湖南省益陽市安化縣2022-2023學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列函數中，是二次函數的是（）A．y=?2x B．y=x C．y=2x+12．若反比例函數y=kx的圖象經過點A．?8,?1 B．1,?8 C．2,?4 D．?2,43．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則tanAA．45 B．43 C．354．若x=?2是關于x的一元二次方程x2+3x+t=0的一根，則A．8 B．4 C．2 D．15．若兩個相似三角形的周長之比為3:5，則這兩個三角形的面積之比為（）A．3:5 B．3:8 C．9:15 D．9:256．將拋物線y=?4xA．y=?4x+22?1C．y=?4x?22?17．維維在一次射擊訓練中，連續10次射擊的成績為5次8環，4次9環，1次10環，則維維這10次射擊的平均成績為（）A．8.8環 B．8.7環 C．8.6環 D．8.5環8．如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BE上的點，若BF:FD=1:3，AD=12，則EC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=8x的圖象交于點C，與x軸和y軸分別交于點A，B．若B是線段AC的中點，則A．2 B．4 C．8 D．210．如圖所示的是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x=?1A．abc>0 B．a?b+c>1 C．3a+c>0 D．b二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應題號的橫線上）11．若cosA=22，則銳角A的度數為12．小林和小希各進行5次一分鐘跳繩訓練，經統計，兩人的平均成績相同，方差分別為S小林2=1.2，S13．若ab14．小剛每天騎電動車到離家4km的學校上學，他每天在上學路上的時間y（h）與騎行的平均速度x（km/h）之間的函數關系是．15．二次函數y=ax2+bx+ca≠0中的x……?10123……y……0?3?4m0……則m的值為.16．若反比例函數y=?5x的圖象上有A?1,y1，B2,y2，C3,y317．若關于x的一元二次方程2x2?4x+m=0有實數根，則m18．正方形ABCD的邊長為6，點Q在邊CD上，且CD=3CQ，P是邊BC上一動點，連接PQ，過點P作EP⊥PQ交AB邊于點E，設BP的長為x，則線段BE長度的最大值為.三、解答題（本題共8個小題，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算3tan20．如圖，E是△ABC內部一點，D是CE延長線上一點，已知∠DAE=∠CAB，∠ADB=∠AEC．求證：DBEC21．某樓盤在2019年開盤時售價為22500元/m2，受多種因素的影響，2021年該樓盤的售價為14400元/m22．某校為了了解本校學生“一周內閱讀課外書籍所用的時間”（以下簡稱“閱讀時間”）情況，在本校隨機調查了200名學生的“閱讀時間”，并進行統計、繪制了如下統計表：組別“閱讀時間”t/小時頻數組內學生的平均“閱讀時間”／小時At<3402.5B3≤t<6705C6≤t<9567Dt≥93410根據上述信息，解答下列問題：（1）這200名學生的“閱讀時間”的中位數落在______組.（2）求這200名學生的平均“閱讀時間”.（3）若該校有3000名學生，請估計在該校學生中，“閱讀時間”不少于6小時的人數.23．某數學興趣小組測量商丘地標“玄鳥雕塑”的高度．如圖，他們選取的測量點C與“玄鳥雕塑”AB的底部B在同一水平線上．已知雕塑底部BD為5m，在C處測得“玄鳥雕塑”最高處A的仰角∠ACB=45°，沿BC方向前進10m到達E處，又測得雕塑底部D處的仰角∠DEB=8°，求“玄鳥雕塑”AD的高度（結果精確到1m，參考數據：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12）．24．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于C2,3，D3,n兩點，與x軸交于B點，與（1）求反比例函數和一次函數的表達式．（2）求△COD的面積．25．如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，連接AM，ME⊥AM，交CD于點F，交AD的延長線于點E．（1）求證：△ABM∽△MCF．（2）若AB=8，tanE=1226．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于O，A（1）求拋物線的表達式．（2）作CD⊥x軸于點D，P為拋物線上位于點A，C之間的一點，連接OP，若OP恰好平分△COD的面積，求點P的坐標．（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點Q，使得以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=?2x是反比例函數，故選項A錯誤；

B、y=x，未知數的次數不是2，故選項B錯誤；

C、y=2x+1是一次函數，故選項C錯誤；

故答案為：D.【分析】根據二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，據此逐一進行判斷，即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得4=k解得：k=?8，∴y=?8∴xy=?8，A.xy=?8B.xy=1×?8C.xy=2×?4D.xy=?2故答案為：A．

【分析】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，點的坐標于函數關系式的關系.先將點點M4,?2代入反比例函數的解析式，可列出方程，解方程可求出k=?8，通過解析式變形可得：xy=?8．A選項通過計算xy=8≠?8，據此可判斷A選項；B選項通過計算xy=?8，據此可判斷B選項；C選項通過計算xy=?8，據此可判斷C選項；D選項通過計算xy=?83．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴tanA=故選：B．

【分析】本題考查正切的定義.利用三角函數正切的定義可得：tanA=4．【答案】C【解析】【解答】解：把x=?2代入x24?6+t=0，∴t=2．故答案為：C．

【分析】本題考查一元二次方程解的定義.一元二次方程的解：能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，根據解得定義把x=?2代入方程，可列出方程4?6+t=0，解方程可求出t的值．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵相似三角形的周長比等于相似比，∴這兩個相似三角形的相似之比為3:5，∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴這兩個三角形的面積之比為9:25，故答案為：D

【分析】本題考查相似三角形的性質定理.根據相似三角形的性質定理：相似三角形的周長比等于相似比，據此可得：這兩個相似三角形的相似之比為3:5；再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，通過計算可求出答案；6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得y=?4=?4x?2故選：B．

【分析】二次函數圖象的平移中解析式的變化規律：左加右減，上加下減；據此即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】5×8+4×9+10故選：C．

【分析】本題考查平均數的定義.利用平均數的計算公式可得：5×8+4×9+10108．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=12，∵BF:FD=1:3，∴EB:AD=BF:FD，∴EB:12=1:3，∴EB=4，∴EC=BC?EB=12?4=8．故答案為：C

【分析】本題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理.已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得：AD∥BC，BC=AD=12，再結合BF:FD=1:3，利用平行線分線段成比例定理，可得EB:AD=BF:FD，再代入數據進行計算可求出EB=4，再利用線段的運算可求出答案．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數y=x+b與坐標軸分別交于點A，B，∴令y=0，則x+b=0，解得：x=?b，∴點A坐標為?b,0，令x=0，則y=b，∴點B坐標為0,b，結合圖象可知b>0，又∵B是AC的中點，∴點C為b,2b，∵點C在反比例函數y=8∴b×2b=8，∴b=2（負值舍去）．故答案為：A

【分析】本題考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，用待定系數法求函數解析式.令y=0和令x=0，通過計算可求出A，B坐標，再利用中點坐標公式求出點C坐標，再根據點C在反比例函數y=8x的圖象上，據此可列出方程10．【答案】C【解析】【解答】A.由圖象可得開口向下，故a<0，∵對稱軸為直線x=?1，∴?b∴b=2a，∴b<0，∵過點0,1，∴c=1>0，∴abc>0，A正確；B.由圖象可知，當x=?1時函數值大于1，所以將x=?1代入解析式，可得a?b+c>1，B正確；C.由圖象可知，當x=1時函數值小于0，所以將x=1代入解析式，可得a+b+c<0，而b=2a，故3a+c<0，C錯誤；D.由圖象得與x軸有兩個交點，所以Δ>0∴b故選：C．

【分析】本題考查二次函數圖象與系數的關系.根據拋物線的開口向下可得：a<0，根據對稱軸為直線x=?1，利用對稱軸的計算公式可得：b=2a，進而可推出b<0，再根據圖像過點0,1，可得：c>0，據此可推出abc>0，可判斷A選項；根據圖象可知，當x=?1時函數值大于1，據此可推出a?b+c>1，可判斷B選項；根據函數圖象可知：當x=1時函數值小于0，據此可推出a+b+c<0，再根據b=2a，可推出3a+c<0，可判斷C選項；根據圖象得與x軸有兩個交點，可得Δ>011．【答案】45°【解析】【解答】∵cosA=2∴∠A=45°．故答案為：45°．【分析】根據特殊角的三角函數值可得答案．12．【答案】小林【解析】【解答】∵S小林2=1.2∴S小林∴小林的成績更為穩定，故答案為：小林．

【分析】本題考查方差的意.根據方差的意義：方差越小，表明數據的波動越小，數據越穩定，進而可推出小林的成績更為穩定，據此可得出答案.13．【答案】5【解析】【解答】解：根據等式的性質，兩邊都加上1，ba+1=2則a+ba=5故答案為：53【分析】根據等式的性質1，等式兩邊都加上1，等式仍然成立可得出答案。14．【答案】y=4【解析】【解答】解：由題意可得：y=4故答案為：y=4x【分析】本題考查應用題列函數關系式的問題.根據題意和公式v=st，據此可列出時間y（h）與騎行的平均速度x（15．【答案】?3【解析】【解答】將(?1,0)，(0,3)，(1,?4)代入y=a得0=a?b+c解得a=1故y=將x=2，y=m代入函數解析式得m=4?4?3=?3故m的值為?3．

【分析】本題考查利用待定系數法求二次函數的解析式.通過觀察表格可得點(?1,0)，(0,3)，(1,?4)，將三個點代入y=ax2+bx+c，可列出方程組0=a?b+c?3=c?4=a+b+c，解方程組可求出a，b，c的值，據此可求出解析式為y=16．【答案】y【解析】【解答】解∵k=?5<0，且?1<0<2<3∴y1>0，y∵在第四象限y隨著x的增大而增大，∴y∴y故答案：y1>【分析】本題考查反比例函數的性質.先根據?1<0<2<3，利用符號法則可推出：y1>0，y2<0，y3<0，再根據k=?5<0，據此可判斷在第四象限17．【答案】m≤2【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程2x∴Δ=?4故答案為：m≤2．

【分析】本題根據一元二次方程根的情況求參數范圍.已知關于x的一元二次方程2x2?4x+m=0有實數根，所以根據一元二次方程根的情況與判別式的關系可得：Δ≥0，據此可列出不等式18．【答案】9【解析】【解答】解：由題意作出圖形，如圖所示：

在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，邊長為6，設BP的長為x，則PC=6?x，∵EP⊥PQ，∴∠EPQ=90°，即∠BPE+∠CPQ=90°，∵∠CQP+∠CPQ=90°，∴∠CQP=∠BPE，∴△PCQ∽△EBP，∴QC∵CD=3CQ，CD=6，∴QC=2，∴2∴BE=1∵?1∴BE=?12x?32+故答案為：92．【分析】本題考查幾何綜合，正方形的性質、相似三角形的判定與性質、二次函數求最值。根據題意，作出圖形，設BP的長為x，則PC=6?x，利用正方形的性質可推出∠CQP=∠BPE，利用兩個三角形相似的判定可證明△PCQ∽△EBP，利用相似三角形的性質可得：QCBP=PC19．【答案】3==1．【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數值.先利用特殊角的三角函數值計算出：tan30°，20．【答案】∵∠DAE=∠CAB，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠DAB=∠CAE，

∵∠ADB=∠AEC，

∴△ADB∽△AEC，

∴DBEC【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質.根據∠DAE=∠CAB，利用角的運算可推出∠DAB=∠CAE，再根據∠ADB=∠AEC，利用相似三角形的判定定理可證明△ADB∽△AEC，利用相似三角形的性質可得出結論．21．【答案】設這兩年該樓盤售價的年平均降價率為x，根據題意得：22500(1?x)解得x=0.2=20%答：這兩年該樓盤售價的年平均降價率為20%【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應用.設年平均降價率為x，根據降價問題，利用平均增長率計算公式可列出方程22500(1?x)22．【答案】（1）B（2）x=1200（3）3000×56+34200=1350（人），

【解析】【解答】（1）解：把200名學生的“閱讀時間”從小到大排列，排在中間的兩個數均在B組，故這200名學生的“閱讀時間”的中位數落在B組，故答案為：B；

【分析】本題考查了中位數，頻數（率）分布表.（1）先將200名學生的“閱讀時間”從小到大排列，再利用中位數的定義可得：排在中間的兩個數均在B組，據此可求出答案；（2）根據平均數的定義，可得平均數的計算公式為：x=（3）先求出在該校學生中，“閱讀時間”不少于6小時的概率，再乘以3000，可求出該校“閱讀時間”不少于6小時的人數.．（1）解：把200名學生的“閱讀時間”從小到大排列，排在中間的兩個數均在B組，故這200名學生的“閱讀時間”的中位數落在B組，故答案為：B；（2）x=答：這200名學生的平均“閱讀時間”為5.91小時；（3）3000×56+34答：估計在該校學生中，“閱讀時間”不少于6小時的有1350人．23．【答案】解：設AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴∠CAB=45°，

∴AB=BC=x，

在Rt△BED中，∠DEB=8°，BE=BC+CE=x+10，BD=5，

∴tan∠DEB=BDBE，即0.14≈5x+10，

解得x≈25.7，即AB=25.7，

∴AD=25.7?5=20.7≈21m，【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數.設AB=x，根據等角對等邊可推出AB=BC=x，利用線段的運算可求出BE，在Rt△BED中，利用正切的定義可得：tan∠DEB=BDBE24．【答案】（1）將點C2,3代入反比例函數y=mx則反比例函數的解析式為y=6將點D3,n代入反比例函數y=6x即D3,2將點C2,3、D3,2一次函數y=ax+b，得：解得a=?1b=5則一次函數的解析式為y=?x+5；（2）對于一次函數y=?x+5，當y=0時，?x+5=0，解得x=5，

即B5,0，則OB=5，

當x=0時，y=0+5=5，

即A0,5，則OA=5，

∵S△AOC=12×OA×xC，S△BOD=12×OB×yD，S△BOA=1【解析】【分析】本題考查反比例函數與一次函數的綜合，待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式.（1）先將點C2,3代入反比例函數的解析式，據此可求出m的值，進而可得反比例函數的解析式為y=6x，再將點點D3,n代入反比例函數的解析式可求出n的值，據此可得點D3,n，再將C（2）令y=0，先求出B5,0，令x=0，再求出A0,5，進而可求出OA和OB，再根據圖象可得S△AOC=12×OA×xC（1）將點C2,3代入反比例函數y=mx則反比例函數的解析式為y=6將點D3,n代入反比例函數y=6x即D3,2將點C2,3、D3,2一次函數y=ax+b，得：解得a=?1b=5則一次函數的解析式為y=?x+5；（2）對于一次函數y=?x+5，當y=0時，?x+5=0，解得x=5，即B5,0，則OB=5當x=0時，y=0+5=5，即A0,5，則OA=5∵S△AOC=12×OA×∴S△AOC=12×5×2=5∴S△DOC即△COD的面積為2.5．25．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BMA+∠MAB=90°，∵ME⊥AM，∴∠BMA+∠FMC=90°，∴∠MAB=∠FMC，∴△ABM∽△MCF；（2）∵△ABM∽△MCF，∴CF∵四邊形ABCD是正方形，AB=8，∴BC∥AD，BC=CD=8，∠FDE=∠CDA=90°，∴∠E=∠FMC，∵tan∴tan∴tan∵∴BM∴BM=4，即MC=BC?BM=4，∴CF=12MC=2∵tan∴DE=2DF=12，∴S【解析】【分析】本題考查正方形的性質，解直角三角形，相似三角形的性質與判定.（1）先利用正方形的性質可得∠B=∠C，再根據同角的余角相等可得∠MAB=∠FMC，利用相似三角形的判定定理可證明△ABM∽△MCF；（2）根據（1）的結論，利用相似三角形的性質可得：CFMC=BMAB，再根據正方形的性質，由tanE=12，可得tan∠EMC=tanE=12，即tan∠EMC=CFMC（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BMA+∠MAB=90°，∵ME⊥AM，∴∠BMA+∠FMC=90°，∴∠MAB=∠FMC，∴△ABM∽△MCF；（2）∵△ABM∽△MCF，∴CF∵四邊形ABCD是正方形，AB=8，∴BC∥AD，BC=CD=8，∠FDE=∠CDA=90°，∴∠E=∠FMC，∵tan∴tan∴tan∵∴BM∴BM=4，即MC=BC?BM=4，∴CF=12MC=2∵tan∴DE=2DF=12，∴S26．【答案】（1）解：∵C2,5∴拋物線的對稱軸為直線x=2，∵拋物線經過O點，∴A4,0∴16a+4b=0解得：a=?5∴拋物線的表達式為y=?5（2）解：如圖，CD與OP交于E，∵OP恰好平分△COD的面積，∴E是CD的中點，∵C2,5∴CD=5，∴DE=1∴D2,設直線OP的解析式為y=kx，則有52解得：k=5∴直線OP的解析式為y=5聯立y=5解得：x=0y=0或x=3∴P3,??????（3）解：存在，如圖