2.1.1有理數的加法第1課時有理數的加法法則第2章有理數的運算1.理解有理數加法法則的探究過程，掌握有理數加法的法則；2.能利用有理數加法的法則進行簡單的有理數加法運算.本章導引復習舊知新知引入新知探究探索歸納思考歸納法則挖掘典例分析能力提升感受中考課堂小結當堂鞏固本章導引在第一章中，我們把數的范圍擴大到了有理數，根據小學階段學習數的經驗，接下來就要研究有理數的運算.本章我們將在上一章以及小學已學的數的運算的基礎上，進一步學習有理數的運算，將數的運算推廣到有理數范圍內，從而初步感悟數系擴充的完整過程，并認識運算在數學中的價值及其在解決實際問題中的作用.復習舊知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根據上述問題，列算式回答

(1)小紅兩次一共前進了幾米？

(2)北京的氣溫兩天一共上升了多少度？2.說明下列用負數表示的量的實際意義：

(1)小紅第一次前進了5米，接著按同一方向又前進了-2米；

(2)北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各組數中，哪一個數的絕對值較大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.新知引入數的范圍擴大到有理數后，就要研究有理數的運算.我們先把小學學習的加法與減法運算推廣到有理數范圍內.在小學，我們學過正數及0的加法運算，引入負數后，在有理數范圍內怎樣進行加法運算呢？新知引入這一天北京的溫差是：3﹣（﹣3）.1.北京冬季某一天的氣溫為﹣3～3℃.這一天北京的溫差是多少?新知引入2.李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環境，又增加了零花錢.下表是他某個月零花錢的部分收支情況.18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).這里，“結余12.0”和“結余﹣3.2”是怎么得到的？新知引入要解決上面的問題，就要計算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其實像這樣的生活實際問題是無處不在，例如收入支出和盈利等問題也涉及了加法的運算，那么我們如何去處理這樣的加法運算呢？我們以下面的例子并借助數軸來討論有理數的加法.新知探究思考：小學學過的加法運算涉及正數與正數相加、正數與0相加以及0與0相加.引入負數后，在有理數范圍內，加法有哪幾種情況？負數與負數相加負數與正數相加負數與0相加……借助具體情境和數軸來討論有理數的加法.新知探究思考：一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規定向右為正，向左為負.

－5－4－3－2－1012345+4﹣4新知探究兩次運動的最后結果是，物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是:

－1－2012345678+5+3+8如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么?可以用怎樣的算式表示？(+5)+(+3)=+8.問題1：簡記為：5+3=8.①新知探究兩次運動的最后結果是，物體從起點向左運動了8m，寫成算式是:如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么?可以用怎樣的算式表示？﹣5﹣3﹣8(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②問題2：

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

探索歸納從算式①②可以看出：符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②+5﹣3+2如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？兩次運動的最后結果是，物體從起點向右運動了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45問題3：簡記為：

(﹣3)+5=2.③新知探究－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？+3﹣5﹣2用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.問題4：簡記為：

3+(﹣5)=﹣2.④新知探究探索歸納從算式③④可以看出：絕對值不相等、符號相反的兩個數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？用算式表示為：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5問題5：簡記為：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索歸納算式⑤表明：互為相反數的兩個數相加，結果為0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物體第1s向右(或左)運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向

運動了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示為：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥問題6：新知探究探索歸納算式⑥表明：一個數與0相加，結果仍是這個數.5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考歸納有理數加法的分類同號兩數相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.異號兩數相加(絕對值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.異號兩數相加(絕對值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一個數與零相加從算式可知，在有理數的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.思考歸納有理數加法的運算法則：1.同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.2.絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0；3.一個數與0相加，仍得這個數.法則挖掘

有理數加法運算的步驟(﹣4)+(﹣8)=同號兩數相加(﹣9)+(+2)=異號兩數相加﹣(4+8)=﹣12和取相同符號加數的絕對值的和﹣(9﹣

2)=﹣7和取絕對值較大加數的符號加數的絕對值中較大者與較小者的差法則挖掘有理數加法運算的步驟：1.先判斷加數的類型（同號、異號）；2.再確定和的符號：同號取相同的符號；異號取絕對值較大的加數的符號；3.最后進行絕對值的加減運算.典例分析解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：計算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）有理數加法運算，先定符號，再算絕對值.（兩個加數同號，用加法法則的第1條計算）（和取負號，把絕對值相加）解：（2）（-8）+0=-8

例1：計算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；

（3）12+（-8）.（一個數與0相加）（

仍得這個數）（3）12+（-8）=+（12-8）=4（兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）（和取正號，用大的絕對值減去小的絕對值）典例分析解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8例1：計算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）有理數加法運算，先定符號，再算絕對值.（兩個加數異號，用加法法則的第2條計算）（和取負號，用大的絕對值減去小的絕對值）典例分析例1：計算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）（互為相反數的兩個數相加）（得0）解：（5）（

）+（+）=0典例分析思考提升任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系？加上一個負數呢？請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.例2：足球循環賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數．解：三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為：(+4)+(-2)=+(4-2)=2；黃隊共進2球，失4球，凈勝球數為：(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；藍隊共進1球，失1球，凈勝球數為：(+1)+(-1)=0.典例分析當堂鞏固口算下列各題，并說明理由：(+3)+(+5)；(﹣3)+(﹣5)；(+3)+(﹣5)；(﹣3)+(+5)；(+4)+(﹣4)；(+9)+(﹣2)；(﹣9)+(+2)；(﹣9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：

①如果a>0，b>0，那么a+b

0；

②如果a<0，b<0，那么a+b

0；

③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b

0；

④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b

0.＞＜＞＞2.下面的說法是否正確？如果不正確，請舉例說明.（2）兩個數的和是正數，這兩個數定是正數.

（1）兩個數的和一定比兩個數中任何一個都大；不一定，如5+0=5，(+8)+(﹣2)=6，(﹣2)+(﹣7)=﹣9等.不一定，如(+5)+(﹣2)=3等.能力提升感受中考1．（2024?廣東）計算﹣5+3的結果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2