湖南省長沙市長沙縣2023-2024學年九年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB'的度數是（）A．21° B．25° C．29° D．39°2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．圓3．下列函數是二次函數的是（）A．y=x2+x B．y=x2+4．下列說法中，正確的是（）A．同心圓的周長相等 B．面積相等的圓是等圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．平分弧的弦一定經過圓心5．已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．以上情況都有可能6．下列事件是必然事件的是（）A．車輛隨機到達一個路口遇到紅燈B．早上的太陽從西方升起C．400人中有兩人的生日在同一天D．擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上7．已知反比例函數y=2x的圖象上有三點A(4，y1)，B(2.y2)，A．y1>y2>y3 B．8．若△ABC與△DEF相似，且對應邊之比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：259．一個二次函數圖象的頂點坐標是(2，4)，且過另一點A．y=-2(x+2)2+4C．y=-2(x-2)2+410．古希臘著名的科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.小明同學用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F(單位：N)關于動力臂l(單位：m)的函數表達式正確的是（）A．F=1200l B．F=600l C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．水稻育秧前都要提前做好發芽試驗，特別是高水分種子，確保發芽率達到85%以上，保證成苗率，現有A，B兩種新水稻種子，為了解它們的發芽情況，在推廣前做了五次發芽實驗，每次隨機各自取相同的種子數，在相同的培育環境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量100500100020003000

A發芽率

0.97

0.96

0.98

0.97

0.97

B發芽率

0.98

0.96

0.94

0.96

0.95下面有兩個推斷：

①當實驗種子數量為500時，兩種種子的發芽率均為0.96，所以A，B兩種新水稻種子發芽的概率一樣；

②隨著實驗種子數量的增加，A種子發芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子發芽的概率是0.97．其中合理的是．12．如圖，A為反比例函數y=kx圖象上一點，AB垂直x軸于點B，若S△AOB=513．將拋物線y＝(x－1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為14．如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，P'，Q'，R'分別是OP，OQ，OR的中點，則△P'Q'R'與△PQR是位似三角形.此時，△P'Q'R'與△PQR的位似比為．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，若正方形的面積等于8，則⊙O的面積等于.16．如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為(-1，0).則下面的四個結論：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③abc>0；④當y<0時，x<-1三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．如圖，△DEF是△ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：（1）填寫完整：點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；

A(2，3)與D；B與E(-1，-2)，C(3，1)與F（2）若點P(a+3，4-b)與點Q(2a，2b-3)也是通過上述變換得到的對應點，求a，18．長沙地鐵的開通運營緩解了城市的交通壓力，如圖所示的是某站地鐵閘口的示意圖．（1）一名乘客通過此地鐵閘口進站時，選擇B閘口的概率是．（2）當兩名乘客通過此地鐵閘口進站時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同的閘口通過的概率．19．如圖，∠1=∠2，∠D=∠A．

求證：（1）△ABC∽△DBE；（2）AB?EB=DB?CB．20．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于第一象限C，D兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接OC，OD(O是坐標原點（1）求反比例函數的表達式及m的值；（2）根據函數圖象，直接寫出不等式ax+b≥kx的解集為21．如圖，在⊙O中，弦AC，BD相交于點E，連接AD，已知AC=BD．（1）求證：∠A=∠ADB；（2）連接OC、OD，若AC⊥BD，⊙O的半徑為4，求CD的長．22．在“校園勞動節”活動中，某勞動小組借助如圖所示的直角墻角(墻角兩邊DC和DA足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形勞動基地ABCD(籬笆只圍AB和BC兩邊)，設AB=xm，則S矩形ABCD（1）求y與x之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當矩形勞動基地的面積為192m2時，求（3）如果在點P處有一棵樹(不考慮粗細)，它與墻DC和DA的距離分別是14m和8m，如果要將這棵樹圍在矩形勞動基地內部(含邊界)，試求矩形勞動基地面積的最大值．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）過點D作DF⊥AB于點F，若∠ABC=60°，DE=3，求圖中陰影部分的面積．24．某數學學習小組在學習了相似三角形以后，他們發現對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度.下面是他們的試驗內容，請解答：

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一個小射燈P，在小射燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A'B、D'C，若正方形框架的邊長為30cm，A'B=9cm，則△PAD∽△；小射燈P離地面的距離為cm．（2）如圖②，不改變圖①中ABCD框架和小射燈P的位置，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形ABEF.求小射燈下的影長EF'的長度．（3）如圖③，小射燈P到地面的距離為d，一共有n個邊長為a的小正方形框架(無重疊)并排如圖擺放，影長A'B與CD'的和為(用d、n、a表示)．25．我們把與x軸有兩個不同交點的函數稱為“五好函數”，交點稱為“五好點”，兩交點間的距離稱為“五好距”．（1）判斷下列函數是“五好函數”嗎？如果是，請在括號里打“√”，如果不是則打“×”；

①y=1x(▲)（2）求出“五好函數”y=x（3）①已知“五好函數”G：y=x2-2(a+1)x+a2+2a-3左側的“五好點”位于A(1，0)和B(5，0)之間(含A，B兩點)，求a的取值范圍；

②不論m取何值，不等式bm

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°后得到△A∴∠BOB∵∠AOB=21°∴∠AOB故答案為：D【分析】先根據旋轉得到∠BOB2．【答案】D【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，D符合題意；故答案為：D【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義結合題意對選項逐一分析，進而即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得y=x2+x是二次函數，其余均不是二次函數，

4．【答案】B【解析】【解答】解：A、圓心相同，半徑不相等的圓是同心圓，所以周長不相等，故此選項錯誤，不符合題意；B、面積相等的圓半徑一定相等，所以是等圓，故此選項正確，符合題意；C、在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故此選項錯誤，不符合題意；D、平分弧的弦不一定經過圓心，故此選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】根據圓心相同，半徑不相等的圓同心圓，可對A作出判斷；利用等圓的定義，可對B作出判斷；再根據在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，可對C作出判斷；利用垂徑定理的推論，可對D作出判斷.5．【答案】A【解析】【解答】∵圓半徑r=2，圓心到直線的距離d=4．∴d>r，∴直線l與⊙O的位置關系是相離．故答案為：A．

【分析】利用直線與圓的位置關系求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、是隨機事件，不是必然事件，A不符合題意；B、是不可能事件，不是必然事件，B不符合題意；C、是必然事件，C符合題意；D、是隨機事件，不是必然事件，F不符合題意．故答案為：C【分析】根據隨機事件的定義結合事件發生的可能性對選項逐一分析，進而即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數y=2x中∴反比例函數的圖象在每一個象限內，y都是隨x的增大而減小，∵4>2>1∴y3故答案為：C【分析】根據反比例函數的性質結合題意比較大小即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，且對應邊之比為2：3，

∴△ABC與△DEF的面積比為232=499．【答案】C【解析】【解答】解：設拋物線解析式為y=a(x?2)把(0，?4)代入得a?(?2)解得a=?2，∴拋物線解析式為y=?2(x?2)故答案為：C【分析】根據題意用待定系數法求二次函數解析式，進而即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴1200×0.5=Fl，整理得：故答案為：B【分析】根據“阻力×阻力臂=動力×動力臂”即可列出列出反比例函數關系式。11．【答案】②【解析】【解答】解：①在大量重復實驗時，隨著試驗次數的增加，可以用一個事件出現的概率估計它的概率，實驗種子數量為500，數量太少，不可用于估計頻率，故①推斷不合理．②隨著實驗種子數量的增加，A種子發芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計A種子發芽的概率是0.97．故②推斷合理．故答案為：②【分析】根據用頻率估計概率的知識結合題意即可求解。12．【答案】-10【解析】【解答】解：∵S△AOB=5，

∴12k=5，

∵k＜0，

∴k=-10，

13．【答案】y＝x2【解析】【解答】解：平移后的解析式為y=x2.

【分析】二次函數圖象的平移法則：上加下減、左加右減.根據平移法則就可以得到函數解析式.14．【答案】1：2【解析】【解答】解：∵P'，Q'，R'分別是OP，OQ，OR的中點，

∴P∴△P又∵P'，Q'，R'∴點P'與點P，點Q'與點Q，點R'與點R∴△P'Q'R∵P'∴△P'Q'R故答案為：1【分析】先根據三角形中位線定理得到P'Q'∥PQ，P'15．【答案】4π【解析】【解答】∵正方形的面積等于8，∴正方形的邊長AB=22則半徑是22∴⊙O的面積=π×2故答案為：4π【分析】根據正方形的面積公式求得半徑，然后根據圓的面積公式求解.16．【答案】①②【解析】【解答】解：∵對稱軸為x=1，∴x=?b∴b=?2a，∴2a+b=0．故結論①正確，符合題意．∵點B坐標為(?1，0∴當x=?2時，4a?2b+c<0，故結論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴a<0．∵b=?2a，∴b>0，∵圖象與y軸交于正半軸上，∴c>0．∴abc<0，故結論③錯誤，不符合題意．∵對稱軸為x=1，點B坐標為(?1，0∴A點坐標為(3，0∴當y<0時x<?1或x>3．故結論④錯誤，不符合題意．綜上可知，正確的是①②，故答案為：①②【分析】根據二次函數的圖象與性質結合題意對①②③④分析，進而即可求解。17．【答案】（1）(-2，-3)；(1，2)；（2）解：由(1)知對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均互為相反數，

∵點P(a+3，4-b)與點Q(2a，2b-3)也是通過上述變換得到的對應點，

∴a+3=-2a，4-b=3-2b，

∴a=-1，【解析】【解答】解：（1）由圖可知D(?2,?3)；B(1,故答案為：D(?2,?3)；B(1,【分析】（1）根據題意讀出坐標，進而根據坐標-關于原點對稱結合題意即可求解；

（2）先根據（1）得到橫坐標、縱坐標均互為相反數，進而即可求解。18．【答案】（1）1（2）解：用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：

A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

BC

C

CA

CB

CC共有9中等可能出現的結果情況，其中選擇不同閘口的有6種，

所以兩名乘客選擇不同閘口通過的概率為=6【解析】【解答】解：（1）由題意得一名乘客通過此地鐵閘口進站時，選擇B閘口的概率是13，

故答案為：13

【分析】（1）根據簡單事件的概率結合題意即可求解；

（2）先列表得到共有9中等可能出現的結果情況，其中選擇不同閘口的有19．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABD=∠2+∠ABD，

即∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DBE；（2）解：∵△ABC∽△DBE，

∴AB：DB=BC：BE，

∴AB?BE=DB?BC．【解析】【分析】（1）先根據題意證明∠ABC=∠DBE，進而根據相似三角形的判定即可求解；

（2）根據相似三角形的性質得到AB：DB=BC：BE，進而即可求解。20．【答案】（1）解：∵點C(1，4)在函數y=kx的圖象上，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數解析式為：y=4x，

∵點D(4，m)（2）1≤x≤4【解析】【解答】解：（2）由題意得不等式ax+b≥kx的解集為1≤x≤4，

故答案為：1≤x≤4

【分析】（1）先根據點C的坐標求出反比例函數解析式，進而得到點D，從而即可求解；21．【答案】（1）證明：∵AC=BD，

∴AC=BD，

∴AC-BC（2）解：連接OC、OD，

∵AC⊥BD，∠A=∠ADB，

∴∠A=45°，

由圓周角定理得：∠COD=2∠A=90°，

∴CD的長=【解析】【分析】（1）先根據弧與弦的關系得到AC?=BD?，進而結合題意進行運算，再根據弧與圓周角的關系即可求解；

（2）連接OC、22．【答案】（1）解：由題意，∵AB=x，

∴BC=28-x．

∴y=x(28-x)=-x2+28x．

∵28-x>0，

∴x<28．

∴y與x（2）解：由題意，令y=192，則-x2+28x=192，

解得x=16或x=12，

∴AB長為16m（3）解：由題意，∵點P在矩形內部，

∴x≥828-x≥14．

∴解得8≤x≤14．

∵y=-x2+28x=-(x-14)2+196，

當x<14時，y隨x增大而增大，

∴x=14時，【解析】【分析】（1）根據題意表示出AB、BC，進而即可得到y與x的二次函數關系式；

（2）令y=192，進而即可求解；

（3）根據題意列出不等式組，進而即可求出x的取值范圍，再根據二次函數的性質即可求解。23．【答案】（1）解：DE與⊙O相切，理由如下：

連接OD，

∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，

∴∠EBD=∠OBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠EBD，

∴OD//EB，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥OD．

∴DE與⊙O相切．（2）解：∵∠ABC的平分線交⊙O于點D，∠ABC=60°，DE=3，

∴∠ABD=∠ODB=30°，DF=DE=3，

∴∠AOD=60°，BD=2DF=6，BF=BD2-DF2=33，

∵DF⊥AB，

∴∠FDO=30°，OD=2OF，

∴O【解析】【分析】（1）連接OD，先根據角平分線的性質得到∠EBD=∠OBD，進而結合題意證明∠ODB=∠EBD，再根據平行線的判定與性質運用切線的判定即可求解；

（2）先根據角平分線的性質得到∠ABD=∠ODB=30°，DF=DE=3，進而解直角三角形得到∠AOD=60°，BD=2DF=6，BF=BD2-DF24．【答案】（1）PA'D'；80（2）解：如圖②，PQ⊥A'D'于點Q，交AD于點R，

由(1)得D'C=9cm，RQ=AB=30cm，PQ=80cm，

∴PR=80-30=50(cm)，

∵AF=BE=BC=AD=30cm，

∴FD=30+30=60(cm)，F'D'=EF'+30=30+9=(EF'+69)cm，

∵FD//F'D'，

∴△PFD∽△PF'D'，

∴PRPQ=FDF'D'，

∴5080=60EF'+69，（3）n【解析】【解答】解：（1）如圖①，PQ⊥A'D'于點Q，交AD于點R，

∵四邊形ABCD是邊長為30cm的正方形，

∴AD=AB=BC=30cm，AD//A'D'，AB⊥A'D'，DC⊥A'D'，

∴△PAD∽△PA'D'，∠PRD=∠PQD'=90°，RQ=AB=30cm，

∴PRPQ=ADA'D'，

∴點P在正方形ABCD的正上方，

∴PA'=PD'，

∴∠A'=∠D'，

∵∠A'BA=∠D'CD=90°，AB=DC，

∴△ABA'≌△DCD'，

∴A'B=D'C=9cm，

∴A'D'=30+9+9=48(cm)，

∴PQ-30PQ=3048，

解得PQ=80，

∴小射燈P(3)如圖③，PQ⊥A'D'于點Q，交AD于點R，則PQ=d，RQ=AB=a，AD=BC=na