專(zhuān)題07菱形（一題三變）

【思維導(dǎo)圖】

◎考點(diǎn)題型1：利用菱形的性質(zhì)求角度

例.（2021?天津四十三中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，菱形/BCD中，ZA=50°,則NND8的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.25°

變式1.（2020?河北青縣?二模）如圖，已知菱形48C。，ZA=80°,則N4Q5角度是（）

D

A.60°B.50°C.40°D.70°

變式2.（2021?廣東?深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，菱形4BCZ）中，AC交BD于O,

DELBC于E,連接OE,若乙45。=140。，則4的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

變式3.（2021?陜西?咸陽(yáng)市秦都區(qū)電建學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在菱形/BCD中，ZABC=50°,對(duì)角

線力C,BD交于點(diǎn)O,E為CD的中點(diǎn)，連接OE,則44OE的度數(shù)是（）

A.110°B.112°C.115°D.120°

◎考點(diǎn)題型2：利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)

例.Q022?全國(guó)?八年級(jí)）菱形/BCD的周長(zhǎng)是8c加，乙480=60。，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線5。的長(zhǎng)是（）

A.V3cmB.2^/3cmC.1cmD.2cm

變式1.（2021?廣東清新?九年級(jí)期中）在菱形/5CQ中，兩條對(duì)角線ZC=10,BD=24,則此菱形的邊長(zhǎng)為

（）

A.14B.25C.26D.13

變式2.（2021?廣東佛山?九年級(jí)期中）菱形45CD中，對(duì)角線4C,即相交于點(diǎn)O,E為45的中點(diǎn).若菱

形48CQ的周長(zhǎng)為32,則的長(zhǎng)為（)

A.4B.5C.6D.8

變式3.（2022?全國(guó)?八年級(jí)）如圖，四邊形/BCD為菱形，對(duì)角線/C,3。交于點(diǎn)O,E為4。的中點(diǎn),

若OE=3.5,則菱形45CD的周長(zhǎng)等于（）

A.14B.28C.7D.35

◎考點(diǎn)題型3：利用菱形的性質(zhì)求面積

例.（2021?全國(guó)?八年級(jí)期中）如圖，菱形4BCQ的對(duì)角線4C、5。相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,EF為

過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

變式1.（2021?重慶市巴川中學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，菱形45CZ）的面積為24cm2,對(duì)角線長(zhǎng)6cm,點(diǎn)

。為5。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4E15C交C5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。。則線段OE的長(zhǎng)度是（）

C.4.8cmD.5cm

變式2.（2021?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）在菱形45CD中，對(duì)角線4G5。相交于點(diǎn)O,如果4C=6,BD=

8,那么菱形/5CO的面積是（）

A.6B.12C.24D.48

變式3.（2022?廣東順德?九年級(jí)期末）若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24,則菱形的面積為（）

A.13B.26C.120D.240

◎考點(diǎn)題型4：利用性質(zhì)證明

例.（2022?遼寧沈河?九年級(jí)期末）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)口是矩形時(shí)，乙45c=90。B.當(dāng)口/BCD是菱形時(shí)，AC1BD

C.當(dāng)口N5CD是正方形時(shí)，AC=BDD.當(dāng)口48co是菱形時(shí)，AB=AC

變式1.（2021?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）菱形A8CD中，對(duì)角線/C、AD交于點(diǎn)。，給出下列結(jié)論：①

ZABC=ZACB,@ZABC=2ZDBC,③OT+。獷=//，其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

變式2.（2021?海南海口?八年級(jí)期末）如圖，在菱形/BCD中，E是。。的中點(diǎn)，AE1CD,連接NC,則

//CD等于（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

變式3.（2021?河南西華?八年級(jí)期末）已知四邊形/3CD是菱形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=CDB.AC=BD

C.ACLBDD.當(dāng)//5C=90。時(shí)，它是正方形

◎考點(diǎn)題型5：添加一個(gè)條件成為菱形

例.（2021?廣東順德?九年級(jí)期中）在ð/3;ZBCD中，添加以下哪個(gè)條件能判斷其為菱形（）

A.ABX.BCB.BC1CDC.CDVACD.AC1BD

變式1.（2021?遼寧黑山?九年級(jí)期中）如圖，下列條件能使平行四邊形/BCD是菱形的為（）

@ACLBD；@^BAD=90°；@AB=BC；@AC=BD.

■D

B匕-------------------

A.①③B.②③

C.③④D.①

變式2.2021?遼寧?沈陽(yáng)市杏壇中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中能使平行四邊形/BCD成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.乙BAD=90°D.AC=BD

變式3.（2021?山東?青島市城陽(yáng)第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，要判定口/BCD是菱形，需要添加的條件

是（）

A.AB=ACB.BC=BDC.AC=BDD.ACLBD

◎考點(diǎn)題型6:證明四邊形是菱形

例.（2021?遼寧東港?九年級(jí)期中）如圖，在口48。中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)O,￡是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

日△4CE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形/2CD是菱形;

(2)若UED=24EAD,AB=a,求四邊形N8CD的面積.

變式1.(2022?全國(guó)?八年級(jí))如圖,在口中，點(diǎn)￡,尸分別在線段8C,AD±,連接/E,CF,

AE//CF,BE+AE=AD,求證::四邊形/ECP是菱形.

-尸

A\/

B

EC

變式2.（2022?全國(guó)?八年級(jí)）如圖，△24D是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)60。而得，且/212C,BE=

CE,連接DE.

（1）求證：ABDEm4BCE；

（2）試說(shuō)明四邊形為菱形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

變式3.（2021?遼寧本溪?九年級(jí)期中）在口/BCD中，AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)、E,BF平分/ABC,交

AD于點(diǎn)R4E與BF交于點(diǎn)O,連接E尸、OC.

（1）求證：四邊形42所是菱形；

（2）若點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，且BC=8,ZABC=60°,求OC的長(zhǎng).

◎考點(diǎn)題型7：利用菱形的性質(zhì)與判定求角度

例.（2020?山東?萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,如果

NABO=40°,貝此DCO=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

變式1.（2021?江蘇?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在菱形/BCD中，AC、2。相交于。,

乙43c=70°,E是線段上一點(diǎn)，則N8EC的度數(shù)可能是（）

D

B.70°C.50°D.20°

變式2.（2021?河北邢臺(tái)?二模）如圖,四邊形/BCD為菱形,若CE為邊的垂直平分線，用乙4D8的度

C.30°D.40°

變式3.（2021?江蘇蘇州?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在AA8C中，AB=AC,/A4c=40。，將A45c繞點(diǎn)A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得A4EF,其中，E,尸是點(diǎn)、B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BE,C尸相交于點(diǎn)。.若四邊形

/出如為菱形,則/C4E的大小是（)

A.90°B.75°C.60°D.45°

◎考點(diǎn)題型8:利用菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)

例.（2021?廣東南海?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形N8CD中，ADWBC,zC=90°,AB=AD,連接8。ABAD

的角平分線交AD、3c分別于點(diǎn)。、E,若EC=3,CD=4,則3。的長(zhǎng)為（）

C.275D.375

變式1.（2021?重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形

ABCD,若測(cè)得點(diǎn)4,C之間的距離為6cm,點(diǎn)以。之間的距離為8cm,則紙條的寬為（)

B.4.8cmC.4.6cmD.4cm

◎考點(diǎn)題型9：利用菱形的性質(zhì)與判定求面積

例.（2021?遼寧甘井子?八年級(jí)期中）如圖，菱形的對(duì)角線/C,3。相交于點(diǎn)。，AB=5,AO=4,

則此菱