Page112.1全等三角形1教學目標學問技能：1.駕馭怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應(yīng)用符號語言表示兩個三角形全等；2.能嫻熟地找出兩個全等三角形的對應(yīng)元素，理解全等三角形的性質(zhì)，并能用其解決簡潔的問題。數(shù)學思索：1.在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培育學生的幾何直覺和識圖實力；2.學生經(jīng)驗視察、操作、探究、歸納、總結(jié)等過程，獲得用數(shù)學的思想方法處理問題的實力。解決問題：經(jīng)驗探究全等三角形性質(zhì)的過程，在視察中尋求新知，在探究中培育學生發(fā)覺問題、解決問題的實力。情感看法：1.讓學生在視察、實踐中感受全等三角形的對應(yīng)美以及全等在生活中的較高運用價值，激發(fā)學生酷愛科學、勇于探究的精神；2.在探究和運用全等三角形學問的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。2學情分析本小節(jié)是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎(chǔ)之一。在學問結(jié)構(gòu)上，以后學習的幾何圖形許多要通過全等三角形來加以解決；在實力培育上，無論是邏輯思維實力、推理論證實力，還是分析問題解決問題的實力，都可在全等三角形教學中得以啟迪和發(fā)展。因此，本小節(jié)的教學對全章乃至以后的學習都是至關(guān)重要的。3重點難點重點探究全等三角形的性質(zhì)。難點駕馭兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的找尋規(guī)律，快速正確指出兩個全等三角形的對應(yīng)元素。4教學過程教學活動活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課第一步：課堂引入出示一組圖片，并將它們粘貼在黑板上。提問：每組圖片有什么共同特征，能否完全重合？并請同學到前面來驗證猜想。得出概念：全等形的概念板書：全等形：能夠完全重合的圖形。【設(shè)計說明】學生學習新學問的方法和方式是多種多樣的，通過一組圖片引入全等形的教學，吸引全體同學的眼球，調(diào)動全部學生學習新學問的主動性，激發(fā)學生數(shù)學的愛好。其次步：議一議提問：(1)你還能說誕生活中全等圖形的例子嗎?(2)假如兩個圖形全等，它們的形態(tài)大小肯定都相同嗎？第三步：剛好反饋視察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？（3）板書：全等圖形的特征全等圖形的形態(tài)和大小都相同進而得出全等三角形的概念。全等三角形：能夠完全重合的三角形。【設(shè)計說明】從學生的生活實際動身，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學生劇烈的新奇心和求知欲．通過視察兩個圖形的重合，讓學生親自體會到只有形態(tài)相同，大小相同的兩個圖形才能重合。同時，把思維興奮點集中到要探討的三角形上來，為下面學習新學問創(chuàng)建了良好開端．【點撥方法】啟發(fā)學生運用全等圖形的特征．（形態(tài)相同，大小相同）活動2【活動】實踐探究,溝通新知第一步：引導(dǎo)學生動手做兩個形態(tài)與大小相同的三角形。【設(shè)計說明】現(xiàn)代數(shù)學教化的基本理念認為，數(shù)學學習是現(xiàn)實的，動手實踐、自主探究是數(shù)學學習的重要形式，讓學生親自動手做全等三角形，感受全等三角形的特征，為下面相識全等三角形的性質(zhì)做了一個充分的打算。根本目的是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培育學生的動手操作實力和合作學習的實力。其次步：一學生演示△ABC與△A′B′C′重合的情形學問點：對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。全等的符號：“≌”讀作：“全等于”。例：△ABC≌△A′B′C′第三步：剛好反饋（借助手邊的全等三角形同桌溝通完成。）若△ABC≌△A1B1C11．對應(yīng)邊是：_____________________2.∠ABC的對應(yīng)角是_________________3．∠A的對應(yīng)角是__________________【點撥方法】學生借助手邊的圖形找尋全等的三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角，同時留意引導(dǎo)學生動手操作重合來發(fā)覺對應(yīng)邊，對應(yīng)角。第四步：自主探究將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（留意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）得出結(jié)論：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變更了，但形態(tài)、大小都沒有變更，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．視察與思索：找尋甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學生從全等三角形可以完全重合動身找等量關(guān)系）學生小組探討得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)。板書全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等如圖，∵?ABC≌?DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）【設(shè)計說明】探討、合作是學習小組成員完成學習任務(wù)的手段，而溝通則促進學生才智（成果）共享。課堂上的探討、溝通、合作有利于學生培育自主，自信和學習的主動性，有利于創(chuàng)建自由、輕松、愉悅的學習環(huán)境，促進學生思維的伸展，這也是開心學習的一種形式；有利于學生培育與人交往、合作的實力。在教學中滲透類比思想．不但使學生完成了學習任務(wù)，而且還學會了學問之間的有機結(jié)合．真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學理念．在教學中引導(dǎo)學生總結(jié)歸納，由此達到數(shù)學教學的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學素養(yǎng)．活動3【講授】范例點擊例1、如圖，?AOC≌?DOB，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊、相等的角．問題：?AOC≌?DOB，說明這兩個三角形可以重合，?思索通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將?AOC翻折可以使?AOC與?DOB重合．因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，?所以C和B重合，A和D重合．答案：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過肯定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．【設(shè)計說明】鞏固應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，駕馭對應(yīng)邊、對應(yīng)角的找法，會初步辨析圖形。【點撥方法】在本題中重點關(guān)注全等三角形性質(zhì)的運用，在此基礎(chǔ)上找對應(yīng)邊，對應(yīng)角．例2．將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF（如圖）線段AB、DE是對應(yīng)線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？3、若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？AD答案：1.AB=DE，AC=DF2．BE=CF3．∠ACE=100o，∠D=50o，∠DEF=30o，∠F=100o【設(shè)計說明】培育學生對較困難圖形的識別實力，進一步加深學生對全等三角形性質(zhì)的理解。【點撥方法】第一題中重點關(guān)注平移前后圖形的性質(zhì)，進而得到結(jié)論；其次題在第一題駕馭的基礎(chǔ)上加以思索并運用等式的性質(zhì)。活動4【練習】開放訓練,體現(xiàn)應(yīng)用1．若△AOB≌△DOC，對應(yīng)邊是_____________，對應(yīng)角是_____________；2．若△AOB≌△DOC，對應(yīng)邊是_____________，對應(yīng)角是_____________；3．若△ABC≌△ADC，對應(yīng)邊是_____________，對應(yīng)角是_____________；4．若△ABC≌△DCB，對應(yīng)邊是_____________，對應(yīng)角是_____________。【點撥方法】留意對應(yīng)點應(yīng)放在對應(yīng)的位置上5．已知△ABD≌△CDB，AB與CD是對應(yīng)邊，那么AD=____，∠A=______________；6．如圖，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____cm，∠C=_____度；∠D=____度。7．議一議：△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小。【設(shè)計說明】體現(xiàn)了教學的連貫性，使學生感受到數(shù)學學習是好玩的、豐富的、有價值的,獲得勝利感.學生審題是解題的關(guān)鍵，通過運用全等三角形的性質(zhì)，培育解決簡潔的實際問題的實力，讓學生相識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，培育學生的應(yīng)用意識．通過例題和反饋練習實現(xiàn)了學問實力的轉(zhuǎn)化，讓學生主動用所學學問和方法尋求解決問題的策略．【點撥方法】運用所學的學問問題是數(shù)學學習的一個重點，能充分調(diào)動學生學習的主動性和熱忱，而且學生學習數(shù)學的最終目的是能利用數(shù)學學問解決實際問題，激發(fā)學習數(shù)學的信念。活動5【活動】反思小結(jié)學問再現(xiàn)1.能夠重合的兩個圖形叫做。其中：相互重合的頂點叫做_____________，相互重合的邊叫做_____________，相互重合的角叫做_____________。2．_____________叫做全等三角形。3.“全等”用符號“_____________”來表示，讀作“_____________”4.全等三角形的_