首都師范大學《數學世界》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁首都師范大學

《數學世界》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/62、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.3、已知函數y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))4、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、設函數，則其單調遞增區間是（）A.B.C.D.6、求函數的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.8、函數的單調遞減區間是？（）A.和B.C.和D.9、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、函數的單調遞增區間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則函數的極小值為______________。2、設函數，求其定義域為____。3、計算定積分的值為____。4、已知函數，則在點處沿向量方向的方向導數為____。5、求過點且與平面垂直的直線方程為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求級數的和。2、（本題10分）設函數，求函數在區間上的單調區間和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續

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