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2024-2025學年天津市高三上學期12月月考數學質量檢測試卷一、選擇題（共9題；每題5分，共45分）1設全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.“是3的倍數”是“是6的倍數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.從某小學隨機抽取部分同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.已知身高在內的人數為10人，則身高在內的學生人數為（）A.40 B.60 C.80 D.20004.已知正數，滿足，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知，，，則（）A. B. C. D.6.若圓錐的側面積等于和它等高等底的圓柱的側面積時，圓錐軸截面頂角的度數為（）A.90° B.60° C.150° D.120°7.m，n為空間兩條不重合直線，為空間平面，下列命題正確的是（）A.，，則B.m，n與所成角均為30°，則C.，，，則直線m，n到距離相等D.，，則m，n可以是異面直線8.已知函數，，與為圖象上兩個相鄰最大值和最小值，則要得到一個偶函數，只需將的圖象（）A.向左移動個單位 B.向右移動個單位C向左移動個單位 D.向右移動個單位9.已知拋物線，焦點為F，第一象限的點A、B均在拋物線上，，，，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二、填空題（共6題，每空51分；共30分）10.虛數單位，則_________.11.如圖中，，若，則_________.12.展開式中，第4項系數為__________.13.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，半徑為2，直線與圓C相切，則圓的方程為__________.14.從甲、乙、丙等6人中選擇3人去成都出差，則甲被選中，而乙沒有被選中的概率為__________.15.設在1,+∞內單調遞減，則的取值范圍__________.三、計算題（共5題，共75分）16.中，，，.（1）求的值；（2）求的值.17.如圖幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角的大小；（3）已知點H在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長.18.已知橢圓的離心率為，焦距為4.（1）求橢圓方程；（2）設點，，分別左、右焦點，過點M的直線（與x軸不垂直）與橢圓交A，B兩點，若，求直線的斜率.19.已知數列是首項為的等差數列，其前n項的和為，數列是首項為1的等比數列，且.（1）求，；（2）設，證明數列為等比數列；（3）求的前項

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