.力的效果分解法的步驟:3.正交分解法的步驟:【加固訓練】1.壓榨機如圖所示,B為固定鉸鏈,A為活動鉸鏈。在A處作用一水平力F,物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D。已知L=0.5m,h=0.1m,F=200N,物塊C的質量不計,且與左壁接觸的面光滑,A.500N,方向豎直向下B.500N,方向沿AC斜向下C.200N,方向豎直向下D.100N,方向沿AC斜向下【解析】選A。依據水平力F產生的效果,它可分解為沿桿的兩個分力F1、F2,如圖甲所示,則F1=F2=F2cosα,而沿AC桿的分力F1又產生了兩個效果:使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D,因此可將F1分解,如圖乙所示,則F4=F1sinα=Ftanα2。由tanα=Lh得F4=2002×02.風洞是進行空氣動力學試驗的一種重要設備。一次檢驗飛機性能的風洞試驗示意圖如圖所示,AB代表飛機模型的截面,OL是拉住飛機模型的繩。已知飛機模型重為G,當飛機模型靜止在空中時,繩恰好水平,此時飛機模型截面與水平面的夾角為θ,則作用于飛機模型上