高考數學一輪復習第六章第八節立體幾何中的綜合問題課件_第1頁
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文檔簡介

第六章立體幾何與空間向量第八節立體幾何中的綜合問題·考試要求·1．理解折疊問題中的變量與不變量，掌握折疊問題中線面位置關系的判斷和空間角的計算問題．2．理解空間幾何體中動點的變化情況，會求解相關量的最大值、最小值問題．3．以空間向量為工具，探究空間幾何體中線、面的位置關系或空間角存在的條件．核心考點提升“四能”

圖1

圖2

圖1

三步解決平面圖形的折疊問題

最值問題【例2】如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1和平面α，直線AC1∥平面α，直線BD∥平面α.(1)證明：平面α⊥平面B1CD1；證明：如圖，連接A1C1，則B1D1⊥A1C1.因為AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.又因為AA1∩A1C1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1.因為AC1?平面AA1C1，所以B1D1⊥AC1.同理B1C⊥AC1.因為B1D1∩B1C＝B1，B1D1，B1C?平面B1CD1，所以AC1⊥平面B1CD1.因為AC1∥平面α，過直線AC1作平面β與平面α相交于直線l，則AC1∥l，所以l⊥平面B1CD1.又因為l?平面α，所以平面α⊥平面B1CD1.

空間幾何體中的某些對象，如點、線、面，在約束條件下運動，帶動相關的線段長度、幾何體體積等發生變化，進而就有了面積、體積及角度的最值問題．定性分析在空間幾何體的變化過程中，通過觀察運動點的位置變化，發現其相關量的變化規律，進而發現相關面積或體積等的變化規律，求得其最大值或最小值定量分析將所求問題轉化為某一個相關量的問題，即轉化為關于其中一個量的函數，求其最大值或最小值的問題．根據具體情況，有函數法、不等式法、三角函數法等多種方法可供選擇如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1.(1)證明：BF⊥DE；證明：因為側面AA1B1B為正方形，所以A1B1⊥BB1.因為BF⊥A1B1，BF∩BB1＝B，BF，BB1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥平面BB1C1C.因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC，所以四邊形BB1C1C為正方形．取BC的中點為G，連接B1G，EG，如圖．因為F為CC1的中點，易證Rt△BCF≌Rt△B1BG，則∠CBF＝∠BB1G.又因為∠BB1G＋∠B1GB＝90?，所以∠CBF＋∠B1GB＝90?，所以BF⊥B1G.因為E，G分別為AC，BC的中點，所以EG∥AB∥A1B1.又因為BF⊥A1B1，所以BF⊥EG.因為B1G∩EG＝G，B1G，EG?平面EGB1D，所以BF⊥平面EGB1D.因為DE?平面EGB1D，所以BF⊥DE.

1．對于存在判斷型問題，應先假設存在，把要成立的結論當作條件，據此列方程或方程組，把“是否存在”問題

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