2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷14.3等腰三角形(含答案)-§14．3等腰三角形1.等腰三角形知識要點1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．2．三角形按邊分類：三角形3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質是：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．典型例題例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯想到這是等腰三角形特有的性質，于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質得到結論．證明：連接AC、AD在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對應邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）練習題(第一課時)一、選擇題1．等腰三角形的對稱軸是（）A．頂角的平分線B．底邊上的高C．底邊上的中線D．底邊上的高所在的直線2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）A．80°B．90°C．100°D．108°二、填空題6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度．7．等腰三角形“三線合一”是指___________．8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．9．如圖，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF的度數是_____．10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答題11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周長分別是20cm和16cm，求AD的長．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.13．已知△ABC中AB=AC，點P是底邊的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，求證：PD=PE.四、探究題14．如圖，CD是△ABC的中線，且CD=AB，你知道∠ACB的度數是多少嗎？由此你能得到一個什么結論？請敘述出來與你的同伴交流．答案:1．D2．B3．A4．C5．B6．607．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合8．（90+n）°9．70°10．略11．6cm12．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC13．連接AP，證明AP平分∠BAC．14．∠ACB=90°．結論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形練習題(第二課時)一、選擇題1．如圖1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖2，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如圖3，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空題5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD∥BC，則△ABC的邊一定滿足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，AE=2cm，且DE∥BC，則AD=________．8．一燈塔P在小島A的北偏西25°，從小島A沿正北方向前進30海里后到達小島，此時測得燈塔P在北偏西50°方向，則P與小島B相距________．三、解答題9．如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF．10．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．四、探究題11．如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長線于D，DE∥AC交AB于E，求證：AE=BE．答案:1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里9．連接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC10．證明∠D=∠BED11．證明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分別得到AE=DE，BE=DE2.等邊三角形知識要點1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．2．等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60°3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．典型例題例：如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周長．分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，從而想到把這兩個角拼在一起構造全等三角形，即延長AC至點P，使CP=BE，證明△BDE≌CDP，然后證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長轉化為用△ABC的邊長表示．解：延長AC至點P，使CP=BE，連接PD．∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90°在△BDE和△CDP中∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60°在△DEF≌△DPF中∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP∴EF=FC+BE∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AB+AC=2練習題一、選擇題1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀二、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______．8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_______．三、解答題10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，求證：BC=3AD.12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由．四、探究題13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）答案：1．C2．D3．A4．C5．B6．60°7．60°8．三；三邊的垂直平分線9．1cm10．60°或120°11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=2AD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②證明△BCF≌△ACH；③△CFH是等邊三角形．13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°14.3等腰三角形檢測(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題:(本題共8小題，每小題3分，共24分．下列各題都有代號為A，B，C，D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的)1．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中共有等腰三角形的個數是()A．1B．2C．3D．42．下列說法中，正確的有()①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．A．1個B．2個C.3個D．4個3．如果△ABC的∠A，∠B的外角平分線分別平行于BC，AC，則△ABC是()A．等邊三角形D．等腰三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形4．如圖,把一張對邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是()(第4題)(第6題)A.等邊三角形B．等腰三角形C.直角三角形D．無法確定5．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部．P'與P關于OB對稱，P"與P關于OA對稱，則O，P'P"三點所構成的三角形是()A.直角三角形B．鈍角三角形C.等腰三角形D．等邊三角形6．如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，則∠A等于()A．15°B．25°C．30°D．35°7．在平面直角坐標系xOy中，已知A(2，－2)，在y軸確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點有()A．2個D．3個C．4個D．5個8．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分．把最后結果填在題中橫線上)9．已知等腰三角形的兩邊長是1cm和2cm，則這個等腰三角形的周長為_______cm．10．三角形三內角的度數之比為1∶2∶3，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是_______cm．11．如圖，∠A＝15°，AB＝BC=CD=DE＝EF，則∠GEF=_______．(第11題)(第13題)12．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分為兩部分，這兩部分之差是3cm，那么這個等腰三角形的腰長是_______．13．如圖，已知在△ABC中，BC＝8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于_______．14．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添輔助線，請你寫出三個正確結論(1)______________；(2)______________；(3)______________.(第14題)(第15題)15。正三角形給人以“穩如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性，請你用不同的分割方法，把下圖中的兩個正三角形分別分割成四個等腰三角形．(標出必要角度)16．如圖，上午8時，一條船從A處出發，以15海里／時的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，則從B處到燈塔C的距離_______．三、解答題:(本題共5小題，17～20題，每小題10分，21題12分，共52分)17。如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度數．18．如圖，點D、E在△ADC的邊BC上，AD=AE，BD＝EC，求證：AB=AC．19．如圖，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點，(1)求證：AF垂直于CD．(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結論?請寫出三個．(不要求證明)20．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受影響?請說明理由．21．已知：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE，用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系?試寫出探求過程．

答案：14.3等腰三角形階段性復習一、階段性內容回顧1．有兩條邊相等的三角形叫做________，其中相等的邊叫做________，另一條邊叫做_________．2．等腰三角形的性質：①等腰三角形兩個底角相等，簡寫成_______，②等腰三角形的________，________和互相重合．3．等腰三角形是________圖形．4．如果一個三角形有兩個角相等，那么________，簡稱_______．5．_________的三角形叫做等邊三角形．6．等邊三角形的三個內角______，并且這個角都等于_______．7．等邊三角形的識別方法：①______是等邊三角形；②有一個是60°的______是等邊三角形．8．在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的_______等于_______的一半．二、階段性鞏固訓練1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點D，若∠ADC=130°，則∠BAC=________．(1)(2)2．如圖2，在△ABC中，∠B=70°，D，E，F分別在邊AC，BC，AB上，且CD=CE，AD=AF，則∠EDF=________．3．在等腰三角形ABC中:（1）∠B+∠A=140°，則這個等腰三角形的頂角是_______；（2）若兩邊長分別是3cm和7cm，則此等腰三角形的周長是_______cm．4．等腰三角形的三個外角中，銳角最多有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個5．在△ABC中，三個內角的度數分別為α，β，γ，且滿足等式│α-β│-（α-γ）2=0，這個三角形是（）．A．只有兩邊相等的等腰三角形;B．等邊三角形;C．等腰直角三角形;D．直角三角形6．若等腰三角形的頂角為鈍角，則它的底角α的取值范圍是（）．A．0°<α<90°B．30°<α<90°C．0°<α<45°D．45°<α<90°7．等腰三角形的周長為40cm，以一邊為邊作等腰三角形，這個等邊三角形周長為45cm，那么這個等腰三角形的底邊長為（）．A．15cmB．10cmC．30cm，10cmD．15cm，10cm8．如圖，在△AOB中，點C在OA上，點E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB=AD，試證明△CDE是等腰三角形．9．把一張對邊平行的紙條，如圖所示折疊，重合部分是什么形狀？說明理由．10．如圖，點O在直線AB上，OC，OD分別平分∠AOM和∠BOM，點M在CD上，且AB∥CD．試證明：CM=DM．11．如圖，上午8時，一條船從A處出發，以15海里/h的速度向正北航行，10h后到達B處．從B處望燈塔C測得∠NBC=84°，若該船沿著這個方向行駛，12時剛好到達燈塔C，則B點與燈塔C相距多遠？12．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？13．小紅和小兵一起做一道題：依據下面條件求等腰三角形的三個內角的度數．（1）一個角為另一個角的2倍；（2）兩角之差為30°．小兵做出了以下解答過程：（1）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個等腰三角形的三個內角為36°，72°，72°．小紅做出了以下解答過程：（2）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個等腰三角形的三個內角度數為40°，70°，70°．小紅看了解答以后說：“小兵你錯了”．親愛的同學，你說他們的答案到底誰錯了？錯在哪里呢？14．已知等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成15cm和16cm兩部分，求腰長和底邊長．15．如圖所示，AD是△ABC中∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于F，試說明∠BAF=∠ACF的理由．答案:階段性內容回顧1．等腰三角形腰底邊2．（1）等邊對等角（2）頂角平分線底邊上的中線底邊上的高3．軸對稱4．這兩個角所對的邊也相等等角對等邊5．三條邊都相等6．都相等60°7．（1）三個角都相等的三角形（2）等腰三角形8．直角邊斜邊階段性鞏固訓練1．20°2．55°3．40°或100°17點撥：等腰三角形要分情況討論．4．B點撥：三角形的內角最多有1個鈍角．5．B點撥：由題意可知∴α=β且α=γ，∴α=β=γ．6．C7．B8．證明：∵CD∥AB，∴∠CDE=∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED=∠ADB．又∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠CDE=∠CED，∴△CDE是等腰三角形．9．解：重合部分是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴△BED是等腰三角形．10．證明：∵OC平分∠ADM，OD平分∠BOM，∴∠AOC=∠COM，∠BOD=∠MOD．又∵AB∥CD，()∴∠AOC=∠OCM，∠BOD=∠ODM，∴∠COM=∠OCM，∠MOD=∠ODM，∴CM=OM，DM=OM，∴CM=DM．11．解：∵從A到B和從B到C，該船施行的時間相同，所以行程也相同，行程為2×15=30海里，即BC=BA．∴△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠CAB．又∵∠NBC=84°，∠C+∠CAB=∠NBC，∴∠CAB=42°，即從A點觀看燈塔C的角度為北偏西42°．12．解：△AEF是等腰三角形．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF．又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°-∠BAC，∠DEB=90°-∠DBF，∴∠AEF=∠DEB．又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AEF，∴△AEF是等腰三角形．13．解：他們的答案都不對，小兵的答案只滿足條件（1），而小紅的答案只滿足條件（2）．應設一角為x，則有一角為2x，第三角為x或2x，當第三角為x時，解得x=30°，2x=60°，三個內角和等于120°，不滿足題意（舍去），而當第三角為2x時，解得x=30°，2x=60°，三個內角和為150°，也不滿足，所以此題沒有題．14．解：設腰長為x，底邊長為y，則經檢驗符合題意．答：等腰三角形的腰長為10或，底邊長為11或．15．解：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA．又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAF=∠BAD+∠FAD，∠ACF=∠DAC+∠FDA，∴∠BAF=∠ACF．14.3.1等腰三角形點擊要點等腰三角形的________相等，________相等；________、_______、________互相重合，判定一個三角形為等腰三角形的方法是證明這個三角形的_______相等，或是證明這個三角形的______相等，或是證明三角形的某個頂點在它對邊的______上．例題如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別為AB，BC，AC上的點，且BD=CE，∠DEF=∠B，求證△DEF是等腰三角形．[分析]欲證△DEF是等腰三角形，需證有兩邊或兩角相等，由題設知∠B=∠C，BD=CE，可證明△BED≌△CFE，得DE=EF，從而問題得證．證明：因為∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BED+∠DEF+∠FEC=180°，∠B=∠DEF，所以∠BDE=∠FEC．又因為∠B=∠C，BD=CE，所以△BED≌△CFE（ASA），所以DE=EF，所以△DEF是等腰三角形．[老師點評]解答本節習題需注意以下幾個方面：（1）解答等腰三角形時要考慮全面，即用分類討論的思想方法．（2）在沒有判定出一個三角形是等腰三角形之前，不能用“底角”和“腰”等名詞．（3）根據等腰三角形的“三線合一”做輔助線往往能解決問題．（4）要靈活地將等腰三角形與學習的內角和定理、三邊關系定理、三角形全等有機地結合到一起解決綜合性的題目．中考展望本節是中考命題的重點，題型有填空題、選擇題、計算和證明題，在今后的中考試題中，等腰三角形仍然是必考內容，主要以基礎題和中檔題為主，有時與圓、直角坐標系等結合，在壓軸題中出現．隨堂測評(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓練平臺（1～5小題每題4分，6～7小題每題10分，共40分）1．已知下列各組數據，可以構成等腰三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，52．等腰三角形的對稱軸共有（）A．1條B．2條C．1條或3條D．無數條3．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm4．等腰三角形的頂角是70°，則底角等于________．5．等腰三角形的一個角是70°，則其他兩個角的度數是_______．6．如圖所示，在△ABC中，D是AC上一點，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度數．7．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，BD=AD，問AD=BC嗎？為什么？二、提高訓練（1～6小題每題4分，7小題10分，共34分）1．下列說法正確的是（）A．等腰三角形高線與角平分線、中線互相重合;B．底角相等的兩個等腰三角形全等;C．等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行;D．等腰三角形的兩底角都可以為鈍角2．下列四個圖形中是軸對稱圖形，且只有一條對稱軸的是（）A．等腰三角形B．線段C．等腰直角三角形D．直角三角形3．在等腰三角形中，AB的長度是BC的2倍，三角形的周長是40，則AB的長為（）A．20B．16C．20或16D．以上都不對4．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，且BE=CD，BD=CF，∠A=40°，則∠EDF為（）A．40°B．70°C．140°D．50°5．已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊為6，則周長為_____．6．等腰三角形的某個內角的外角等于110°，則它的頂角為_______．7．如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求證∠BAC=2∠DBC．三、探索發現（共12分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED，并延長至F，使DF=DE，連接FC，∠F與∠A有什么關系？并說明理由．四、拓展創新（共14分）如圖所示，把一張長方形ABCD的紙片沿EF折疊，點D，C分別落在D′，C′的位置上，ED′與BC的交點為G，試判定△EGF的形狀，并說明理由．※走近中考（不計入總分）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC