數學七年級（滬科版）（2023—2024學年上學期范圍：上冊全冊）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在數，，，，，，，中，屬于分數的有（）A.個 B.個 C.個 D.個2.如圖所示，鐘表上的時間下午時，時針與分針之間所成的角是（）A B. C. D.3.為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A.此次調查屬于全面調查 B.樣本容量是300C.2000名學生是總體 D.被抽取的每一名學生稱為個體4.如果方程和方程的解相同，那么的值為（）.A.1 B.5 C.0 D.5.下列概念表述正確的是（）A.是二次二項式 B.-4a2，3ab，5是多項式的項C.單項式ab的系數是0，次數是2 D.單項式-23a2b3的系數是-2，次數是56.下列各組數中，相等的一組是（）A與 B.與C.與 D.與7.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為，，，則一定是（）A.負數 B.零 C.正數 D.都有可能8.如果代數式的值為7，那么代數式的值等于（）A.2 B.3 C.－2 D.49.下列等式變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.有一列數，其中任意三個相鄰數的和是，其中，可得的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.安徽亳州是聞名遐邇“中華藥都”，年上半年全市中醫藥產業已達億元，增長，成功入選年全國中醫藥傳承創新發展示范試點單位．其中億用科學記數法表示為___________．12.若所得的差是單項式，則這個單項式為___________．13.如果，為定值，關于的一次方程，無論為何值時，它的解總是1，則______．14.定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個部分的射線，叫作這個角的三分線，一個角的三分線有兩條．如圖1，，則是的一條三分線．（1）若，則___________；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．若以點為中心，將順時針旋轉（）得到，當恰好是的三分線時，的值為___________三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.解方程：．四、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且，，求的長．18.某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發市場批發了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：品名

西紅柿

豆角

批發價（單位：元/千克）

1.2

1.6

零售價（單位：元/千克）

1.8

25

問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？五、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結果與x無關．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．20.閱讀理解：計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：①×-×②-．六、簡答題（本題滿分12分）21.如圖，OC，OB，OD是內三條射線，OB平分，OC平分.（1）已知，.求的度數；（2）設，用含a的代數式表示；（3）若與互余，求的度數.七、簡答題（本題滿分12分）22.教育部印發的《義務教育課程方案》和《課程標準》（年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干名學生進行了問卷調查，并將數據整理后，繪制成如下不完整的統計圖．調查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡，你每周能主動參與做________件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根據圖中信息，請完成下列問題：（1）本次抽樣調查的總人數有__________人；（2）選擇B選項的人數有__________人；（3）補全條形統計圖；（4）在扇形統計圖中，若選項D所對應圓心角為，則__________°．八、簡答題（本題滿分14分）23.如圖，線段，點從點出發以的速度在射線上向點方向運動；點從點出發，先向點方向運動，當與點重合后立馬改變方向與點同向運動，點的速度始終為，設運動時間為．（1）若點，同時出發，則當點與點Q重合時，求的值．（2）若點，同時出發，則當點把線段分成的兩部分時，求的值．

數學七年級（滬科版）（2023—2024學年上學期范圍：上冊全冊）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在數，，，，，，，中，屬于分數的有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數：整數和分數統稱為有理數．根據有理數的分類即可解決問題．解題的關鍵是掌握有理數的分類：按定義分類分為整數和分數、按符號分為正有理數數、負有理數和零．【詳解】解：屬于分數的有，，，，共個．故選：C．2.如圖所示，鐘表上的時間下午時，時針與分針之間所成的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是鐘表表盤與角度相關的特征．因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘即可．【詳解】解：∵在時，時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾份，∴時針與分針的夾角是．故選：A．3.為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A.此次調查屬于全面調查 B.樣本容量是300C.2000名學生是總體 D.被抽取每一名學生稱為個體【答案】B【解析】【分析】根據全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、此次調查屬于抽樣調查，故此選項不合題意；B、樣本容量是300，故此選項符合題意；C、2000名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數學概念是解題的關鍵．4.如果方程和方程的解相同，那么的值為（）.A.1 B.5 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關鍵．5.下列概念表述正確的是（）A.是二次二項式 B.-4a2，3ab，5是多項式的項C.單項式ab的系數是0，次數是2 D.單項式-23a2b3的系數是-2，次數是5【答案】A【解析】【分析】由題意根據單項式系數、次數的定義來求解，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：A.是二次二項式，故選項正確；B.-4a2，3ab，-5是多項式的項，故選項錯誤；C.單項式ab的系數是1，次數是2，故選項錯誤；D.單項式-23a2b3的系數是-23，次數是5，故選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查單項式的系數，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數以及所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．6.下列各組數中，相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數的乘方計算，化簡絕對值和多重符號，根據有理數的乘方計算法則，化簡絕對值和化簡多重符號的方法計算出每個選項中的兩個數即可得到答案．【詳解】解：A、與不相等，不符合題意；B、與不相等，不符合題意；C、與相等，符合題意；D、與不相等，不符合題意；故選：C．7.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為，，，則一定是（）A.負數 B.零 C.正數 D.都有可能【答案】A【解析】【分析】本題考查了數軸，利用數軸上的點表示的數：原點左邊的數小于零，原點右邊的數大于零，得出a、b的大小是解題關鍵．根據數軸判斷出a，b的取值范圍，從而進一步解答問題．【詳解】解：根據數軸可得，，且∴故選：A8.如果代數式的值為7，那么代數式的值等于（）A.2 B.3 C.－2 D.4【答案】A【解析】【分析】整體代入直接求解即可．【詳解】，化簡得故選：A【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵無需解方程，直接求整體的值即可．9.下列等式變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查等式的性質，在方程兩邊同時減去即可判斷選項A；在方程兩邊同時乘以即可判斷選項B；在方程兩邊同時加上即可判斷選項C；等號左邊第一個式子分子和分母同時擴大倍，第二個式子分子和分母同時擴大倍即可判斷選項D．解題的關鍵是掌握：性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為的數，結果仍相等．據此對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；B．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；C．若，則，原等式變形錯誤，故此選項不符合題意；D．若，則，原等式變形正確，故此選項符合題意．故選：D．10.有一列數，其中任意三個相鄰數的和是，其中，可得的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意三個相鄰數之和都是4，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等可以得出a100=a3×33+1=a1，a900=a3×300=a3，求出x問題得以解決．【詳解】解：由任意三個相鄰數之和都是37可知：

a1+a2+a3=4

a2+a3+a4=4

a3+a4+a5=4…可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，

a2=a5=a8=…=a3n+2，

a3=a6=a9=…=a3n，

∴a3n+a3n+1+a3n+2=4

∵a100=a3×33+1=a1，a900=a3×300=a3，∴a2+a100+a900=a2+a1+a3=4即-4+x-1+2x=4

解得：x=3

故選：D.【點睛】本題考查規律型中的數字的變化，解題的關鍵是找出數的變化規律“a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n（n為自然數）”．本題屬于基礎題，難度不大，解題關鍵是根據數列中數的變化找出變化規律．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.安徽亳州是聞名遐邇的“中華藥都”，年上半年全市中醫藥產業已達億元，增長，成功入選年全國中醫藥傳承創新發展示范試點單位．其中億用科學記數法表示為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數法，解題的關鍵是熟記科學記數法的定義：將一個數表示成的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于時，是正整數；當原數的絕對值小于時，是負整數．【詳解】解：其中億用科學記數法表示為．故答案為：．12.若所得的差是單項式，則這個單項式為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查合并同類項，同類項（所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的單項式），解題的關鍵是根據同類項的定義求出未知數，的值，然后合并同類項．據此解答即可【詳解】解：∵所得的差是單項式，∴式子和是同類項，∴，，∴，∴這個單項式是．故答案為：．13.如果，為定值，關于的一次方程，無論為何值時，它的解總是1，則______．【答案】1【解析】【分析】根據一元一次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：將代入方程，，，，，由題意可知，，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解的定義．14.定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個部分的射線，叫作這個角的三分線，一個角的三分線有兩條．如圖1，，則是的一條三分線．（1）若，則___________；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．若以點為中心，將順時針旋轉（）得到，當恰好是的三分線時，的值為___________【答案】①.②.或【解析】【分析】本題屬于新定義類型的問題，考查角的計算，（1）根據，則，由此可得出結論；（2）根據，是的三分線，且，可得，，據此可得的度數；然后分兩種情況：當是的三分線，且時，；當是的三分線，且時，，分別求得的值；解題的關鍵是掌握角的三分線的定義，解題時注意分類思想的運用，分類時不能重復，也不能遺漏．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，故答案為：；（2）∵是的一條三分線，，且，∴，，∴，∵將順時針旋轉（）得到，∴，分兩種情況：如圖，當是的三分線，且時，∴，∴，∴，∴，即的值為；如圖2，當是的三分線，且時，∴，∴，∴，即的值為；綜上所述，的值為或．三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】5【解析】【分析】原式變形后，逆用乘法分配律計算即可得到結果．【詳解】解：====5【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數化為，即可得解．解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化，得：．四、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且，，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查兩點間的距離，根據兩點之間的距離分析即可．【詳解】解：∵點B為的中點，，，，．18.某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發市場批發了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：品名

西紅柿

豆角

批發價（單位：元/千克）

1.2

1.6

零售價（單位：元/千克）

1.8

2.5

問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？【答案】33元【解析】【詳解】試題分析：首先設西紅柿x千克，則豆角(40－x)千克，根據題意列出方程求出未知數的值，然后計算盈利的錢數.試題解析：設批發了西紅柿x千克，則批發了豆角（40－x）千克根據題意得：1.2x+1.6(40-x)=60解得：x=10（千克）即批發了西紅柿10千克，豆角30千克∴共賺10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)答：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元．考點：一元一次方程的應用.五、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結果與x無關．（1）求m、n的值；（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【答案】（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36【解析】【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案,注意整體思想及添括號與去括號法則；（2）先去小括號，再去中括號，再利用整式的加減運算法則化簡進而得出答案．【詳解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結果與x無關，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，當n＝2，m＝﹣1時，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20.閱讀理解：計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：①×-×②-．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】①根據發現的規律得出結果即可；

②根據發現的規律將所求式子變形，約分即可得到結果．【詳解】（1）設為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）設為A，為B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【點睛】考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．六、簡答題（本題滿分12分）21.如圖，OC，OB，OD是內三條射線，OB平分，OC平分.（1）已知，.求的度數；（2）設，用含a的代數式表示；（3）若與互余，求的度數.【答案】（1）40°；（2）；（3）30°【解析】【分析】（1）由OB平分，得到，由求出的度數，再由OC平分，求出的度數，從而求出的大小；（2）因為OB平分，OC平分，所以得到，，再根據角之間的數量關系進行轉換即可；（3）由與互余，列出關于的方程求解即可.【詳解】（1）∵OB平分，，∴，∵，∴，∵OC平分，∴，∴（2）∵OB平分，OC平分，∴，，∴（3）∵與互余，∴，∴，，.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和角平分線的性質，找到圖形中角與角之間的數量關系是解決此題的關鍵.七、簡答題（本題滿分12分）22.教育部印發《義務教育課程方案》和《課程標準》（年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干名學生進行了問卷調查，并將數據整理后，繪制成如下不完整的統計圖．調查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡，你每周能主動參與做________件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根據圖中信息，請完成下列問題：（1）本次抽樣調查總人數有__________人；（2）選擇B選項的人數有__________人；（3）補全條形統計圖；（4）在扇形統計圖中，若選項D所對應的圓心角為，則__________°．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析（4）【解析】【分析】本題考查條形統計圖和扇形統計圖綜合運用，（1）由C選項人數及其所占百分比可得總人數；（2）