第第頁蘇教版高二上學期數學(選擇性必修1)《2.3圓與圓的位置關系》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________[分值：100分]單選題每小題5分，共25分；多選題每小題6分，共18分【基礎鞏固】1．圓(x－4)2＋y2＝9和圓x2＋(y－3)2＝1的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條2．(多選)下列圓中與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是()A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y＋2)2＝493．已知直線3x＋4y＋4＝0與圓M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)相切，則圓M和圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是()A．外離B．外切C．相交D．內切4．已知圓C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，A，B分別是圓C1和圓C2上的動點，則AB的最大值為()A.eq\r(41)＋4B.eq\r(41)－4C.eq\r(13)＋4D.eq\r(13)－45．(多選)已知點A(1,0)，B(1,6)，圓C：x2＋y2－10x－12y＋m＝0，若在圓C上存在唯一的點P使∠APB＝90°，則m等于()A．－3B．3C．57D．－576．圓C1：(x－1)2＋y2＝4與圓C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9的相交弦所在的直線為l，則直線l被圓O：x2＋y2＝4截得的弦長為()A.eq\r(13)B．4C.eq\f(4\r(39),13)D.eq\f(8\r(39),13)7．(5分)已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0內切，則實數a，b的關系是________________．8．(5分)過兩圓x2＋y2－2y－4＝0與x2＋y2－4x＋2y＝0的交點，且圓心在直線l：2x＋4y－1＝0上的圓的方程是________________．9．(10分)已知圓O1：x2＋y2－8eq\r(2)x－8eq\r(2)y＋48＝0，圓O2過點A(0，－4)，若圓O2與圓O1相切于點B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，求圓O2的方程．10．(10分)已知兩圓C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直線l：x＋2y＝0.(1)當圓C1與圓C2相交且公共弦長為4時，求r的值；(5分)(2)當r＝1時，求經過圓C1與圓C2的交點且和直線l相切的圓的方程．(5分)【綜合運用】11．過點P(2,3)向圓C：x2＋y2＝1上作兩條切線PA，PB，則弦AB所在的直線方程為()A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝012．(多選)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交點為A，B，則有()A．公共弦AB所在直線的方程為x－y＝0B．線段AB中垂線的方程為x＋y－1＝0C．公共弦AB的長為eq\f(\r(2),2)D．P為圓O1上一動點，則P到直線AB距離的最大值為eq\f(\r(2),2)＋113．(5分)到點A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有________條．14．(5分)已知兩圓C1，C2和x軸正半軸、y軸正半軸及直線x＋y＝2都相切，則兩圓圓心的距離C1C2＝________.【創新拓展】15．(5分)若點M，N在圓C1：x2＋y2＝1上運動，且MN＝eq\r(3)，點P(x0，y0)是圓C2：x2＋y2－6x－8y＋24＝0上一點，則|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|的取值范圍為________.16．(12分)已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.(1)若直線l1過定點A(1,1)，且與圓C相切，求直線l1的方程；(6分)(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x－y＋2＝0上，且與圓C外切，求圓D的方程．(6分)參考答案1．D[圓(x－4)2＋y2＝9的圓心為(4,0)，半徑為3，圓x2＋(y－3)2＝1的圓心為(0,3)，半徑為1.兩圓的圓心距為eq\r(42＋32)＝5>1＋3，所以兩圓外離，故兩圓的公切線的條數為4.]2．BCD[由圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圓心C的坐標為C(－1,2)，半徑r＝2.A項，圓心C1(－2，－2)，半徑r1＝3.∵C1C＝eq\r(17)∈(r1－r，r1＋r)，∴兩圓相交，不滿足條件；B項，圓心C2(2，－2)，半徑r2＝3，∵C2C＝5＝r＋r2，∴兩圓外切，滿足條件；C項，圓心C3(2,2)，半徑r3＝5，∵C3C＝3＝r3－r，∴兩圓內切，滿足條件；D項，圓心C4(2，－2)，半徑r4＝7，∵C4C＝5＝r4－r，∴兩圓內切，滿足條件．]3．C[圓M的標準方程為(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，則圓心為(a,0)，半徑R＝a，因為直線3x＋4y＋4＝0與圓M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)相切，所以eq\f(|3a＋4|,\r(32＋42))＝a，解得a＝2，則圓M的圓心為M(2,0)，半徑R＝2，圓N的圓心為N(1,1)，半徑r＝1，則MN＝eq\r(2－12＋1)＝eq\r(2)，因為R＋r＝3，R－r＝1，所以R－r<MN<R＋r，即兩個圓相交．]4．A[圓C1的圓心為(－1，－1)，半徑r1＝1，圓C2的圓心為(3,4)，半徑r2＝3，則圓心距為d＝eq\r(－1－32＋－1－42)＝eq\r(41)>1＋3，所以兩圓外離，又A，B分別是圓C1和圓C2上的動點，則AB的最大值為d＋r1＋r2＝eq\r(41)＋4.]5．AC[由題意得，只需以AB為直徑的圓與圓C有且僅有一個公共點，即兩圓相切．因為A(1,0)，B(1,6)，所以以AB為直徑的圓M的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝9，圓C：(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.因為兩圓相切，所以CM＝|3±eq\r(61－m)|，即5＝|3±eq\r(61－m)|，解得m＝57或m＝－3.]6．D[由圓C1與圓C2的方程相減得l：2x－3y＋2＝0.圓心O(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(2\r(13),13)，圓O的半徑R＝2，所以直線l被圓O截得的弦長為2eq\r(R2－d2)＝2eq\r(4－\f(4,13))＝eq\f(8\r(39),13).]7．4a2＋b2＝1解析圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0化為標準方程為(x＋2a)2＋y2＝4，圓心為C1(－2a,0)，半徑為2.圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0化為標準方程為x2＋(y－b)2＝1，圓心為C2(0，b)，半徑為1.由于兩圓內切，所以eq\r(2a2＋b2)＝2－1＝1，整理得4a2＋b2＝1.8．x2＋y2－3x＋y－1＝0解析設所求圓的方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，則(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋λ)，\f(λ－1,1＋λ)))代入直線l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝eq\f(1,3)，所以所求圓的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0.9．解圓O1的方程化為(x－4eq\r(2))2＋(y－4eq\r(2))2＝16，所以圓心O1(4eq\r(2)，4eq\r(2))，因為圓O2與圓O1相切于點B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，所以圓O2的圓心在直線y＝x上，不妨設為(a，a)，因為圓O2過點A(0，－4)，所以圓O2與圓O1外切，因為圓O2過B(2eq\r(2)，2eq\r(2))，所以a2＋(a＋4)2＝2(a－2eq\r(2))2，解得a＝0，所以圓O2的方程為x2＋y2＝16.10．解(1)由圓C1：x2＋y2＝4，知圓心C1(0,0)，半徑r1＝2，又由圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，兩式相減可得公共弦所在的直線方程為2x＋4y－9＋r2＝0.因為圓C1與圓C2相交且公共弦長為4，所以此時相交弦過圓心C1(0,0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.(2)設過圓C1與圓C2交點的圓系方程為(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)·y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,λ＋1)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,λ＋1)))2＝eq\f(4λ2＋1,λ＋12)，由圓心到直線x＋2y＝0的距離等于圓的半徑，可得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,λ＋1)＋\f(4,λ＋1))),\r(5))＝eq\f(\r(4λ2＋1),|λ＋1|)，解得λ＝1，故所求圓的方程為x2＋y2－x－2y＝0.11．B[因為PC垂直平分AB，故弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2＋y2＝1的公共弦，而以PC為直徑的圓的方程為(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(13,4).根據兩圓的公共弦的求法，可得弦AB所在的直線方程為(x－1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2－eq\f(13,4)－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0.]12．ABD[對于A，由圓O1：x2＋y2－2x＝0與圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交點為A，B，兩式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直線的方程為x－y＝0，故A正確；對于B，圓O1：x2＋y2－2x＝0的圓心為(1,0)，又kAB＝1，則線段AB中垂線的斜率為－1，即線段AB中垂線的方程為y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正確；對于C，圓O1：x2＋y2－2x＝0，圓心O1(1,0)到直線x－y＝0的距離d＝eq\f(|1－0|,\r(12＋－12))＝eq\f(\r(2),2)，半徑r＝1，所以AB＝2eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\r(2)，故C不正確；對于D，P為圓O1上一動點，圓心O1(1,0)到直線x－y＝0的距離為d＝eq\f(\r(2),2)，半徑r＝1，即P到直線AB距離的最大值為eq\f(\r(2),2)＋1，故D正確．]13．4解析到點A(－1,2)的距離為3的直線是以A為圓心，3為半徑的圓的切線；同理，到點B(3，－1)的距離為1的直線是以B為圓心，1為半徑的圓的切線，所以滿足題設條件的直線是這兩圓的公切線，而這兩圓的圓心距AB＝eq\r(3＋12＋－1－22)＝5.半徑之和為3＋1＝4，因為5>4，所以圓A和圓B外離，因此它們的公切線有4條．14．4解析因為兩圓C1，C2和x軸正半軸、y軸正半軸及直線x＋y＝2都相切，所以兩圓圓心都在直線y＝x上，設C1(a，a)，則圓C1的方程為(x－a)2＋(y－a)2＝a2，設C2(b，b)，則圓C2的方程為(x－b)2＋(y－b)2＝b2，因為兩圓均與直線x＋y－2＝0相切，所以eq\f(|a＋a－2|,\r(2))＝a，即(a－2)2＝2，解得a＝2±eq\r(2)，令a＝2－eq\r(2)，則b＝2＋eq\r(2)，所以兩圓圓心的距離C1C2＝eq\r(b－a2＋b－a2)＝4.15．[7,13]解析設圓C1的半徑為r＝1，因為點M，N在圓C1：x2＋y2＝1上運動，且MN＝eq\r(3)，所以圓心C1到線段MN中點的距離為eq\r(r2－\f(MN2,4))＝eq\f(1,2)，故線段MN的中點H在圓C3：x2＋y2＝eq\f(1,4)上，而|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PH,\s\up6(→))|，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.故C2C3－eq\f(1,2)－1≤PH≤C2C3＋eq\f(1,2)＋1，即eq\f(7,2)≤PH≤eq\f(13,2)，故|eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))|＝2|eq\o(PH,\s\up6(→))|∈[7,13]．16．解(1)圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化為標準方程為(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圓C的圓心為(3,4)，半徑為2.①若直線l1的斜率不存在，即直線方程為x＝1，符合題意．②若直線l1的斜率存在，設直線l1的方程為y－1＝k(x－1)．即kx－y－k＋1＝0