學習情境二：基本體的三視圖繪制機械制圖任務一：投影法認知

任務二：空間點的三面投影作圖

任務三：空間直線的三面投影作圖

任務四：空間平面的三面投影作圖任務五：基本幾何體的投影作圖任務六：截交線視圖繪制任務七：相貫線視圖繪制

學習情境二：基本體的三視圖繪制任務三：空間直線的三面投影作圖

機械制圖學習情境二：基本體的三視圖繪制

在《機械制圖基礎訓練與任務書》中，按要求完成《機械制圖基礎訓練與任務書》中項目二“任務3：空間直線的三面投影作圖——任務實施”任務書中任務。

任務三：空間直線的三面投影作圖

3．掌握各種位置直線的投影特性，兩直線的相對位置及其投影特性及直線上的點的投影及其投影特性，直線上點的投影作圖方法。知識目標任務三：空間直線的三面投影作圖

3．運用空間位置直線的投影特性，完成空間直線投影和直線上的點的投影作圖，并判斷兩直線的相對位置。技能目標任務三：空間直線的三面投影作圖

一、直線的投影圖2-18直線的投影

（一）直線的投影從幾何原理可知，兩點決定一條直線。從投影原理可知，直線的投影一般仍是直線。分別作出直線上兩點的三面投影之后，用直線連接其同面投影。

兩點確定一條直線，因此直線的投影可由該直線上的兩點的同面投影的連線來確定。（二）各種位置直線的投影特性

空間直線在三投影面體系中，對投影面的位置有三類：投影面垂直線、投影面平行線、投影面傾斜線。前兩類統稱為特殊位置直線，后者稱為一般位置直線。

直線與它的水平投影、正面投影、側面投影的夾角，分別稱為該直線對H、V、W的傾角，分別用α、β、γ表示。1、投影面垂直線垂直于某一投影面而與另兩個投影面平行的直線，稱為投影面垂直線，垂直于H面的直線稱為鉛垂線，垂直于V面的直線稱為正垂線，垂直于W面的直線稱為側垂線。表2-1投影面垂直線的投影特性投影面垂直線特性：1、在所垂直的投影面上投影積聚為一點。

2、其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應的投影軸。

表2-1投影面垂直線的投影特性

2、投影面平行線平行于一個投影面而與另兩個投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。平行于H面的直線為水平線，平行于V面的直線為正平線，平行于W面的直線為側平線。表2-2投影面平行線的投影特性投影面平行線特性：1、在所平行的投影面內投影為一段反映實長的斜線（與投影軸的夾角分別反映該直線對另外兩個投影面的傾角）。

2、其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應的投影軸。表2-2投影面平行線的投影特性

3、一般位置線

與三個投影面均傾斜的直線稱為一般位置線。由于一般位置直線對三個投影面都傾斜，因此，其三個投影都是傾斜線段。圖2-19一般位置直線的投影一般位置線特性：

1.三個投影都不反映直線實長。

2.三個投影均對投影軸傾斜。

（三）直線上點的投影

直線上的點有如下特性：

1、從屬性：如圖2-20所示直線AB上有一點C，則C點的三面投影c、c′、c″必定分別在該直線AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上。圖2-20直線上點的投影

2、定比性：在圖2-20中，點C在線段AB上，它把線段AB分成AC和CB兩段。根據直線投影的定比性，AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c″:c″b″。（a）題目（b）解法一（c）解法二圖2-21求作點的正面投影

二、兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置有三種：平行、相交、交叉。

1、兩平行直線（1）特性：若兩直線相互平行，它們的各同面投影必平行，反之亦然；且各同面投影的長度之比等于直線長度之比。圖2-22平行兩直線

（2）判定兩直線是否平行（ⅰ）如果兩直線處于一般位置時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同面投影是否互相平行即可判定。圖2-23判斷兩直線是否平行（ⅱ）當兩平行直線平行于某一投影面時，則需觀察兩直線在所平行的那個投影面上的投影是否互相平行才能確定。2．兩相交直線（1）特性：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必相互相交，其交點符合空間一點的投影規律；反之亦然。交點為兩直線的共有點。圖2-24相交兩直線

（2）判定兩直線是否相交（ⅰ）如果兩直線均為一般位置線時，則只需觀察兩直線中的任何兩組同面投影是否相交且交點是否符合點的投影規律即可判定。（ⅱ）當兩直線中有一條直線為投影面平行線時，則需觀察兩直線在該投影面上的投影是否相交且交點是否符合點的投影規律才能確定。圖2-25兩直線在空間不相交

3、兩交叉直線既不平行又不相交的直線，稱為交叉直線，又稱異面直線。（1）特性：若空間兩直線交叉，則它們的各組同面投影必不同時平行，或者它們的各同面投影雖然相交，但其交點不符合點的投影規律。反之亦然。

（2）判定空間交叉兩直線的相對位置空間交叉兩直線的投影的交點，實際上是空間兩點的投影重合點。利用重影點和可見性，可以很方便地判別兩直線在空間的位置。重影點在某一投影面中的可見性，一定要相應地在另一投影中根據“上遮下、前遮后、左遮右”來判斷。

在圖2-26（b）中，判斷AB和CD的正面重影點k′